2016年常州市新课结束考试九年级数学试卷

数学参考答案 第 1 页 共 12 页 九年级教学情况调研测 试 2016 4 数 学 试 题 注意事项 1 本试卷满分为 120 分 考试时间为 120 分钟 2 学生在答题过程中不能使用任何型号计算器或其他计算工具 若试题计 算没有要求取近似值 则计算结果取准确值 保留根号与 3 请将答案按对应的题号全部填写在答题卡上 写在本试卷上答题无效 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 2 分 共 16 分 在每小题所给的四个选项中 只有一 个是正确的 1 的值是 30sin A B C D 2 1 3 1 2 2 2 3 2 一元二次方程 其解的情况正确的是 012 2 xx A 有两个相等的实数解 B 有两个不相等的实数解 C 没有实数解 D 不确定 3 将二次函数 2 2yx 的图象向右平移 2 个单位 得到该二次函数的表达式是 A B 2 2 2 yx C 2 22yx D 2 22yx 2 2 2 xy 4 正比例函数 与反比例函数 图像有一个交点的坐标xky 1 0 1 k x k y 2 0 2 k 为 则它的另一个交点坐标是2 1 A 2 1 B 1 C 2 D 2 1 1 2 5 如图 点 A 为 边上任意一点 作 AC BC 于点 C CD AB 于点 D 下列用线段 比表示 cos的值 错误的是 A AC CD B AB BC C BC BD D AC AD A CB D 第 5 题 O A D C B 第 6 题 APB D C 第 7 题 6 如图 已知 在 O 中 AB 是弦 半径 OC AB 垂足为点 D 要使四边形 OACB 为 菱形 还需要添加一个条件 这个条件可以是 A AD BD B OD CDC CAD CBD D OCA OCB 7 如图 A B 90 AB 7 AD 2 BC 3 在边 AB 上取点 P 使得 PAD 与 PBC 相似 则这样的 P 点共有 数学参考答案 第 2 页 共 12 页 A 1 个B 2 个C 3 个 D 4 个 8 对于每个正整数 n 抛物线与 x 轴交于两点 以1 12 22 xnxnny nn BA 表示该两点间的距离 则的值是 nnB A 201620162211 BABABA A B C D 2016 2015 2016 2017 2017 2015 2017 2016 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 不需写出解答过程 请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上 9 在函数中 自变量 x 的取值范围是 函数过点 1 2 x k y x k y 则 k 10 在 ABC 中 DE BC 若 ADE 与 ABC 的面积之比 1 2 则 BC DE 11 如图 在 O 中 AB 为 O 的弦 点 C 为圆上异于 A B 的一点 OAB 25 则 ACB 60 2cm PQ 图14 图 图1 图14 图 图2 图11 图 AB C O A BC D E 图10 图 12 若扇形的半径为 3cm 扇形的面积为 2 则该扇形的圆心角为 弧长 2 cm 为 cm 13 若点 A y1 B C 为二次函数的图象上的三点 5 2 2 7 y图 3 2 3 y图54 2 xxy 则的大小关系是 用 连接 321 yyy 14 红丝带 图1 是对HIV 和艾滋病认识的国际符号 1991 年在美国纽约第一次出现 它 代表了关心 这一标志被越来越多的人佩带 用来表示他们对 HIV 和艾滋病的关心 现将 宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图2 所示的丝带形状 那么折痕PQ的长是 15 如图 在ABC 中 AD BC 于 D 如果 BD 9 DC 5 cosB 点 E 为 AC 的中 5 3 点 则 sin EDC 的值是 数学参考答案 第 3 页 共 12 页 A BCD E 第 15 题 y 千克 x 元每千克 40 24 1018 第 16 题 AFC B E D Ox y 第 17 题 16 某经销商销售一种产品 这种产品的成本价为 10 元 千克 市场调查发现 该产品 每天的销售量 y 千克 与销售价 x 元 千克 且 之间的函数关系如图1810 x 所示 该经销商想要每天获得 150 元的销售利润 销售价应定为多少 列出关于 x 方 程是 不需化简和解方程 17 在平面直角坐标系中 点 A 0 以 OA 为直径在第二象限内作半圆 C 点 B5 是该半圆周上一动点 连结 