《项分布及其应用》PPT课件.ppt

要点梳理1 条件概率及其性质 1 对于任何两个事件A和B 在已知事件A发生的条件下 事件B发生的概率叫做 用符号 来表示 其公式为P B A 在古典概型中 若用n A 表示事件A中基本事件的个数 则 12 5二项分布及其应用 条件概率 P B A 基础知识自主学习 2 条件概率具有的性质 如果B和C是两互斥事件 则P B C A 2 相互独立事件 1 对于事件A B 若A的发生与B的发生互不影响 则称 2 若A与B相互独立 则P B A P AB 3 若A与B相互独立 则 也都相互独立 4 若P AB P A P B 则 0 P B A 1 P B A P C A A B是相互独立事件 P B P B A P A P A P B A与B相互独立 3 二项分布 1 独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的 各次之间相互独立的一种试验 在这种试验中每一次试验只有 种结果 即要么发生 要么不发生 且任何一次试验中发生的概率都是一样的 2 在n次独立重复试验中 事件A发生k次的概率为 p为事件A发生的概率 事件A发生的次数是一个随机变量X 其分布列为 记为 二项分布 X B n p 两 解 设一次试验出现的概率为p 2 在4次独立重复试验中事件A出现的概率相同 若事件A至少发生一次的概率为65 81 则事件A在一次试验中出现的概率为 解 由独立事件发生的概率得 3 如图所示 在两个圆盘中 指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等 那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 5 位于坐标原点的一个质点P按下列规则移动 质点每次移动一个单位 移动的方向为向上或向右 并且向上 向右移动的概率都是质点P移动五次后位于点 2 3 的概率是 A B C D B 解 质点在移动过程中向右移动2次 向上移动3次 因此质点P移动5次后位于点 2 3 的概率为 8 高二某班共有60名学生 其中女生有20名 三好学生占1 6而且三好学生中女生占一半 现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会 则在已知没有选上女生的条件下 选上的是三好学生的概率为 解 设事件A表示 任选一名同学是男生 事件B为 任取一名同学为三好学生 则所求概率为P B A 9 有一批书共100本 其中文科书40本 理科书60本 按装潢可分精装 平装两种 精装书70本 某人从这100本书中任取一书 恰是文科书 放回后再任取1本 恰是精装书 这一事件的概率是 解 设 任取一书是文科书 的事件为A 任取一书是精装书 的事件为B 则A B是相互独立的事件 所求概率为P A B 10 2008 重庆文 18 在每道单项选择题给出的4个备选答案中 只有一个是正确的 若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案 求这4道题中 1 恰有两道题答对的概率 2 至少答对一道题的概率 解 视 选择每道题的答案 为一次试验 则这是4次独立重复试验 且每次试验中 选择正确 这一事件发生的概率为 1 恰有两道题答对的概率为 由独立重复试验的概率计算公式得 2 至少有一道题答对的概率为 11 2009 北京文 17 某学生在上学路上要经过4个路口 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 遇到红灯的概率都是1 3 遇到红灯时停留的时间都是2min 1 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 2 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率 解 1 设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A 因为事件A等价于事件 这名学生在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯 在第三个路口遇到红灯 所以事件A的概率为 2 设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min为事件B 这名学生在上学路上遇到k次红灯为事件Bk k 0 1 2 12 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训 以提高下岗人员的再就业能力 每名下岗人员可以选择参加一项培训 参加两项培训或不参加培训 已知参加过财会培训的有60 参加过计算机培训的有75 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的 且各人的选择相互之间没有影响 1 任选1名下岗人员 求该人参加过培训的概率 2 任选3名下岗人员 记 为3人中参加过培训的人数 求 的分布列 所以该人参加过培训的概率为1 0 1 0 9 解 1 任选1名下岗人员 记 该人参加过财会培训 为事件A 该人参加过计算机培训