2011届高考数学单元练习及解析 函数及其表示

用心 爱心 专心 函数及其表示函数及其表示 题组一函数与映射的概念 1 设 f x x2是从集合 A 到集合 B 的映射 如果 B 1 2 则 A B 为 A B 1 C 或 2 D 或 1 解析 由已知 x2 1 或 x2 2 解之得 x 1 或 x 若 1 A 则 A B 1 若 2 1 A 则 A B 故 A B 或 1 答案 D 2 下列各组函数中 表示同一函数的是 A y 55 x与 y 2 x B y lnex与 y elnx C y 13 1 xx x 与 y x 3 D y x0与 y 0 1 x 解析 对于命题 A 对应关系不同 对于命题 B 定义域不同 对于命题 C 定义域不同 对于命题 D y x0 x 0 与 y x 0 完全相同 答案 D 3 已知两个函数 f x 和 g x 的定义域和值域都是集合 1 2 3 其定义如下表 x123 f x 231 则方程 g x 的解集为 A 1 B 2 C 3 D 解析 当 x 1 时 g g 2 2 不合题意 当 x 2 时 g g 3 1 不合题意 当 x 3 时 g g 1 3 符合题意 答案 C 题组二函数的表示方法 4 已知函数 f x 的图象是两条线段 如图 不含端点 则 f 0 1 x x123 g x 321 用心 爱心 专心 A B C D 1 3 1 3 2 3 2 3 解析 由图象知 f x f 1 1 3 1 3 2 3 f f 1 2 3 2 3 1 3 答案 B 5 已知 f 1 1 x x 2 2 1 1 x x 则 f x 的解析式为 A f x 2 1 x x B f x 2 2 1 x x C f x 2 2 1 x x D f x 2 1 x x 解析 由 f 1 1 x x 2 2 1 1 x x 令 t 1 1 x x 则 x 1 1 t t 2 2 22 2 1 1 12 1 1 11 1 1 t xt t t xt t 即 f t 2 2 1 t t f x 2 2 1 x x 答案 C 6 已知函数 f x 的定义域为 0 且 f x 2f 1 x x 1 则 f x 解析 考虑到所给式子中含有 f x 和 f 1 x 故可考虑利用换元法进行求解 在 f x 2f 1 x 1 用 1 x 代替 x 得 f 1 x 2f x 1 x 1 将 f 1 x x 2 f x x 1 代入 f x 2f 1 x 1 中 可求得 f x x 2 3 x 1 3 用心 爱心 专心 答案 2 3 x 1 3 题组三分 段 函 数 7 2010 青岛模拟 已知函数 f x 2 2 xx xx 0 0 0 0 则不等式 f x x 2的解集为 A B C D 解析 当 x 0 时 不等式 f x x2化为 x 2 x2 即 2 2 0 xx x 所以 1 x 0 当 x 0 时 不等式 f x x2化为 x 2 x2 即 2 2 0 xx x 所以 0 x 1 综上可得不等式的解集为 答案 A 8 已知函数 f x 22 2 2 xx x 则不等式 x f x 1 10 的解集是 解析 当 x 1 2 即 x 3 时 不等式等价于 3 3 x x x 1 10 0 解得 3 x 5 当 x 1 2 即 x 3 时 不等式等价于 3 2 x x 1 10 0 解得 5 x 3 综上可知不等式的解集为 x 5 x 5 答案 x 5 x 5 9 已知 f x 2 2 1 2 1 2 2 2 xx xx x x 且 f a 3 求 a 的值 解 当 a 1 时 f a a 2 由 a 2 3 得 a 1 与 a 1 相矛盾 应舍去 当 1 a 2 时 f a 2 a 由 2a 3 得 a 满足 1 a 2 3 2 当 a 2 时 f a 2 2 a 用心 爱心 专心 由 2 2 a 3 得 a 又 a 2 a 66 综上可知 a 的值为 或 3 26 题组四函数及其表示的灵活应用 10 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行 驶路程 s 看作时间 t 的函数 其图象可能是 解析 画出曲线的切线 其切线的斜率的意义为速度 由图中切线斜率的变化规律可知 选 A 答案 A 11 如果 f a b f a f b 且 f 1 2 则 f 2 f 1 f 4 f 3 f 6 f 5 f 2006 f 2005 f 2008 f 2007 f 2010 f 2009 解析 f 2 f 1 f 1 22 2 f 2 f 1 f 3 f 1 f 2 23 f 4 f 2 f 2 24 2 2 f 4 f 3 f 2010 f 2009 原式 2 1005 2010 答案 2010 12 下面是一个电子元件在处理数据时的流程图 1 试确定 y 与 x 的函数关系式 2 求 f 3 f 1 的值 3 若 f x 16 求 x 的值 解 解 1 y 2 2 2 1 2 1 xx xx 2 f