云南省保山曙光学校高二数学《应用举例2--测量高度问题》教学设计

用心 爱心 专心 1 1 2 21 2 2 应用举例应用举例 2 2 测量高度问题测量高度问题 一 内容与解析一 内容与解析 一 内容 测量高度问题一 内容 测量高度问题 二 解析 二 解析 本节课是解三角形应用举例的延伸 采用启发与尝试的方法 让学生在温故知 新中学会正确识图 画图 想图 帮助学生逐步构建知识框架 通过 3 道例题的安排和练习 的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法 教学形式要坚持引导 讨论 归纳 目的不在于让学生记住结论 更多的要养成良好的研究 探索习惯 作业设计思考题 提供 学生更广阔的思考空间 教学的重点是结合实际测量工具 解决生活中的测量高度问题 解决 重点的关键是能观察较复杂的图形 从中找到解决问题的关键条件 二 教学目标及解析二 教学目标及解析 能够运用正弦定理 余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量 的问题 三 问题诊断分析三 问题诊断分析 在本节课的教学中 学生可能遇到的问题与前一节类似 四 教学支持条件分析四 教学支持条件分析 在本节课 的教学中 准备使用 因为使用 有利于 五 教学过程五 教学过程 问题 1 课题导入 教学设计 通过现实问题引入课题 师生活动 教师 现实生活中 人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢 又怎样在水 平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢 今天我们就来共同探讨这方面的问题 问题 2 例 1 讲解 设计意图 通过此例的学习 让学生继续体会正余弦定理在实际生活中的应用 并进一步体 会建模的过程 师生活动 教师 出示例题 AB 是底部 B 不可到达的一个建筑物 A 为建筑物的最高点 设 计一种测量建筑物高度 AB 的方法 教师 分析 在题目中的图形中只画出 AB 分析求 AB 同样需要构造三角形 因为 AB 垂直地 面 所以构造的三角形是一个直角三角形 在这个直角三角形中角 ACB 是可以测量出来的 但其他的量是无法测量的 但要求 AB 就必须求出 AC 问题转化为如何求 AC 同样 AC 可 以看成是可到达点与不可到达点之间的距离问题 让学生思考如何求 AC 学生 在取一点 D 连接 AD CD 构造三角形 ACD 教师 在三角形 ACD 中哪些可以测量出来 学生 基线 CD 的长 角 ADC 角 ACD 因此在三角形 ACD 中已知两角一边 可以解出三角形 ACD 从而求出 AC 再通过解直角三角形 ABC 可以求出 AB 教师 给予肯定 但是实际中测量仪器本身有高度 因此图形正如教材所给 同学看一下 应该能够理解 解 选择一条水平基线 HG 使 H G B 三点在同一条直线上 由在 H G 两 点用测角仪器测得 A 的仰角分别是 CD a 测角仪器的高是 h 那么 在ACD 中 根据正弦定理可得 AC sin sin a 用心 爱心 专心 2 AB AE h AC h sin h sin sinsin a 练习 例 2 如图 在山顶铁塔上 B 处测得地面上一点 A 的俯角 54 在塔底 C 处测 0 4 得 A 处的俯角 50 已知铁塔 BC 部分的高为 27 3 m 求出山高 CD 精确到 1 m 1 根据已知条件 大家能设计出解题方案吗 给时间给学生讨论思考 若在ABD 中求 CD 则关键需要求出哪条边呢 问题 3 例 3 的学习 设计意图 通过此例的学习 进一步体会如何根据已知条件画出图形 建立模型 并利用正 余弦定理解决问题 其次就是提高学生的空间想象能力 师生活动 教师 如图 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶 到 A 处时测得公路南侧远 处一山顶 D 在东偏南 15的方向上 行驶 5km 后到达 B 处 测得此山顶在东偏南 25 的方向上 仰角为 8 求此山的高度 CD 教师 关键让学生理解为什么角 CAB 是 15 度 另外就是跟前面一样 带领学生分析要求什 么 在哪个三角形中去求 这个三角形已知什么 还需要知道什么 不知道的又应该怎样求 逐步提高学生从结论入手 分析解题思路 六 课堂目标检测 课本第 17 页练习第 1 2 3 题 七 课堂课时小结及作业 利用正弦定理和余弦定理来解题时 要学会审题及根据题意画方位图 要懂得从所给的 背景资料中进行加工 抽取主要因素 进行适当的简化 另外就是 找三角形 分析这些 三角形已知哪些 未知哪些