OB AB 作点 A 关于点 B 的对称点 D 过点 D 作 x 轴垂 线 分别交直线 OB x 轴于点 E F 点 F 为垂足 当 DF 4 时 线段 EF 18 关于的方程的解是 均为常数 x0 2 bmxa 1 2x 2 1x a b m0a 则方程的解是 0 2 2 bmxa 三 解答题 本大题共 10 小题 共 84 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出必 要的文字说明 证明过程或演算步骤 19 化简 本题 8 分 45tan 60tan 30cos427 02 2 2016 2 1 3 20 本题 8 分 解方程 解方程 1 33 2 xx 12 3 12 4 xxx 21 本题 7 分 留守儿童 现象越来越引起全社会的高度关注 现对某小学的留守 儿童人数进行抽样统计 发现各班留守儿童人数分别为 6 名 7 名 8 名 10 名 12 名这五种情形 并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图 请根据上述 统计图 解答下列问题 该校有多少个班级 并补全条形统计图 该校平均每班有多少名留守儿童 留守儿童人数的众数是多少 若该镇所有小学共有 60 个教学班 请根据样本数据 估计该镇小学生中 共有多 少名留守儿童 7 名 8 名 12 5 6 名 12 名 10 名 6 名7 名8 名10 名12 名 人数 0 1 2 3 4 5 6 班级数 1 22 6 全校五种情形留守儿童人数 班级数扇形统计图 全校留守儿童人数条形统计图 数学参考答案 第 4 页 共 12 页 数学参考答案 第 5 页 共 12 页 22 本题 7 分 中考报名前各校初三学生都要进行体检 某次中考体检设有 A B 两处检 测点 甲 乙 丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体检 请用表格或树状 图分析 求甲 乙 丙三名学生在同一处中考体检的概率 求甲 乙 丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率 23 本题 7 分 描点法 作图是探究函数图象的基本方法 小明同学用 描点法 画二 次函数 2 yaxbxc 的图象时 列了如下表格 x 1 013 y 3 131 根据表格上的信息回答问题 二次函数 2 yaxbxc 与 y 轴交点坐标是 该抛物线的开口 当 x 4 时 二次函数 2 yaxbxc 的值为 小明还用 描点法 研究了函数的图像和性质 请你在下面的方格纸中帮 2 4 x y 小明画出函数的图象 2 4 x y 借助所画的图象 回答下面问题 函数的图象关于 对称 2 4 x y 当 时 y 随 x 的增大而增大 当 时 y 随 x 的增大而减小 x y 7 6 5 4 3 2 1 1 2 O 1 2 3 4 5 6123456 数学参考答案 第 6 页 共 12 页 24 本题 8 分 在 ABC 中 AB AC 2 BAC AEF 是由 ABC 绕点 A 按逆 45 时针方向旋转得到 连接 BE CF 相交于点 D 求证 BE CF 当四边形 ABDF 为菱形时 求 CD 的长 25 本题 8 分 汽车租赁行业现在火爆起来 小明开办了一家汽车租赁公司 拥有汽车 20 辆 在旺季每辆车的每天租金为 600 元时 可全部租出 当每辆车的每天租金增加 50 元时 未租出的车将增加一辆 租出的车辆每辆每天需要维护费 200 元 未租出的 车辆每辆每天需要维护费 100 元 每天其他开销共计 1000 元 当每辆车的租金为 1000 元时 每天能租出多少辆车 每天净收益为多少元 当每辆车的每天租金定为多少元时 租赁公司的每天净收益最大 最大净收益为 多少元 每天净收益 总租金 租出去车辆维护费 未租出去车辆维护费 每天其他开销 26 本题 9 分 已知二次函数的图象与 x 轴交于点A B 与y 轴交于点C 3 1 k xxky 写出点 C 的坐标 若 ABC 为等腰三角形 求 k 的值 A F E D CB H 数学参考答案 第 7 页 共 12 页 O y xA 备用图 O y xA 备用图 27 本题 10 分 如图 直线与 x y 轴分别相交于 A B 两点 点bxy 0 b C 1 0 过点 C 作垂直于 x 轴的直线 l 在直线 l 上取一点 P 满足 PA PB 点 A 关于 直线 l 的对称点为点 D 以 D 为圆心 DP 为半径作 D 直接写出点 A D 的坐标 用含 b 的式子表示 求点 P 的坐标 试说明 直线 BP 与 D 相切 28 本题 10 分 已知二次函数图象的顶点坐标为 A 