2012届高考数学一轮复习定时检测 3.2导数的应用（带详细解析） 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 3 2 3 2 导数的应用导数的应用 一 选择题 每小题 7 分 共 42 分 1 2010 聊城模拟 函数y x3 2ax a在 0 1 内有极小值 则实数a的取值范围是 A 0 3 B 0 3 2 C 0 D 3 解析 令y 3x2 2a 0 得x a 0 否则函数y为单调增函数 若函数 2a 3 y x3 2ax a在 0 1 内有极小值 则 1 0 a 2a 3 3 2 答案 B 2 2010 福州模拟 已知f x 2x3 6x2 m m为常数 在 2 2 上有最大值 3 那么此 函数在 2 2 上的最小值是 A 37 B 29 C 5 D 以上都不对 解析 f x 6x2 12x 6x x 2 f x 在 2 0 上为增函数 在 0 2 上为减函数 当x 0 时 f x m最大 m 3 从而f 2 37 f 2 5 最小值为 37 答案 A 3 2008 福建文 11 如果函数 y f x 的图象如图所示 那么导函数 y f x 的图象可能是 解析 由y f x 的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减 所以其导数y f x 的函数值依次为正负正负 由此可排除 B C D 答案 A 4 2008 湖北理 7 若f x x2 bln x 2 在 1 上是减函数 则b的取 1 2 值范围是 A 1 B 1 C 1 D 1 解析 由题意知f x x 0 x 1 b x 2 即f x 0 x2 2x b x 2 即 x2 2x b x 1 2 1 b 0 1 b 0 b 1 答案 C 用心 爱心 专心2 5 2009 济宁联考 若函数f x x3 6bx 3b在 0 1 内有极小值 则实数b的取值范 围是 A 0 1 B 1 C 0 D 0 1 2 解析 f x 3x2 6b 由题意 函数 f x 图象如右 0 1 0 0 f f 即 063 06 b b 得 0 b 2 1 答案 D 6 2009 潍坊模拟 函数f x x3 ax2 bx a2在x 1 处有极值 10 则 A a 11 b 4 B a 4 b 11 C a 11 b 4 D a 4 b 11 解析 由f x x3 ax2 bx a2 得f x 3x2 2ax b 根据已知条件Error 即Error 解得Error 或Error 经检验应舍去 答案 D 二 填空题 每小题 6 分 共 18 分 7 2009 江苏 3 函数f x x3 15x2 33x 6 的单调减区间为 解析 f x 3x2 30 x 33 3 x 11 x 1 令f x 0 得 1 x0 a 2 或a2 或a 1 三 解答题 共 40 分 10 13 分 2010 开封调研 已知向量a a x2 x 1 b b 1 x t 若函数f x a ba b在区间 1 1 上是增函数 求t的取值范围 解 f x a ba b x2 1 x t x 1 x3 x2 tx t f x 3x2 2x t f x 在 1 1 上是增函数 用心 爱心 专心3 3x2 2x t 0 在x 1 1 上恒成立 t 3x2 2x 令g x 3x2 2x x 1 1 g x t 5 1 3 5 11 13 分 2010 南阳一模 已知a是实数 函数f x x2 x a 1 若f 1 3 求a的值及曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 求f x 在区间 0 2 上的最大值 解 1 f x 3x2 2ax 因为f 1 3 2a 3 所以a 0 又当a 0 时 f 1 1 f 1 3 所以曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为 3x y 2 0 2 令f x 0 解得x1 0 x2 2a 3 当 0 即a 0 时 f x 在 0 2 上单调递增 2a 3 从而f x max f 2 8 4a 当 2 时 即a 3 时 f x 在 0 2 上单调递减 2a 3 从而f x max f 0 0 当 0 2 即 0 a0 故函数g x 无 2 3 2 3 极值 当m 1 时 g x 0 有两个实根 x1 2 x2 2 1 31 m 1 31 m 当x变化时 g x g x 的变化情况如下表 用心 爱心 专心4 x x1 x1 x1