2011年高考数学二轮复习作业 专题1 4导数及其应用 文 新人教版

用心 爱心 专心 1 第第 4 4 讲讲 导数及其应用导数及其应用 1 2010 年河北保定一中模拟 函数 y xcosx sinx 在下面哪个区间内是增函数 A B 2 2 3 2 C D 2 3 3 2 5 2 2 设 p 为曲线 C y x2 2x 3 的点 且曲线 C 在点 p 处切线倾斜角的取值范围是 0 4 则点 p 横坐标的取值范围为 A 1 1 2 B 1 0 C 0 1 D 1 2 1 3 2010 年郑州一中质检 函数 f x x2 2ax a 在区间 1 上有最小值 则函数 g x 在区间 1 上一定 f x x A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数 4 已知函数 f x x4 2x3 3m x R 若 f x 9 0 恒成立 则实数 m 的取值范围是 1 2 A m B m 3 2 3 2 C m D m 3 2 3 2 5 已知函数 f x x2 ax 3 在 0 1 上为减函数 函数 g x x2 alnx 在 1 2 上为增函数 则 a 的值等于 A 1 B 2 C 0 D 2 6 2010 年大庆一中模拟 若函数 f x 3ax 2a 1 在区间 1 1 上无实数根 则函数 g x a x3 3x 4 的递减区间是 1 5 A 2 2 B 1 1 C 1 D 1 1 7 已知函数 f x 的导函数为 f x 且满足 f x 3x2 2xf 2 则 f 5 8 若函数 2 1 xa f x x 在 x 1 处取极值 则 a 9 已知函数 y xf x 的图象如图所示 其中 f x 是函数 f x 的导函数 给出以下说法 函数 f x 在区间 1 上是增函数 函数 f x 在区间 1 1 上无单调性 函数 f x 在 x 处取到极大值 函数 f x 在 x 1 处取到极小值 其中正确的说法有 1 2 用心 爱心 专心 2 10 2010 年河南六市调研 设函数 y f x 在 a b 上的导数为 f x f x 在 a b 上的 导数为 f x 若在 a b 上 f x 0 恒成立 则称函数 f x 在 a b 上为 凸函数 若函 数 f x x4 mx3 x2为区间 1 3 上的 凸函数 试确定实数 m 的值 1 12 1 6 3 2 11 设函数 f x ax a b Z 曲线 y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 y 3 1 x b 1 求 f x 的解析式 2 证明 函数 y f x 的图象是一个中心对称图形 并求其对称中心 12 2010 年高考辽宁卷 已知函数 f x a 1 lnx ax2 1 1 讨论函数 f x 的单调性 2 设 a0 得 xsinx 0 各选项中 x 均为正 只需 sinx 0 故选 B 2 解析 选 A y x2 2x 3 y 2x 2 曲线在点 P x0 y0 处切线倾斜角的取值范围是 0 4 曲线在点 P 处的切线斜率 0 k 1 0 2x0 2 1 1 x0 1 2 3 解析 选 D 由函数 f x x2 2ax a 在区间 1 上有最小值 可得 a 的取值范 围为 a0 所以 f x x a x a x2 g x 为增函数 4 解析 选 A 因为函数 f x x4 2x3 3m 所以 f x 2x3 6x2 令 f x 0 得 1 2 x 0 或 x 3 经检验知 x 3 是函数的一个最小值点 所以函数的最小值为 f 3 3m 27 2 不等式 f x 9 0 恒成立 即 f x 9 恒成立 所以 3m 9 解得 m 27 2 3 2 5 解析 选 B 函数 f x x2 ax 3 在 0 1 上为减函数 1 得 a 2 a 2 又 g x 2x 依题意 g x 0 在 x 1 2 上恒成立 得 2x2 a 在 x 1 2 上恒成 a x 立 有 a 2 a 2 6 解析 选 D 函数 f x 3ax 2a 1 在区间 1 1 上的图象是线段 由题意 f 1 f 1 0 解得 1 a 所以 a 0 由 g x a 3x2 3 0 即 x1 1 5 1 5 1 5 故选 D 7 解析 因为 f x 3x2 2xf 2 所以 f x 6x 2f 2 于是 f 2 12 2f 2 解得 f 2 12 故 f x 6x 24 因此 f 5 6 答案 6 8 解析 f x 2x x 1 x2 a x 1 2 x2 2x a x 1 2 由已知条件 f 1 0 解得 a 3 答案 3 9 解析 由图可知 当 x 1 时 xf x 0 即函数 f x 在 1 上 单调递增 当 1 x0 故 f x 0 即函数 f x 在 1 0 上单调递减 因此 f x 在 x 1 时取得极大值 根据对称性可知 f x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 故在 x 1 时取得极小值 故 正确 答案 10 解 由函数 f x x4 mx3 x2得 1 12 1 6 3 2 用心 爱心 专心 4 f x x3 mx2 3x 1 3 1 2 f x x2 mx 3 若 f x 为区间 1 3 上的 凸函数 则有 f x x2 mx 30 故 f x 在 0 上单调递增 当 a 1 时 f x 0 故 f x 在 0 上单调递减 当 1 a0 当 a 1 2a a 1 2a x 时 f x 0 故 f x 在 0 上单调递增 在 上单 a 1 2a a 1 2a a 1 2a 调递减 2 不妨设 x1 x2 而 a 1 由 1 知 f x 在 0 上单调递减 从而对任意 x1 x2 0 f x1 f x2 4 x1 x2 等价于对任意 x1 x2 0 f x2 4x2 f x1 4x1 令 g