【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 7.3等比数列配套练习 苏教版

1 赢在高考赢在高考 2013 2013高考数学大一轮复习高考数学大一轮复习 7 37 3等比数列配套练习等比数列配套练习 苏教版苏教版 1 已知等比数列 的公比为正数 且则 n a 2 3952 21aaa a 1 a 答案 2 2 解析 设公比为q 由已知得 28 11 a qa q 42 1 2 a q 即 因为等比数列 的公比为正数 所以 q 故 2 2q n a2 1 a 2 a q 21 2 2 2 在等比数列 中 若则数列 的前6项和等于 n a 1234 2040aaaa n a 6 S 答案 140 解析 由知 22 3412 2040aaaaqq 2 2q 故140 24 6 202020204080Sqq 3 已知 是等比数列 且 025 则的值是 n a 243546 022 n aa aa aa a 35 aa 答案 45 解析 由 2 025 可得 22 243465 a aa a aa 2 335 2aa a 2 5 a 35 45aa 4 已知等比数列 的前10项和为10 前20项和为30 则其前30项和为 n a 答案 70 解析 因为 为等比数列 n a 故成等比数列即成等比数列 于是 1020103020 SSSSS 20 S 10 0 S 30 10 2030S 3030 2 20 304070 10 SS 1 设等比数列 的前 n项 和为 若则 n a n S 163 14aSS 4 a 答案 3 解析 由得故 163 14aSS 3 3q 3 41 3aa q 2 设等比数列 中若则 log log log等于 n a0 n a 56 9a a 31 a 32 a 310 a 答案 10 解析 因为 1 1029 a aa a 56 9a a 所以原式 log log 312 a a 10 a 5 39 10 3 设数列1 1 2 的前n项和为则等于 2 122 1 2 n n S n S 答案 1 22 n n 解析 12 n a 1 1 1 2 221 1 2 nn n 2 22 n S 2 n n 1 2 1 2 22 1 2 n n nn 4 设等比数列 的前n项和为若则 n a n S 6 3 3 S S 9 6 S S 答案 7 3 2 解析 设公比为q 则3 3 3 1 63 1 33 SqS q SS 3 q 3 2 于是 36 1 97124 3123 1 6 S qq S q 5 若等比数列 满足 12 则 n a 12345 3aaaaa 2 1 a 222 234 aaa 2 5 a 的值是 12 aa 3 a 4 a 5 a 答案 4 解析 12345 5 1 1 3 1 aq aaaaa q 22222 12345 210 1 1 12 2 1 aq aaaaa q 12345 5 1 1 1 aq aaaaa q 4 5 1 1 1 aq q 12 3 6 在等比数列 中则 n a 511313 45aaaa 14 4 a a 答案 4或 1 4 解析 设等比数列 的公比为q 则 n a 2147 51111 42aaa qa q 212 3131 5aaa qq 解得或 5 2 105 1 q q 5 2q 5 q 1 2 或 1014 4 4 a q a 1 4 7 等比数列 的公比 q 0 已知则 的前4项和 n a 221 16 nnn aaaa n a 4 S 答案 15 2 解析 由得即 q 6 0 q 0 解得q 2 21 6 nnn aaa 11 6 nnn qqq 2 q 又所以 2 1a 1 a 4 41 1 2 1512 21 22 S 8 在等比数列 中 若 则 n a 12n Saa n a 1020 515SS A30 S 答案 35 解析 若公比q 1 则矛盾 1020 1052015SaSa 所以 1q 从而 1020 1020 1 1 11 515 11 aqaq SS qq 4 两式相除 得 10 13q 所以 所以 10 2q 1 5 1 a q 故 30 30 1 1 5 1 8 35 1 aq S q 9 定义一种运算 对于任意非零自然数n满足以下运算性质 1 1 1 1 2 n 1 1 3 n 1 则n 1 答案 1 3n 解析 n 1 是一个整体 联想数列通项形式 设n 则得1 n a 11 13 nn aaa 即 n 1 1 3n n a 1 3n 10 已知数列 是首项为1的等差数列 且公差不为零 而等比数列 的前三项分别是 n a n b 126 a a a 1 求数列 的通项公式 n a n a 2 若 求正整数k的值 12 bb 85 k b 解 1 设数列 的公差为d n a 因为成等比数列 126 a a a 所以 2 216 aa a 所以即 2 1 1 1 5 dd 2 3dd 因为所以d 3 0d 故 1 1 332 n ann 2 数列 的首项为1 公比为 n b 2 4 1 a q a 因为 12 bb 1 441 1 43 k kk b 所以即 所以k 4 41 85 3 k 4256 k 故正整数k的值为4 11 2012届江苏姜堰中学期中考试 设数列 的前n项和 n a22 n nn San N 1 求 的值 2 a 3 a 2 证明 是等比数列 1 2 nn aa 3 求关于n的表达式 n S 1 解 由 11 2222 n nn SaSa 1 2a 由 2122 24Saaa 2 6a 由 31233 28Saaaa 3 16a 23 616aa 5 2 证明 1 11 2222 nn nnnn SaSa 111 22222 nn nnnnn aaaaa 即 1 22n nn aa 成等比数列 首项公比为2 1 2 nn aa 21 22aa 3 解 记由得 2n nn at 1 22n nn aa 1 1 2 nn tt 又 11 22at 1 1t 1 22 n n t 1 2 1 n n an 于是即 2 1 2 nn n Sn 2 n n Snn N 12 2012届江苏苏北四市一模 已知数列 的首项且对任意 都有 n a 1 2a n N 其中b c是常数 1nn abac 1 若数列 是等差数列 且c 2 求数列 的通项 公式 n a n a 2 若数列 是等比数列 且 b 1 当从数列 中任意取出相邻的三项 按某种顺序排列 n a n a 成等差数列 求使数列 的前n项的和成立的n的取值集合 n a 341 256 n S 解 1 当c 2时 由已知得 2 12132 22222222aababababb 因为 是等差数列 n a 所以成等差数列 123 a a a 所以 132 2aaa 即2b 2 2 2 222 2 bb 所以解得b 0或b 1 2 0bb 又b 0时对成立 2 n a n N 1 0 nn aa 所以数列 是等差数列 n a b 1时对成立 1 2 nn aa n N 1 2 nn aa 所以数列 是等差数列 n a 所以数列 的通项公式分别为或 n a2 n a 2 n an 2 因为 是等比数列 n a 所以成等比数列 123 a a a 所以 2 132 a aa 即2 b 2b c c 2 2 bc 化简得所以c 0或2b c 2 2 22bccc 当2b c 2时2 21 2abacbc 所以不满足 2 n a 341 256 n S 当c 0时 若b 0 则与矛盾 1 2a 所以因此 0b 1 2 n n ab 则 1 12 22 nn nn ab ab 6 因为按某种顺序排列成等