2012年高考数学二轮限时训练 三角函数、平面向量 8 理

1 第三部分 三角函数 平面向量 第三部分 三角函数 平面向量 8 8 限时 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 1 函数 y x 0 0 的图象可能是下列图象中的 x sin x 解析解析 y 是偶函数 排除 A x sin x 当 x 2 时 y 2 排除 D 2 sin 2 当 x 时 y 1 排除 B 6 6 sin 6 3 答案答案 C 2 2011 年石家庄模拟 已知在函数 f x sin 图象上 相邻的一个最大值点与 3 x R 一个最小值点恰好在 x2 y2 R2上 则 f x 的最小正周期为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析解析 x2 y2 R2 x R R 函数 f x 的最小正周期为 2R 最大值点为 R 2 3 相邻的最小值点为 R 2 3 代入原方程 得 R 2 T 4 答案答案 D 2 3 函数 f x tan x 0 图象的相邻的两支截直线 y 所得线段长为 则 f 4 4 的值是 4 A 0 B 1 C 1 D 4 解析解析 由题意知 T 由 得 4 4 4 f x tan 4x f tan 0 4 答案答案 A 4 对于函数 f x 0 x 下列结论正确的是 sin x 1 sin x A 有最大值而无最小值 B 有最小值而无最大值 C 有最大值且有最小值 D 既无最大值又无最小值 解析解析 f x 1 sin x 1 sin x 1 sin x 0 x 0 sin x 1 1 1 2 f x 有最小值而无最大值 1 sin x 1 sin x 答案答案 B 5 2011 年郑州模拟 已知函数 f n cos n N N 则 n 5 的值为 f 1 f 2 f 3 f 2 003 f 11 f 22 f 33 A 1 B cos 5 C D 2 1 2 解析解析 函数 f n 的周期为 10 且 f 1 f 2 f 3 f 10 0 f 1 f 2 f 3 f 2 003 f 1 f 2 f 3 cos cos cos 5 2 5 3 5 3 又 f 11 f 22 f 33 cos cos cos cos cos cos 11 5 22 5 33 5 5 2 5 3 5 原式 1 答案答案 A 二 填空题 6 函数 y lg sin x 的定义域为 函数 y sin的单调 cos x 1 2 1 2 4 2 3x 递增区间为 解析解析 1 要使函数有意义必须有Error 即Error 解得Error k Z Z 2k x 2k k Z Z 3 函数的定义域为 x 2k x 3 2k k Z Z 2 由 y sin得 y sin 1 2 4 2 3x 1 2 2 3x 4 由 2k x 2k 得 2 2 3 4 3 2 3k x 3k k Z Z 故函数的单调递增区间为 9 8 21 8 k Z Z 9 8 3k 21 8 3k 答案答案 x 2k 0 在区间上的最小值是 2 则 的最 3 4 小值等于 2 2011 年上海模拟 已知x 是方程 3tan x 的一个解 0 63 则 解析解析 1 由题意知 T 2 3 T 4 3 2 3 2 的最小值等于 3 2 4 2 由已知得 3tan 即 tan 6 3 6 3 3 k k Z Z 6 6 即 k k Z Z 3 又 0 2 3 答案答案 1 2 3 2 2 3 8 对于函数f x Error 给出下列四个命题 该函数是以 为最小正周期的周期函数 当且仅当 x k k Z Z 时 该函数取得最小值 1 该函数的图象关于 x 2k k Z Z 对称 5 4 当且仅当 2k x 2k k Z Z 时 0 f x 其中正确命题的序号是 2 2 2 请将所有正确命题的序号都填上 解析解析 画出 f x 在一个周期 0 2 上的图象 由图象知 函数 f x 的最小正周期为 2 在 x 2k k Z 和 x 时 该函数都取得最小值 1 故 错误 由图象知 函数图象关于直 线 k Z 对称 在 故 正确 答案答案 5 三 解答题 9 已知函数 y f x 2sin x 1 cos2x sin2x 1 求函数定义域 2 用定义判断 f x 的奇偶性 3 在 上作出 f x 的图象 4 写出 f x 的最小正周期及单调性 解析解析 1 f x 2sin x 2cos2x sin x cos x 函数的定义域是 x x k 2 k Z Z 2 由 1 知 f x f x sin x cos x sin x cos x f x 是奇函数 3 f x Error f x x 的图象如图所示 4 f x 的最小正周期为 2 单调递增区间是 单调递减区间是 k Z Z 2 2k 3 2 2k 10 2012 年娄底一模 设函数 f x cos x sin x cos x 其中0 2 3 1 若 f x 的周期为 求当 x 时 f x 的值域 6 3 2 若函数 f x 的图象的一条对称轴为 x 求 的值 3 6 解析解析 f x sin 2 x 3 2 cos 2 x 1 2 1 2 sin 2 x 6 1 2 1 因为 T 所以 1 当 x 时 2x 6 3 6 6 5