2011年高考数学一轮复习必备 棱柱、棱锥

用心 爱心 专心1 第第 8181 课时 第九章课时 第九章 直线 平面 简单几何体直线 平面 简单几何体 棱柱 棱锥棱柱 棱锥 课题 棱柱 棱锥 一 复习目标 一 复习目标 了解棱柱和棱锥的概念 周围棱柱 正棱锥的有关性质 能进行有关角和距离的运算 二 知识要点 二 知识要点 1 叫棱柱 2 正棱柱的性质有 3 叫正棱锥 4 正棱锥的性质有 四棱柱 平行六面体 长方体 正方体 正四棱柱 直平行六面P Q R M N S 体 这六个集合之间的关系是 三 课前预习 三 课前预习 1 给出下列命题 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 侧棱都相等的棱锥是正棱锥 侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥 侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥 其中正确命题的个数是 A A0 B1 C2 D3 2 如果三棱锥的底面是不等边三角形 侧面与底面所成的二面角都相等 且顶点在底面的SABC S 射影在内 那么是的 OABC OABC D 垂心 重心 外心 内心 A B C D 已知三棱锥的三个侧面与底面全等 且 则以为棱 以面3DABC 3ABAC 2BC BC 与面为面的二面角的大小是 BCDBCAC A 4 B 3 C 2 D 3 2 4 已知长方体中 棱 那么直线和平面的距离是 ABCDA B C D 5AA 12AB B C A BCD 60 13 5 三棱柱 侧棱在下底面上的射影平行于 如果侧棱与底面所成的角为 111 ABCABC 1 BBAC 1 BB 0 30 则的余弦为 1 60B BC ACB 3 3 四 例题分析 四 例题分析 用心 爱心 专心2 G F E D C1 B1 A1 C B A 例 1 正四棱锥中 高 两相邻侧面所成角为 SABCD 2 6SO 2 3 tan 23 1 求侧棱与底面所成的角 2 求侧棱 长 底面边长和斜高 见图 解 1 作于 连结 则CFSB FAF 且 故是相邻侧面所成CFBABF AFSB AFC 二面角的平面角 连结 则 OFAFC 在与中 2 OFC Rt OFC Rt OBF tan 2 其中为与底面所成的角 设为 故 OF OC sin 1 OF OB SBO SB 3 sin 60 2 2 在 中 侧棱 Rt SOB sin SO SB a 4 2cotOBSO 2 2 边长 取的中点 连结 则是正四棱锥的斜高 24BCOB BCESESE 在中 斜高 Rt SEB 22 2SESBSE 7 例 2 如图正三棱锥中 底面边长为 侧棱长为 若经过对角线且与对 111 ABCABC a 2 2 a 1 AB 角线平行的平面交上底面于 1 试确定点的位置 并证明你的结论 2 求平面与 1 BC 1 DBD 1 AB D 侧面所成的角及平面与底面所成的角 3 求到平面的距离 1 AB 1 AB D 1 A 1 AB D 解 1 为的中点 连结与交于 则D 11 AC 1 AB 1 ABE 为的中点 为平面与平面的交线 E 1 ABDE 1 AB D 11 ABC 平面 1 BC 1 AB D 为的中点 1 BCDED 11 AC 2 过作于 由正三棱锥的性质 平面 连结 则D 11 DFAB F 1 AADFDF 1 ABDG 为平面与侧面所成的角的平面角 可求得 DGF 1 AB D 1 AB 3 4 DFa 由 得 111 B FGB AA 3 4 FGa 4 DGF 为的中点 由正三棱锥的性质 平面D 11 AC 111 B DAC 11 AAB D 1 B D 1 AC 用心 爱心 专心3 是平面与上底面所成的角的平面角 可求得 1 B D AD 1 ADA 1 AB D 1 tan2ADA 1 ADA arctan2 3 过作 平面 平面 1 A 1 AMAD 1 B D 1 AC 1 B D 1 AM 1 AM 1 AB D 即是到平面的距离 1 AM 1 A 1 AB D 3 2 ADa 1 AM 6 6 a 例 3 如图 已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形 且该侧面PABC PAC 0 45PAPC 垂直于底面 90ACB 10 6ABBC 11 3BC 1 求证 二面角是直二面角 APBC 2 求二面角的正切值 PABC 3 若该三棱锥被平行于底面的平面所截 得到一个几何体 求 111 ABCABC 几何体的侧面积 111 ABCABC 证证 1 如图 在三棱锥中 取的中PABC AC点 D 由题设知是等腰直角三角形 且 PAC PAPC PDAC 平面平面 平面 11 A ACC ABCPD ABC 平面 ACBC PABC PA PBC 平面 平面平面 PA PABPAB PBC 即二面角是直二面角 APBC 解解 2 作 为垂足 则 DEAB EPEAB 是二面角PED 的平面角 在中 PABC Rt ABC 10 6ABBC 则 8 4ACPD 由 得Rt ADERt ABC BC AD DE AB 10 46 5 12 所求正切为 tan PD PED DE 3 5 3 分别是的中点 1 1 3 2 BCBC 111 A B C PA PB PC 1 8 416 2 PAC S 1 6 4 212 2 2 PBC S 22 PEPDDE 25 144 16 34 5 414 1034 25 PAB S 344 图 31 3 P C1 C B A A1 B1 图 31 31 P C1 C B A E A1 B1 D 用心 爱心 专心4 几何体的侧面积 S棱锥侧4 3412 216 PABPBCPCA SSS 111 ABCABC 3 S3 349 212 4 S 几何体棱锥侧 五 课后作业 五 课后作业 1 设正六棱锥的底面边长为 侧棱长为 那么它的体积为 15 A 6 3 B 2 3 C3 D2 2 正方体中 是的中点 为底面正方形的中心 为棱上任 1111 ABCDABC D M 1 DDOABCDP 11 AB 意一点 则直线与直线所成的角为 OPAM 与点的位置有关 A 4 B 3 C 2 DP 3 正三棱锥中 侧棱两两互相垂直 则底面中心到侧面的距离为 VABC 1AB VA VB VC A 2 2 B 2 3 C 2 6 D 3 6 4 一个长方体全面积是 20cm2 所有棱长的和是 24cm 则长方体的对角线长为 4 三棱锥的高 且是底面的垂心 若 二面角5ABCD 3 3AHa HBCD ABAC 为 为的重心 则的长为 ABCD 60 GABC HG 6 如图 已知斜三棱柱的底面边长分别是 111 ABCABC 10ABACcm 侧棱 顶点与下底面各个12BCcm 1 13AAcm 1 A 顶点的距离相等 求这个棱柱的全面积 7 如图 已知为正三棱锥的高 侧面与底面成角 过点作平面平行于POPABC ABa O 和 得截面 1 求证 2 截面的面积 PCABEFGHPCAB EFGH A1C1 B1 A B