2 0 且与 y 轴交于点 0 1 B 点坐标为 2 2 点 C 为抛物线上一动点 以 C 为圆 心 CB 为半径的圆交 x 轴于 M N 两点 M 在 N 的左 侧 求此二次函数的表达式 当点 C 在抛物线上运动时 弦 MN 的长度是否发生 变化 若变化 说明理由 若不发生变化 求出弦 MN 的长 当 ABM 与 ABN 相似时 求出 M 点的坐标 y x l B A O P C D O y xA M B C N 数学参考答案 第 8 页 共 12 页 2016 年九年级调研测试数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题 2 分 共 16 分 题号12345678 答案ABBADBCD 二 填空题 每小题 2 分 共 20 分 9 2 10 11 65 12 80 13 14 0 x12 3 4 2 y 1 y 3 y 3 34 15 16 17 或 6 18 13 12 150 602 10 xx 2 3 12 0 3xx 三 解答题 本大题共 10 小题 共 84 分 19 化简 本题满分 8 分 45tan 60tan 30cos427 3 分 1 3 2 3 4 33 4 分32 02 2 2016 2 1 3 3 分1 43 6 4 分 九年级数学 第 9 页 共 12 页 x y O 6 5 4 3 2 1123456 2 1 1 2 3 4 5 6 7 20 本题满分 8 分 解方程 1 33 2 xx 解 原方程化简为 2 分03 2 xx 解得 4 分3 0 21 xx 解方程 12 3 12 4 xxx 解 原方程化简为 2 分0 34 12 xx 解得 4 分 4 3 2 1 21 xx 21 16 个班级 补全条形统计图的高为 5 图略 2 分 每个班的留守儿童 人 5 分9 16 122106857216 众数是 10 6 分 540 名 8 分 22 作出树状图 BA B ABAB A BA BA BA 2 分 结果 A A A A A B A B A A B B B A A B A B B B A B B B 共有 8 种可能的结果 且每一种都是等可能的 符合要求的结果有 2 种 4 分 P 甲 乙 丙在同一处 6 分 4 1 8 2 由上图知 甲 乙 丙三名学生至少有两名在 B 处的情况有 4 种 且是可能的 P 8 分 2 1 8 4 23 0 1 向下 3 3 分 图象如图所示 大意对即可 5 分 对称性 图象关于 y 轴对称 6 分 增减性 当 x0 时 y 随 x 的增大而减小 7 分 24 AEF 是由 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到 BAC EAF D F E CB A 23 题图 D F E CB A 23 题图 九年级数学 第 10 页 共 12 页 又 CAE CAE BAC CAE EAF CAE 即 BAE CAF 1 分 旋转 AB AC AE AF 即 ABE ACF BE CF 3 分 当四边形 ABDF 为菱形时 AB DF AF BE 且 BA BD 2 BAC ACF 又 AC AF 45 45 AFC 则 CAF 又 AF BE CHD 5 分 45 90 90 则在 Rt ABH 中 AB 2 BAC 45245 COSABAH CH 6 分22 在等腰Rt CDH 中 8 分2222 CHDC 25 12 辆 每天净收益为 7800 元 2 分 设每辆车每天租金为 x 元 每天净收益为 y 元 由题意得 5 分1000100 50 600 50 600 20 200 xx xy 化简得 6 分620034 50 1 2 xxy 元时 元 7 分0 50 1 a850 50 1 2 34 x8250 最大 y 即每天每辆车的租金为 850 元时 每天的净收益最大为 8250 元 8 分 26 解 根据题意 得 C 0 3 1 分 令 y 0 则 k x 1 x 0 x 1 或 x 3 分 k 3 k 3 设 A 点的坐标为 1 0 则 B 0 k 3 当 AC BC 时 OA OB 1 B 点的坐标为 1 0 1 k 3 5 分 k 3 当 AC AB 时 点 B 在点 A 的右面时 则 AB AC 1031 22 AC 10 B 点的坐标为 1 0 7 分10 3 110 110 3 k k 当 AC AB 时 点 B 在点 A 的左面时 B 点的坐标为 0 10 9 分 k 3 10 10 103 k 27 A b 0 D b 2 0 2 分 九年级数学 第 11 页 共 12 页 A b 0 B 0 b OA OB 又 PA PB 则