【优化探究】2014高考数学总复习 提素能高效题组训练 5-1 文 新人教A版

1 优化探究优化探究 2014 2014 高考数学总复习 人教高考数学总复习 人教 A A 文 提素能高效题组训练 文 提素能高效题组训练 5 25 2 命题报告 教师用书独具 一 选择题 1 把 1 3 6 10 15 21 这些数叫做三角形数 这是因为这些数目的点子可以排成一个正 三角形 如图所示 则第七个三角形数是 A 27 B 28 C 29 D 30 解析 观察三角形数的增长规律 可以发现第一项与它的前一项多的点数正好是本身的 序号 所以根据这个规律计算即可 根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是 1 2 3 4 5 6 7 28 答案 B 2 2013 年合肥模拟 已知函数f x Error 把函数g x f x x的零点按从小到大的 顺序排列成一个数列 则该数列的通项公式为 A an n N B an n n 1 n N n n 1 2 C an a 1 n N D an 2n 2 n N 解析 作为选择题 本题有一种有效的解法是先确定函数的第 1 2 3 有限个零点 即数列的前几项 然后归纳出其通项公式 或代入选项验证即可 据已知函数关系式可得 f x Error 此时易知函数g x f x x的前几个零点依次为 0 1 2 代入验证只 有 C 符合 答案 C 2 3 2013 年温州测试 已知数列 an 满足a1 5 anan 1 2n 则 a7 a3 A 2 B 4 C 5 D 5 2 解析 依题意得 2 即 2 数列a1 a3 a5 a7 是一 an 1an 2 anan 1 2n 1 2n an 2 an 个以 5 为首项 以 2 为公比的等比数列 因此 4 选 B a7 a3 答案 B 4 2013 年九江七校联考 数列 an 的通项an 则数列 an 中的最大值是 n n2 90 A 3 B 19 10 C D 1 19 10 60 解析 因为an 运用基本不等式得 由于n N 不难发现当 1 n 90 n 1 n 90 n 1 2 90 n 9 或 10 时 an 最大 故选 C 1 19 答案 C 5 在数列 an 中 a1 a a2 b 且an 2 an 1 an n N 设数列 an 的前n项和为 Sn 则S2 012 A 0 B a C b D a b 解析 由题意可得a1 a a2 b a3 b a a4 b a b a a5 a b a b a6 b a a b a7 a b b a a8 a a b b 于是可知数 列 an 是以 6 为周期的周期数列 又S6 0 2 012 6 335 2 所以S2 012 a1 a2 335S6 a b 答案 D 二 填空题 6 已知各项均为正数的数列 an 满足 a2 且an 1 1 n N 则数列 an 的 5 5 4 1 a2n 通项公式为 解析 an 1 1 n N 4 1 a2n 3 4 n N 1 a2n 1 1 a2n 数列是等差数列 公差d 4 1 a2n n 2 4 5 4n 8 4n 3 a 1 a2n 1 a2 22n 1 4n 3 an 0 an n N 1 4n 3 答案 an 1 4n 3 7 数列 an 满足an 1 Error a1 则数列的第 2 013 项为 3 5 解析 a1 a2 2a1 1 3 5 1 5 a3 2a2 a4 2a3 2 5 4 5 a5 2a4 1 a6 2a5 1 3 5 1 5 该数列的周期T 4 a2 013 a1 3 5 答案 3 5 8 已知数列 an 的通项公式为an n 2 n 则当an取得最大值时 n等于 7 8 解析 由题意知Error Error 解得 Error n 5 或 6 答案 5 或 6 9 已知数列 an 的前n项和Sn n2 9n 第k项满足 5 ak 8 则k的值为 解析 Sn n2 9n n 2 时 an Sn Sn 1 2n 10 a1 S1 8 适合上式 an 2n 10 n N 5 2k 10 8 解得 7 5 k 9 k 8 答案 8 三 解答题 10 2013 年合肥质检 已知数列 an 满足 a1 1 2n 1an an 1 n N n 2 1 求数列 an 的通项公式 4 2 这个数列从第几项开始及其以后各项均小于 1 1 000 解析 1 an a1 an an 1 an 1 an 2 a3 a2 a2 a1 n 1 n 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 n 1 an 1 2 1 2 n 1 n 2 1 2 n n 1 2 2 当n 4 时 6 an n 1 n 2 1 2 n 1 n 2 1 64 当n 5 时 10 an n 1 n 2 1 2 n 1 n 2 1 1 024 从第 5 项开始各项均小于 1 1 000 11 2012 年高考大纲全国卷 已知数列 an 中 a1 1 前n项和Sn an n 2 3 1 求a2 a3 2 求 an 的通项公式 解析 1 由S2 a2得 3 a1 a2 4a2 解得a2 3a1 3 4 3 由S3 a3得 3 a1 a2 a3 5a3 5 3 解得a3 a1 a2 6 3 2 2 由题设知a1 1 当n 1 时 有an Sn Sn 1 an an 1 n 2 3 n 1 3 整理得an an 1 n 1 n 1 于是a2 a1 a3 a2 an 1 an 2 3 1 4 2 n n 2 an an 1 n 1 n 1 将以上n 1 个等式中等号两端分别相乘 整理得 an n n 1 2 综上可知 an 的通项公式an n n 1 2 12 能力提升 2013 年长春模拟 已知数列 an 满足a1 1 an 1 2an 1 n N 5 1 求数列 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足 4b1 1 42b2 1 43b3 1 4n bn 1 an 1 n 求数列 bn 的 通项公式 解析 1 an 1 2an 1 an 1 1 2 an 1 2 an 1 1 an 1 a1 1 a1 1 2 0 故数列 an 1 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 an 1 2n 即an 2n 1 n N 2 4b1 1 42b2 1 43b3 1 4n bn 1 an 1 n 4b1 2b2 3b3 n bn n 2 n2 2 b1 2b2 3b3 nbn 2n n2 即 2 b1 2b2 3b3 nbn n2 2n 当n 2 时 2 b1 2b2 n 1 bn 1 n 1 2 2 n 1 n2 1 由 得 2nbn 2n 1 n 2 bn 1 n 2 1 2n 易知当n 1 时 4b1 1 a1 1 2 得b1 满足上式 3 2 bn 1 n N 1 2n 因材施教 学生备选练习 1 2013 年鞍山模拟 函数f x 满足 当x1 x2时 f x1 f x2 且对任意正数x y 都有f xy f x f y 若数列 an 满足f an 1 f an f 3 n N a3 27 则a1的 值为 A 1 B 3 C 6 D 9 解析 由f xy f x f y f xy f x f xy x 即对任意的正数x y 有f x f y f x y 由f an 1 f an f 3 得f f 3 an 1 an 3 an 1 an 6 a3 27 a1 3 故选 B 答案 B 2 2013 年皖南八校模拟 已知函数y anx2 an 0 n N 的图象在x 1 处的切线斜率 为 2an 1 1 n 2 n N 且当n 1 时其图象过点 2 8 则a7的值为 A B 7 1 2 C 5 D 6 解析 由题知y 2anx 2an 2an 1 1 n 2 n N an an 1 又n 1 时其图象过点 2 8 1 2 a1 22 8 得a1 2 an 是首项为 2 公差为 的等差数列 1 2 an 得a7 5