八年级数学上册 确定一次函数表达式教案 北师大版VIP

用心 爱心 专心1 确定一次函数表达式教案确定一次函数表达式教案 北师大版八年级上册北师大版八年级上册 教学设计思想 一次函数是我们在学习一般函数的基础上对函数的具体研究 由此开始了对函数的分 类探索 在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数 本 节主要学习了一次函数和正比例函数的概念 以及根据所给条件写出简单的一次函数表达 式的方法 在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系 教学目标 一 教学知识点 1 了解两个条件确定一个一次函数 一个条件确定一个正比例函数 2 能由两个条件求出一次函数的表达式 一个条件求出正比例函数的表达式 并解 决有关现实问题 二 能力训练要求 能根据函数的图象确定一次函数的表达式 培养学生的数形结合能力 三 情感与价值观要求 能把实际问题抽象为数字问题 也能把所学知识运用于实际 让学生认识数字与人类 生活的密切联系及对人类历史发展的作用 教学重点 根据所给信息确定一次函数的表达式 教学难点 用一次函数的知识解决有关现实问题 教学方法 启发引导法 教具准备 多媒体 教学过程 导入新课 师 在上节课中我们学习了一次函数图象的定义 在给定表达式的前提下 我们可 以说出它的有关性质 如果给你有关信息 你能否求出函数的表达式呢 这将是本节课我 们要研究的问题 讲授新课 一 试一试 想想下面的问题 某物体沿一个斜坡下滑 它的速度 v 米 秒 与其下滑时间 t 秒 的关系 1 写出 v 与 t 之间的关系式 2 下滑 3 秒时物体的速度是多少 分析 要求 v 与 t 之间的关系式 首先应观察图象 确定它是正比例函数的图象 还 是一次函数的图象 然后设函数解析式 再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可 师 请大家先思考解题的思路 然后和同伴进行交流 生 因为函数图象过原点 且是一条直线 所以这是一个正比例函数的图象 设表 达式为 v kt 由 图象可知 2 5 在直线上 所以把 t 2 v 5 代入上式求出 k 就可知 v 与 t 的关系式 了 解 1 由题意可知 v 是 t 的正比例函数 用心 爱心 专心2 设 v kt 2 5 在函数图象上 2k 5 k 2 5 v 与 t 的关系式为 v 2 5t 2 求下滑 3 秒时物体的速度 就是求当 t 等于 3 时的 v 的值 解 当 t 3 时 v 2 5 3 7 5 米 秒 二 想一想 师 请大家从这个题的解题经历中 总结一下如果已知函数的图象 怎样求函数的 表达式 大家互相讨论之后再表述出来 生 第一步应根据函数的图象 确定这个函数是正比例函数或是一次函数 第二步设函数的表达式 第三步根据表达式列等式 若是正比例函数 则找一个点的坐标即可 若是一次函数 则需要找两个点的坐标 把这些点的坐标分别代入所设的解析式中 组成关于 k b 的一个 或两个方程 第四步解出 k b 值 第五步把 k b 的值代到表达式中即可 师 由此可知 确定正比例函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式呢 生 确定正比例函数的表达式需要一个条件 确定一次函数的表达式需要两个条件 三 例题讲解 例 1 在弹性限度内 弹簧的长度 y 厘米 是所挂物体质量 x 千克 的一次函数 一根弹 簧不挂物体时长 14 5 厘米 当所挂物体的质量为 3 千克时 弹簧长 16 厘米 写出 y 与 x 之间的关系式 并求出所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度 师 请大家先分析一下 这个例题和我们上面讨论的问题有何区别 生 没有画图象 师 在没有图象的情况下 怎样确定是正比例函数还是一次函数呢 生 因为题中已告诉是一次函数 师 对 这位同学非常仔细 大家应该向这位同学学习 对所给题目首先要认真审 题 然后再有目标地去解决 下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题 生 解 设 y kx b 根据题意 得 14 5 b 16 3k b 由 得 b 15 k 由 得 b 16 3k 15 k 16 3k 即 k 0 5 把 k 0 5 代入 得 k 14 5 所以在弹性限度内 y 0 5x 14 5 当 x 4 时 用心 爱心 专心3 y 0 5 4 14 5 16 5 厘米 即物体的质量为 4 千克时 弹簧长度为 16 5 厘米 师 大家思考一下 在上面的两个题中 有哪些步骤是相同的 你能否总结出求函 数表达式的步骤 生 它们的相同步骤是第二步到第四步 求函数表达式的步骤有 1 设函数表达式 2 根据已知条件列出有关方程 3 解方程 4 把求出的 k b 值代回到表达式中即可 四 课堂练习 一 随堂练习 P195 页 题目见教材 解 若一次函数 y 2x b 的图象经过点 A 1 1 则 b 3 该图象经过点 B 1 5 和点 C 1 5 0 题目见教材 解 分析直线 l 是一次函数 y kx b 的图象 由图象过 0 2 3 0 两点可知 当 x 0 时 y 2 当 x 3 时 y 0 分别代入 y kx b 中列出两个方程 解法如上面例题 五 课时小结 本节课我们