上海市崇明县2011届高三数学高考模拟考试试卷 理

用心 爱心 专心 1 崇明县崇明县 20112011 年高考模拟考试试卷高三数学 理科 年高考模拟考试试卷高三数学 理科 考试时间 120 分钟 满分 150 分 考生注意 考生注意 1 1 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料 所有解答必须写在答题纸上规定位置 写每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料 所有解答必须写在答题纸上规定位置 写 在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效 在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效 2 2 答卷前 考生务必将姓名 准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚 答卷前 考生务必将姓名 准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚 3 3 本试卷共本试卷共 2323 道试题 满分道试题 满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟 分钟 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 5656 分 只需将结果写在答题纸上 分 只需将结果写在答题纸上 1 方程 2 log 34 1x 的解 x 2 函数 44 cossinyxx 的最小正周期T 3 已知 z 是方程2 1 zi z 的复数解 则 z 4 若直线l过点 0 1 P 且方向向量为 2 1 则直线l的方程为 用 直线 方程的一般式表示 5 二项式 6 1 x x 的展开式中常数项等于 用数字作答 6 执行右图所示的程序框图 若输入10 x 则输出 y 的值等于 7 函数 1 1 1 2 f xx x x 的值域为 8 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 31815 6 18SSS 则 18 S 9 已知直线l的极坐标方程为 2 cos 42 则极点到这条 直线的距离等于 10 若一个无穷等比数列 n a的前n项和为 n S 且 1 lim 2 n n S 则首项 1 a取值范围是 11 圆柱形容器内部盛有高度为 8cm的水 若放入三个相同的 实心铁球 球的半径与圆柱的底面半径相同 后 水恰好 开始 输入 x 输出 y 结束 0 51yx xy 1xy 第 6 题图 否 是 用心 爱心 专心 2 A B C D 淹没最上面的球 则球的半径等于 cm 12 已知双曲线 22 1 18 xy mm 0 m 的一条渐近线方程为3yx 它的一个焦点恰好在抛 物 线 2 yax 的准线上 则a 13 如图 在三角形ABC中 0BA AD 1 3ADBCBD 则 AC AD 14 设函数 2 1f xx 若关于 x的不等式 2 4 4 1 x ff mm f xf x m 对任意 3 2 x 恒成立 则实数m 的取值范围是 二 选择题 本大题共二 选择题 本大题共 4 4 小题 满分小题 满分 2020 分 每小题给出四个选项 其中有且只有一个结论分 每小题给出四个选项 其中有且只有一个结论 是正确的 选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得是正确的 选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得 5 5 分 否则一律得零分 分 否则一律得零分 15 从总体中抽取的一个样本中共有五个个体 其值分别为 0 1 2 3a 若该样本的平均值为 1 则总体方差的点估计值等于 A 5 2 B 5 2 C 2D 2 16 命题P 12x 命题Q 2 1 3 x x 则P是Q的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分又非必要条件 17 函数 23 x f xx 的一个零点所在的一个区间是 A 1 2 B 0 1 C 1 0 D 2 1 18 一个少年足球爱好者报考某知名足球学校 面试过程是这样的 先由二位助理教练单独 面试 假设相互独立 若能同时通过两位助理教练的面试 则予以录取 若均未通过两 位助理教练面试 则不予取录 若恰好能通过一位助理教练的面试 则再由主教练进行 终审 直接决定录取或不予录取 如果该少年足球爱好者通过两位助理教练面试的概率 均为 0 5 通过主教练终审的概率为 0 3 那么该少年足球爱好者被这知名足球学校录取 的概率为 