2017陕西高考数学试卷及答案解析

1 陕西省陕西省 20172017 年高考理科数学试题及答案年高考理科数学试题及答案 Word 版 考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 3 1 i i A B C D 12i 1 2i 2i 2i 2 设集合 若 则 1 2 4A 2 40 x xxm 1A A B C D 1 3 1 0 1 3 1 5 3 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三 百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯 且相邻两层中的下一 层灯数是上一层灯数的 2 倍 则塔的顶层共有灯 A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏 4 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某 几何体的三视图 该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得 则该几何体的体积为 A B 90 63 C D 42 36 5 设 满足约束条件 则的最小值是 xy 2330 2330 30 xy xy y 2zxy A B C D 15 9 19 6 安排 3 名志愿者完成 4 项工作 每人至少完成 1 项 每项工作由 1 人完成 则不同的安排方式 共有 A 12 种 B 18 种 C 24 种 D 36 种 7 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有 2 位优秀 2 2 位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 A 乙可以知道四人的成绩 B 丁可以知道四人的成绩中 u C 乙 丁可以知道对方的成绩 D 乙 丁可以知道自己的成绩 8 执行右面的程序框图 如果输入的 则输出的1a S A 2 B 3 C 4 D 5 9 若双曲线 的一条渐C 22 22 1 xy ab 0a 0b 近线被圆所截得的弦长为 2 则的 2 2 24xy C 离心率为 A 2 B C D 32 2 3 3 10 已知直三棱柱中 则异面直线 111 CCA A C120 A 2A 1 CCC1 与所成角的余弦值为 1 A 1 C A B C D 3 2 15 5 10 5 3 3 11 若是函数的极值点 则的极小值为 2x 21 1 x f xxaxe f x A B C D 11 3 2e 3 5e 12 已知是边长为 2 的等边三角形 P 为平面 ABC 内一点 则的最小值是 ABC PAPBPC A B 来 C D 2 3 2 4 3 1 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 一批产品的二等品率为 从这批产品中每次随机取一件 有放回地抽取次 表示0 02100 3 抽到的二等品件数 则 D 14 函数 的最大值是 2 3 sin3cos 4 f xxx 0 2 x 15 等差数列的前项和为 则 n an n S 3 3a 4 10S 1 1 n k k S 16 已知是抛物线的焦点 是上一点 的延长线交轴于点 若为FC 2 8yx CF y 的中点 则 F F 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 解答过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 解答过程或演算步骤 第 17 2117 21 题为必做题 每个题为必做题 每个 试题考生都必须作答 第试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分 分 17 12 分 的内角的对边分别为 已知 ABC A B C a b c 2 sin 8sin 2 B AC 1 求 cosB 2 若 面积为 2 求 6ac ABC b 18 12 分 淡水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了 100 个网 箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 某频率直方图如下 1 设两种养殖方法的箱产量相互独立 记 A 表示事件 旧养殖法的箱产量低于 50kg 新养殖法 的箱产量不低于 50kg 估计 A 的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有 99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 4 箱产量 50kg箱产量 50kg 旧养殖法 新养殖法 3 根据箱产量的频率分布直方图 求新养殖法箱产量的中位数的估计值 精确到 0 01 P 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 2 2 n adbc K ab cd ac bd 19 