2012学年高中数学 3.2.2 复数代数形式的乘除运算学案 选修2-2

用心 爱心 专心 1 选修选修 2 22 2 3 2 23 2 2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 一 选择题 1 2010 安徽理 1 i是虚数单位 i 3 3i A i 1 4 3 12 B i 1 4 3 12 C i 1 2 3 6 D i 1 2 3 6 答案 B 解析 i 3 3i i r 3 3i r 3 3i r 3 3i i 故选 B 3 3i 12 1 4 3 12 2 在复平面内 复数z i 1 2i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 B 解析 考查复数的运算 z 2 i 对应点位于第二象限 选 B 3 已知z是纯虚数 是实数 那么z等于 z 2 1 i A 2i B i C i D 2i 答案 D 解析 本小题主要考查复数的运算 用心 爱心 专心 2 设z bi b R 则 i z 2 1 i 2 bi 1 i 2 b 2 b 2 2 0 b 2 b 2 2 z 2i 故选 D 4 i 是虚数单位 若 a bi a b R 则乘积ab的值是 1 7i 2 i A 15 B 3 C 3 D 15 答案 B 解析 本题考查复数的概念及其简单运算 1 3i a bi 1 7i 2 i 1 7i 2 i 2 i 2 i 5 15i 5 a 1 b 3 ab 3 5 设z是复数 a z 表示满足zn 1 的最小正整数n 则对虚数单位 i a i A 8 B 6 C 4 D 2 答案 C 解析 考查阅读理解能力和复数的概念与运算 a z 表示使zn 1 的最小正整数n 又使 in 1 成立的最小正整数n 4 a i 4 6 已知复数z的实部为 1 虚部为 2 则 5i z A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 答案 A 解析 考查复数的运算 z 1 2i 则 5i 1 2i 5i 1 2i 1 2i 1 2i 用心 爱心 专心 3 2 i 10 5i 5 7 设a b R 且b 0 若复数 a bi 3是实数 则 A b2 3a2 B a2 3b2 C b2 9a2 D a2 9b2 答案 A 解析 本小题主要考查复数的运算 a bi 3 a3 3a2bi 3ab2 b3i a3 3ab2 3a2b b3 i 3a2b b3 0 3a2 b2 故选 A 8 设z的共轭复数是 若z 4 z 8 则 等于 zzz z z A i B i C 1 D i 答案 D 解析 本题主要考查复数的运算 设z a bi a b R 则 a bi z 由z 4 z 8 得Error Error zz z 2 2i 2 2i 或z 2 2i 2 2i i 或 zz z z 2 2i 2 2i i i 故选 D z z 2 2i 2 2i z z 9 2010 新课标全国理 2 已知复数z 是z的共轭复数 则z 3 i 1 r 3 i 2 z z A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 答案 A 用心 爱心 专心 4 解析 z 3 i 1 r 3 i 2 3 i 1 2 3i 3 3 i 2 2 3i 3 i 2 1 r 3 i r 3 i 1 r 3 i 2 1 3 3 3i i 3 8 2 3 2i 8 3 i 4 z 3 i 4 z z 2 故选 A z 1 4 10 定义运算 ad bc 则符合条件 4 2i 的复数z为 a b c d 1 1 z zi A 3 i B 1 3i C 3 i D 1 3i 答案 A 解析 由定义得 zi z z 1 i 4 2i 1 1 z zi z 3 i 4 2i 1 i 故应选 A 二 填空题 11 表示为a bi a b R 则a b 1 i 1 i 答案 1 解析 本小题考查复数的除法运算 i a 0 b 1 1 i 1 i 1 i 2 2 因此a b 1 12 若复数z满足z i 2 z i 是虚数单位 则z 答案 1 i 解析 本题主要考查复数的运算 z i 2 z z 1 i 2i 1 i 13 关于x的不等式mx2 nx p 0 m n p R 的解集为 1 2 则复数m pi 所对 应的点位于原复平面内的第 象限 答案 二 解析 mx2 nx p 0 m n p R 的解集为 1 2 Error 即m0 用心 爱心 专心 5 故复数m pi 所对应的点位于复平面内的第二象限 14 若z1 a 2i z2 3 4i 且为纯虚数 则实数a的值为 z1 z2 答案 8 3 解析 设 bi b R 且b 0 z1 bi z2 即a 2i bi 3 4i z1 z2 4b 3bi Error a 8 3 三 解答题 15 计算 1 2000 2 3 i 1 2 3i 2 1 i 1 i 3 i 2 1 in i2n i2000n n N 解析 1 原式 i 100 2 3 i i 2 r 3 i 1 i 3 i i 1 i i 1 5 2 5 6 5 7 5 2 当n 4k k N 时 原式 1 1 1 2001 2001 当n 4k k N 时 原式 1 1 i2001n 1 in 1 i2000n in 1 in 1 in 1 in 16 已知复数z z ai a R 当 时 求a 1 3i 1 i 1 3i i z 2 的取值范围 解析 z 1 3i 1 i 1 3i i 1 i 2 4i 1 3i i 1 i i i 1 i 1 z ai 1 i ai 1 a 1 i z 1 a 1 i 1 i 1 a 1 i 1 i 2 2 a ai 2 z 2 a 2 a2 22 a2 2a 2 0 1 a 1 33 故a的取值范围是 1 1 33 17 已知 1 i 是方程x2 bx c 0 的一个根 b c R 1 求b c的值 用心 爱心 专心 6 2 试证明 1 i 也是方程的根 解析 1 1 i 是方程x2 bx c 0 的根 1 i 2 b 1 i c 0 即b c 2 b i 0 Error 解得Error 2 由 1 知方程为x2 2x 2 0 把 1 i 代入方程左边得 左边 1 i 2 2 1 i 2 0 右边 即方程成立 1 i 也是方程的根 18 已知 z i z C 是纯虚数 又 1 2 1 2 16 求 z 2 z 2 解析 设z a bi a b R z 2 z 2 a 2 bi a 2 bi a2 b2 4 4bi a 2 2 b2 由是纯虚数得Error z 2 z 2 1 2 1 2 z