【立体设计】2012高考数学 第2章 章末强化训练 新人教版 文（新课标版）

用心 爱心 专心1 20122012 高考立体设计文数新课标版第高考立体设计文数新课标版第 2 2 章章 章末强化训练章末强化训练 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 6 分 共 72 分 1 已知定义在 R R 上的奇函数 f x 满足 f x 2 f x 则 f 6 的值为 A 1 B 0 C 1 D 2 解析 因为 f x 为奇函数 所以 f 0 0 又因为 f x 2 f x 所以 f 2 f 0 0 所以 f 4 f 2 0 所以 f 6 f 4 0 故应选 B 答案 B 2 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A B C D 1 y x 2 x y 1 lg 1 x y x yx 解析 B D 都不是奇函数 排除 B D 因在 0 0 上分别是减函数 1 y x 在定义域 0 0 上为非减函数 排除 A 故应选 C 答案 C 3 函数的定义域是 2 1 4 lg 32 yx x A 2 2 B 3 2 2 C D 3 2 11 2 3 2 11 2 4 幂函数的图象经过点 则它的单调递增区间是 1 2 4 A 0 B 0 C 0 D 解析 设 则 14 所以 n 2 所以幂函数是 故应选 C n yx 2n 2 yx 答案 C 5 若函数 0 a3 或 x 2 所以原函数的单调增区间为 2 2 560 xx 故选 D 答案 D 8 2011 届 福建六校联考 已知函数 f x 3x 2 ln x 2 009x 2 010 则函数 f x 在 2 x 下面哪个范围内必有零点 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 2 4 解析 因为 f 1 f 2 1 4 018 2 010 0 时 f x x 则当 x 0 时 f x 2x A B 1 2 x x 1 2 x x C D 2xx 2xx 解析 当 x0 所以 f x 2 x x 用心 爱心 专心3 又 f x 为奇函数 所以 f x f x 故选 B 1 2 x x 答案 B 11 设函数在 m n 上的值域是 5 4 则 m n 的取值所组成的集合 2 4f xxx 为 A 0 6 B 1 1 C 1 5 D 1 7 解析 由 4x 4 得 x 2 由 4x 5 解得 x 5 或 x 1 2 x 2 x 结合二次函数的图象知 1 m 2 2 n 5 故 1 2 m n 2 5 即 1 m n 7 答案 D 12 设函数 y 与 y 的图象的交点为 则所在的区间是 3 x 2 1 2 x 00 xy 0 x A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 如图所示 当 x 1 时 1 2 所以 当 x 2 时 8 3 x 2 1 2 x 2 1 2 x 3 x 3 x 1 所以 所以 y 与 y 的交点横坐标满足 1 0 且 a 1 经过定点 3 1 则 m n 解析 由已知得不论 a 取何值总有 f 3 1 即 loga 3 m n 1 所以必有 3 m 1 这时 m 2 n 1 故 m n 3 答案 3 14 方程的实数解的个数为 2 23 x x 解析 方程变形为 令 在同一坐标系下作出 2 1 32 2 xx x 2 1 3 2 x yxy 与的图象 由图象可知两函数图象有 2 个交点 2 3yx 1 2 x y 答案 2 用心 爱心 专心4 15 设函数则 f f 1 2 1 2 1 1 1 1 xx f x x x 解析 f 1 1 1 2 2 所以 f f 1 f 2 11 145 答案 1 5 16 设 a b R R 且 a 2 若定义在区间 b b 内的函数是奇函数 则 a b 1 lg 12 ax f x x 的取值范围是 解析 由 f x f x 0 得 22 22 2 1 1 4 0 1 4 a x ax x 从而 a 2 所以 1 2 lg 12 x f x x 从而 所以 所以 b b 1 2 0 12 x x 11 22 x 1 1 2 2 所以 0 b 故 2 a b 1 2 3 2 答案 3 2 2 三 解答题 本大题共 4 小题 共 54 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤 17 2011 届 珠海模拟 13 分 二次函数 f x 满足 f x 1 f x 2x 且 f 0 1 1 求 f x 的解析式 2 在区间 1 1 上 y f x 的图象恒在 y 2x m 的图象上方 试确定实数 m 的范围 解 1 设 f x ax2 bx c 由 f 0 1 得 c 1 故 f x ax2 bx 1 因为 f x 1 f x 2x 所以 a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 即 2ax a b 2x 用心 爱心 专心5 18 13 分 已知函数 且 f x 为偶函数 1 2 x m f xa 1 求 m 的值 2 若方程 f x 0 有两个实数解 求 a 的取值范围 解 1 因为 f x 为偶函数 所以 f x f x 恒成立 即 11 22 x mx m aa 所以 x m x m 恒成立 故必有 m 0 2 由 1 知 1 2 x f xa 方程 f x 0 即为 1 0 2 x a 1 2 x a 方程 f x 0 有两个实数解 即函数的图象与 y a 的图象有两个交点 1 2 x g x 画出 y g x 的图象 如图 用心 爱心 专心6 可知当 0 a 1 即 1 a0 恒成立 由 t 0 得 26 2 t 又 t 的图象的对称轴为 x 1 所以满足条件的 m 的取值范围为 26 1 2 m 20 14 分 已知 y f x 是定义在 R 上的奇函数 当 x