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD o 1 90 2 ABBCADBADABC E 是 PD 的中点 1 证明 直线 平面 PAB CE 2 点 M 在棱 PC 上 且直线 BM 与底面 ABCD 所 成锐角为 求二面角 M AB D 的余弦值 o 45 20 12 分 设O为坐标原点 动点M在椭圆C 上 过M做x轴的垂线 垂足为N 点P满足 2 2 1 2 x y 2NPNM 1 求点P的轨迹方程 2 设点Q在直线x 3 上 且 证明 过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点1OP PQ F 21 12 分 已知函数且 3 ln f xaxaxxx 0f x 1 求a 5 2 证明 存在唯一的极大值点 且 f x 0 x 23 0 2ef x 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 按所做的第一题计分 22 22 选修选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 1010 分 分 在直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线的极坐 1 C 标方程为 cos4 1 M为曲线上的动点 点P在线段OM上 且满足 求点P的轨迹的 1 C 16OMOP 2 C 直角坐标方程 2 设点A的极坐标为 点B在曲线上 求面积的最大值 2 3 2 COAB 23 23 选修选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 1010 分 分 已知 证明 33 0 0 2abab 1 33 4ab ab 2 2ab 6 参考答案参考答案 1 D 2 C 解析 1 是方程的解 代入方程得 2 40 xxm 1x 3m 的解为或 2 430 xx 1x 3x 13B 3 B 解析 设顶层灯数为 解得 1 a2 q 7 1 7 12 381 12 a S 1 3a 4 B 解析 该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半 22 11 3 10 3663 22 VVV 总上 5 A 解析 目标区域如图所示 当直线取到点时 所求最小值为 2y x z 63 z15 6 D 解析 只能是一个人完成 2 份工作 剩下 2 人各完成一份工作 由此把 4 份工作分成 3 份再全排得 23 43 CA36 7 D 7 解析 四人所知只有自己看到 老师所说及最后甲说的话 甲不知自己成绩 乙 丙中必有一优一良 若为两优 甲会知道自己成绩 两良亦然 乙看了丙成绩 知自己成绩 丁看甲 甲 丁中也为一优一良 丁知自己成绩 8 B 解析 代入循环得 时停止循环 0S 1k 1a 7k 3S 9 A 解析 取渐近线 化成一般式 圆心到直线距离为 b yx a 0bxay 20 22 2 3 b ab 得 22 4ca 2 4e 2e 10 C 解析 分别为 中点 则 夹角为和夹角或其补角MNPAB 1 BB 11 BC 1 AB 1 BCMNNP 异面线所成角为 0 2 可知 1 15 22 MNAB 1 12 22 NPBC 作中点 则可知为直角三角形 BCQPQM 1 PQ 1 2 MQAC 中 ABC 222 2cosACABBCAB BCABC 1 4122 17 2 7 AC 则 则中 7 2 MQ MQP 22 11 2 MPMQPQ 则中 PMN 222 cos 2 MNNPPM PNM MH NP 222 5211 222 10 552 2 22 又异面线所成角为 则余弦值为 0 2 10 5 8 11 A 来 源 解析 21 21 x fxxaxae 则 3 2422101faaea 则 21 1 x f xxxe 21 2 x fxxxe 令 得或 0fx 2x 1x 当或时 2x 1x 0fx 当时 21x 0fx 则极小值为 f x 11f 12 B 解析 几何法 如图 为中点 2PBPCPD DBC 则 2PAPBPCPD PA 要使最小 则 方向相反 即点在线段上 PA PD PA PD PAD 则 min22PD PAPAPD 即求最大值 PDPA 又 3 23 2 PAPDAD 则 2 2 33 224 PAPD PAPD 则 min 33 22 42 PD PA 解析法 建立如图坐标系 以中点为坐标原点 BC P DC B A 9 03A 10B 10C 设 P xy 3PAxy 1PBxy 1PCxy 22 22 22PAPBPCxyy 2 2 33 2 24 xy 则其最小值为 此时 33 2 42 0 x 3 2 y 13 1 96 解析 有放回的拿取 是一个二项分布模型 其中 0 02 p100n 则 11000 020 981 96 x Dnpp 14 1 解析 2 3 sin3cos0 42 f xxxx 2 3 1cos3cos 4 f xxx 令且cosxt 01t 2 1 3 4 ytt 2 3 1 2 t 则当时 取最大值 1 3 2 t f x 15 2 1 n n 解析 设首项为 公差为 n a 1 ad 则 31 