A 0 55B 0 4C 0 25D 0 325 用心 爱心 专心 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 5 小题 满分小题 满分 7474 分 解答下列各题并写出必要的过程 并将解题过分 解答下列各题并写出必要的过程 并将解题过 程清楚地写在答题纸上 程清楚地写在答题纸上 19 本题满分 12 分 其中第 1 小题 6 分 第 2 小题 6 分 已知向量 sin cos 1 3 axx b 设函数 f xa b 1 若 0 x 求函数 f x的单调区间 2 已知锐角ABC 的三内角A B C所对的边是a b c 若有 3 7 3 f Aa 21 sin 7 B 求c边的长度 20 本题满分 14 分 其中第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 如图 直线PA 平面ABCD 四边形ABCD是正方形 且2PAAD 点 F G分 别是线段 PA PD CD的中点 1 求异面直线EG与 BD所成角的大小 结果用反三角表示 2 在线段CD上是否存在一点Q 使BFEQ 若存在 求出DQ的长 若不存在 请说明理由 21 本题满分 14 分 其中第 1 小题 4 分 第 2 小题 4 分 第 3 小题 6 分 某公司生产某种消防安全产品 年产量x台 0100 xxN 时 销售收入函数 P EF A B C G D 用心 爱心 专心 4 2 300020R xxx 单位 百元 其成本函数满足 500C xxb 单位 百元 已知该 公司不生产任何产品时 其成本为 4000 百元 1 求利润函数 P x 2 问该公司生产多少台产品时 利润最大 最大利润是多少 3 在经济学中 对于函数 f x 我们把函数 1 f xf x 称为函数 f x的边际函数 记 作 Mf x 对于 1 求得的利润函数 P x 求边际函数 MP x 并利用边际函数 MP x的性质解释公司生产利润情况 本题所指的函数性质主要包括 函数的单调性 最值 零点等 用心 爱心 专心 5 22 本题满分 16 分 其中第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 6 分 如图 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0 ab M为椭圆上的一个动点 1 F 2 F分别为椭圆的 左 右焦点 A B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点 当 212 MFFF 时 原点 到直 线 1 MF 的距离为 1 1 3 OF 1 求 a b满足的关系式 2 当点M在椭圆上变化时 求证 12 FMF 的最大值为 2 3 设圆 222 xyr 0 rb G是圆 上任意一点 过G作圆的切线交椭 圆于 12 Q Q两点 当 12 OQOQ 时 求r 的值 用b表示 23 本题满分 18 分 其中第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 8 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 满足223 nn Sa nN 数列 1 11 2 n n n b a n n 1 求证 数列 n a为等比数列 2 若对于任意nN 不等式 1 n bn 恒成立 求实数 的最大值 3 对于数列 n b中值为整数整数的项 按照原数列中前后顺序排列得到新的数列 n c 记 1321nn Tccc 242nn Mccc 求 n n T M 的表达式 崇明县崇明县 20112011 年高考模拟考试试卷解答年高考模拟考试试卷解答 高三数学 理科 高三数学 理科 B F2F1 y x A M O 用心 爱心 专心 6 一 填空题一 填空题 1 2 2 1 3 10 2 4 220 xy 5 15 6 1 1 4 7 1 8 36 9 2 2 10 11 0 1 22 11 4 12 24a 13 3 14 33 22 二 选择题二 选择题 15 A 16 A 17 C 18 B 三 解答题三 解答题 19 1 sin3cos 2sin 3 f xa bxx x A 单调增区间是 0 6 单调减区间是 6 2 因为 3 3 f A 所以 3 sin 2 A sinsin ab AB 所以2b 锐角三角形 所以 12 7 cos cos 27 AB sinsin sin 3 21 sincoscossin 14 CABAB ABAB 7 sinsin33 21 214 3 acc AC c 另解 所以2b 同上 222 2cos 3 abcbcA c 用心 爱心 专心 7 20 理 1 以 A 为原点建立如图坐标系 