2011年高考总复习数学《集合和简单逻辑》单元测试题（含详细解答）

用心 爱心 专心 第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 单元测试题单元测试题 第第 卷卷 选择题选择题 共共 60 分分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在题后的括号内 1 理科 2009 年高考全国卷 理 2 设集合 A x x 3 B x 0 则 A B x 1 x 4 A B 3 4 C 2 1 D 4 解析 B x 0 x x 1 x 4 0 x 1 x0 的解集是 1 则关于 x 的不等式 0 的解 ax b x 2 集是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 2 解析 由题意知 a 0 且 1 是方程 ax b 0 的根 a b 0 b a 0 0 ax b x 2 ax a x 2 x 1 x 2 0 即 x 2 或 x 1 答案 A 9 已知函数 f x x 为常数 的部分对应值如下表 X1 1 2 f x 1 2 2 则不等式 f x 2 的解集是 A x 0 x B x 0 x 4 2 C x x D x 4 x 4 22 用心 爱心 专心 解析 本题考查解不等式 由 f 故 f x 2 x 2 x 4 故其解 1 2 2 2 1 2 1 2 集为 x 4 x 4 故选 D 答案 D 10 理科 2009 年高考重庆卷理 5 不等式 x 3 x 1 a2 3a 对任意实数 x 恒成立 则实数 a 的取值范围为 A 1 4 B 2 5 C 1 2 D 1 2 解析 x 3 x 1 x 3 x 1 4 即 x 3 x 1 的最大值是 4 因此依题 意有 a2 3a 4 a 4 a 1 0 a 1 或 a 4 选 A 答案 A 11 理科 已知函数 f x Error 则不等式 x x 1 f x 1 1 的解集是 A x 1 x 1 B x x 1 2 C x x 1 D x 1 x 1 222 解析 本题考查分段函数 复合函数 二次不等式等知识 原不等式化为Error 或Error 分别解得 x 1 或 1 x 1 2 故原不等式解集是 x x 1 故选 C 2 答案 C 文科 若不等式 1 对于一切实数都成立 则 k 的取值范围是 2x2 2kx k 4x2 6x 3 A B 1 3 C 3 D 1 3 解析 4x2 6x 3 4 x2 x 3 4 x 2 3 2 3 4 3 4 原不等式等价于 2x2 2kx k0 对任意 k 恒成立 6 2k 2 8 3 k 0 1 k 3 故选 B 答案 B 12 创新预测题 对于集合 M N 定义 M N x x M 且 x N M N M N N M 设 A y y x2 3x x R B y y 2x x R 则 A B A 0 9 4 B 0 9 4 C 0 9 4 D 0 9 4 解析 由题意可知 M N x x M 且 x N x x N 且 x M 即表示集合 M N 去掉 M N 的部分 而 A y y B y y 0 因此 A B R A B y y 0 9 4 9 4 A B 0 故选 C 9 4 答案 C 用心 爱心 专心 第第 卷卷 非非选择题选择题 共共 90 分分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在相应的位置上 13 2009 年高考重庆卷文 11 设 U n n 是小于 9 的正整数 A n U n 是奇数 B n U n 是 3 的倍数 则 U A B 解析 U 1 2 3 4 5 6 7 8 A 1 3 5 7 B 3 6 A B 1 3 5 6 7 U A B 2 4 8 答案 2 4 8 14 已知 p 4 x a0 若非 p 是非 q 的充分条件 则实数 a 的 取值范围是 解析 p 4 x a 4 a 4 x0 2 x 3 又非 p 是非 q 的充分条件 即非 p 非 q 它的等价命题是 q p 所以Error 1 a 6 答案 1 6 15 理科 2009 年黄冈中学模拟 已知 R 上的减函数 y f x 的图象过 P 2 3 Q 3 3 两个点 那么 f x 2 3 的解集为 解析 据题意知原不等式等价于 f 3 3 f x 2 3 f 2 结合单调性可知 2 x 2 3 即 x 4 1 答案 4 1 文科 若 1 a 0 则不等式 x a ax 1 0 的解集为 解析 方程 x a ax 1 0 的两根为 x1 x2 a 1 a 0 1 a a 或 xa 或 x0 若非 p 是非 q 的必要不充分条件 求实数 m 的取值范围 解析 解法一 p 即 x 2 x 10 非 p A x x10 非 q B x x1 m m 0 非 p 是非 q 的必要不充分条件 BA Error 即 m 的取值范围是 m m 9 解法二 非 p 是非 q 的必要不充分条件 q 是 p 的必要不充分条件 p 是 q 的充分不必要条件 而 p P x 2 x 10 q Q x 1 m x 1 m m 0 PQ Error m 9 答案 m m 9 18 12 分 2009 年北京海淀模拟 已知集合 A x 5 4x 2x 2 x 2 C x x m 1 m R 1 求 A B 2 若 A B C 求 m 的取值范围 解析 1 A x 1 2x 2 x 2 用心 爱心 专心 得 1 x 4 x 2 0 2x 2 x 2 A x 4 x0 x 5 x 1 0 B x x1 A B x 1 x 2 2 C x x m 1 m R 即 C x m 1 x m 1 m R A B C Error 1 m 2 答案 1 x 1 x 2 2 1 m 2 19 12 分 河北省正定中学 2010 届高三上学期第一次考试 已知集合 A x x2 3 a 1 x 2 3a 1 0 B x 0 x 2a x a2 1 1 当 a 2 时 求 A B 2 求使 B A 的实数 a 的取值范围 解析 1 当 a 2 时 A 2 7 B 4 5 A B 4 5 2 a 1 时 B 2a a2 1 a 1 时 B 当 a A 2 3a 1 要使 B A 必须 1 3 Error 此时 1 a 3 综上可知 使 B A 的实数 a 的范围为 1 3 1 答案 1 4 5 2 1 3 1 20 12 分 衡水中学 2010 届下学期第一次调研考试高三年级数学试卷 已知关于 x 的 不等式 0 的解集为 M ax 5 x2 a 1 当 a 9 时 求集合 M 2 若 3 M 且 5 M 求实数 a 的取值范围 解析 1 当 a 9 时 由原不等式得 0 0 9x 5 x2 9 x 5 9 x 3 x 3 x 3 或 x 3 5 9 M 3 3 5 9 2 3 M 0 a9 3a 5 32 a a 5 3 a 9 5 3 5 M 0 不成立 5a 5 52 a 用心 爱心 专心 0 a25 5a 5 52 a a 1 a 25 5 M a25 不成立 1 a 25 综上得 1 a 或 9 a 25 5 3 答案 1 3 3 5 9 2 1 a 或 9 a 25 5 3 21 12 分 已知三个不等式 2x 4 5 x 1 2x2 mx 1 0 若同 x 2 x2 3x 2 时满足 和 的 x 值也满足 求 m 的取值范围 解析 设不等式 2x 4 5 x 1 x 2 x2 3x 2 2x2 mx 1 0 的解集分别为 A B C 则由 2x 4 5 x 得 当 x 2 时 不等式化为 2x 4 5 x 得 x 3 所以有 2 x 3 当 x 2 时 不等式化为 4 2x 1 所以有 1 x 2 故 A 1 3 1 1 0 0 0 0 x 1 或 x 2 x2 3x 2 x 2 x2 3x 2 x2 4x x2 3x 2 x x 4 x 1 x 2 20 1 解关于 x 的不等式 f x 1 时 不等式的解集得 x x a a 1 当 a 1 时 此时不等