23aad 41 4610Sad 求得 中 华 资 源 库 则 1 1a 1d n an 1 2 n n n S 10 1 12222 1 22311 n k k Sn nn n 1111111 2 1 22311nnnn 12 2 1 11 n nn 16 6 解析 则 焦点为 准线 2 8yx 4p 20F 2l x 如图 为 中点 MFN 故易知线段为梯形中位线 BMAFMC 2CN 4AF 3ME 又由定义 MEMF 且 MNNF 6NFNMMF 17 解析 1 依题得 2 1cos sin8sin84 1cos 22 BB BB 22 sincos1BB 22 16 1cos cos1BB 17cos15 cos1 0BB 15 cos 17 B 2 由 可知 8 sin 17 B 2 ABC S 1 sin2 2 acB 18 2 217 ac 17 2 ac 15 cos 17 B l F N M C B A O y x 11 222 15 217 acb ac 222 15acb 22 215acacb 2 361715b 2b 18 解析 1 记 旧养殖法的箱产量低于 为事件50kgB 新养殖法的箱产量不低于 为事件50kgC 而 0 04050 03450 02450 01450 0125P B 0 62 0 068 50 04650 01050 008 5P C 0 66 0 4092P AP B P C 2 Z 箱产量50kg 箱产量50kg 中 华 资 源 库旧养殖法 6238 新养殖法 3466 由计算可得的观测值为 2 K 2 2 200626638 34 15 705 100 10096 104 k 15 705 6 635 2 6 6350 001P K 有以上的把握产量的养殖方法有关 99 3 150 2 0 20 0040 0200 0440 032 12 8 0 0320 068 17 8 52 35 17 中位数为 502 3552 35 52 35 19 解析 z y x M M O F P A BC D E 1 令中点为 连结 PAFEFBFCE 为 中点 为的中位线 EFPDPAEFPAD 1 2 EFAD 又 90BADABC BCAD 又 1 2 ABBCAD 1 2 BCAD EFBC 四边形为平行四边形 BCEFCEBF 又 BFPAB CEPAB 2 以中点为原点 如图建立空间直角坐标系 ADO 设 则 1ABBC 000 O 010 A 110 B 100 C 010 D 003 P 在底面上的投影为 MABCD M MMBM 45MBM 为等腰直角三角形 MBM 为直角三角形 POC 3 3 OCOP 60PCO 设 MMa 3 3 CMa 3 1 3 OMa 3 100 3 Ma 2 222 316 101 332 BMaaaa 32 11 32 OMa 13 2 100 2 M 26 10 22 M 设平面的法向量 26 11 22 AM 100 AB ABM 11 0 myz 11 6 0 2 yz 062 m 设平面的法向量为 020 AD 100 AB ABD 2 00 nz 001 n 10 cos 5 m n m n mn 二面角的余弦值为 MABD 10 5 20 设 易知 P xy 0 N x 又 0 NPy 1 0 22 y NMNP 又在椭圆上 1 2 Mxy M 即 2 2 1 2 2 y x 22 2xy 设点 3 Q Qy PP P xy 0 Q y 由已知 3 1 PPPQP OP PQxyyyy 2 1OPOQOPOP OQOP 2 13OP OQOP 33 PQPQPPQ xxy yxy y 设直线 OQ 3 Q y yx 因为直线 与垂直 l OQ l 3 l Q k y 故直线 方程为 l 3 PP Q yxxy y 14 令 得 0y 3 PQP y yxx 1 3 PQP y yxx 1 3 PQP xyyx 33 PQP y yx 1 33 1 3 PP xxx 若 则 0 Q y 33 P x 1 P x 1 P y 直线方程为 直线 方程为 OQ0y l1x 直线 过点 为椭圆的左焦点 l 10 C 21 因为 所以 ln0f xx axax 0 x ln0axax 令 则 lng xaxax 10g 11ax gxa xx 当时 单调递减 但 时 0a 0gx g x 10g 1x 0g x 当时 令 得 0a 0gx 1 x a 当时 单调减 当时 单调增 1 0 x a 0gx g x 1 x a 0gx g x 若 则在上单调减 01a g x 1 1 a 1 10gg a 若 则在上单调增 1a g x 1 1 a 1 10gg a 若 则 1a min 1 10g xgg a 0g x 综上 1a 2 lnf xxxxx 22lnfxxx 0 x 令 则 22lnh xxx 121 2 x h x xx 0 x 令得 0h x 1 2 x 当时 单调递减 当时 单调递增 1 0 2 x 0h x h x 1 2 x 0h x h x 所以 min 1 12ln20 2 h xh 因为 22 e2e0h 22ln20h 2 1 e0 2 1 2 2 15 所以在和上 即各有一个零点 1 0 2 1 2 h x fx 设在和上的零点分别为 因为在上单调减