则 0 0 1 1 2 0 2 0 0 0 2 0 EGBD 因此 1 2 1 2 2 0 EGBD 所以 23 cos 6 6 2 2 EG BD EGBD A 即异面直线EG与BD所成角的为 3 arccos 6 2 假设CD存在点Q 使BFEQ 设DQx 则 2 0 0 1 1 Q xF 因此 2 1 1 2 1 BFEQx 因为BFEQ 所以0BF EQ A 即 1 2 DQx 所以CD存在点Q 使BFEQ 21 1 由题意 0 4000 xb 所以 5004000C xx 2 2 3000205004000 2025004000 0100 P xR xC xxxx xxx 2 2 125 20 74125 2 P xx 0100 x xN 所以62x 或63x max 62 63 74120P xPP 百元 3 1 402480MP xP xP xx 099x xN 边际函数为减函数 说明随着产量的增加 每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少 当0 x 时 边际函数取得最大值为 2480 说明生产第一台的利润差最大 当62x 时 边 际函数为零 说明生产 62 台时 利润达到最大 22 解 1 设 12 0 0 0 0 FcF cA aBb 用心 爱心 专心 8 因为 212 MFFF 所以点M坐标为 2 b M c a 所以 1 MF方程 22 20b xacyb c O 到 1 MF距离 2 1 422 11 33 4 b c dOFc ba c 整理得 422 2ba c 所以 222 422 2 abc ba c 解得2ab 2 设 12 2MFm MFn mna 由余弦定理得 22222 12 222 4 24 cos 22 4 22 1 2 mncmnmnc FMF mnmn acmnb mnmn 因为 2 2 02 4 mn mnb 所以 12 cos0FMF 当且仅当 12 2 cos0mnabFMF 由三角形内角及余弦单调性知有最大值 12 2 FMF 3 设 cos sin G rr 圆上任意一点 过G点的切线交该椭圆于 112222 Q x xQ xy 则切线l的法向量为 cos sin rr 直线l的方程为cossin0 xyr 联立方程组 222 cossin0 22 xyr xyb cos0 时 12 OGQGQ G 所以 22 22rbr 即 6 3 b r cos0 时 由 222 cossin0 22 xyr xyb 得 22222 1 cos 2 sin2cos0yryrb 用心 爱心 专心 9 所以 12 2 222 12 2 2 sin 1 cos 2cos 1 cos r yy rb yy 因为 222 1212 cos sinsinx xryy r 由 12 OQOQ 得 222 12121212 coscos sin0 x xy yryy ry y 所以 2222 3cos2cosrb 从而 6 3 rb 由 知 6 3 rb 另解 由 1 2ab 椭圆方程为 222 22xyb 设 00111222 G xyQ x yQ xy 当 00 0 yxr 切线方程xr 所以 22 121 2 2 2 br xxr y 因为 1212 0OQOQ OQ OQ A 所以 22 2 1212 2 0 2 6 3 br x xy yr rb 当 0 0 y 切线方程 2 00 xxyyr 2 00 222 22 xxyyr xyb 消去y得 2222422 0000 2 4220 xyxr x xry b 2422 00 1212 2222 0000 422 22 r xry b xxx x xyxy 用心 爱心 专心 10 22422 1020012012 12 2 000 rx x rx xrr x xxx x x y y yyy 422 0 12 22 00 2 2 rx b y y xy 因为 1212 0OQOQ OQ OQ A 所以 1212 0 x xy y 代入得 42222222 0000 3220 6 3 ry bx bxyr rb 23 1 1 2a 223 nn Sa 11 223 nn Sa nN 所以 11 233 nnn aaa 即 1 3 n n a nN a 恒成立 所以 n a为以 2 为首项 公比为 3 的等比数列 2 2 11 2 3 2 n n n b n n 1 1 2 2 b 2n 时 22 2 32 3 1 1 nn n nn n 令 2 2 3 1 n f n n n 2 4 3 1 1 0 2 1 2 n n f nf nn n nn 所以 2 2 3 1 n f n n n 2n 为递增数列 min 1 2 3 f nn 从而 1 3 由 知 1 3 所以 的最大值等于 1 3 用心 爱心 专心