四川省绵阳市2012-2013学年高二数学下学期入学考试

1 绵阳南山中学高绵阳南山中学高 20142014 级高二下期入学考试数学试题级高二下期入学考试数学试题 本试卷分为试题卷和答题卷两部分 其中试题卷由第 卷 选择题 和第 卷组成 共 4 页 答题卷共 4 页 满分 110 分 考试时间 100 分钟 考试结束后将答题卡和答题卷一并交回 第 卷 选择题 共 40 分 注意事项 1 答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2 每小题选出答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试题卷上 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 命题 p 若 则是的充分不必要条件 命题 q 函数Rba 1 ba1 ba 的定义域是 则 21 xy 31 A p 或 q 为假 B p 且 q 为真 C p 真 q 假 D p 假 q 真 2 将两个数交换 使 下面语句正确一组是 8 17ab 17 8ab A 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 B 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 C 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 D 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 3 柜子里有 3 双不同的鞋 随机地取出 2 只 取出的鞋都是同一只 脚的概率为 A B C D 5 1 5 2 5 3 5 4 4 执行如图所示的程序框图 输出的s值为 A 3 B C D 2 1 2 1 3 5 文 右图是 2013 年在某大学自主招生面试环节中 七位评 委为某考生打出的分数的茎叶统计图 去掉一个最高分和一个 最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 4 D 85 1 6 理 如图 是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图 其中 A B C D 是被 划分的四个区域 现有 6 种不同颜色的花 要求每个区域只能栽同一种花 允许同一颜色的 花可以栽在不同的区域 但相邻的区域不能栽同一色花 则不同的栽种方法共有 种 A 120 B 240 C 360 D 480 a b b a c b b a a c b a a b a c c b b a 2 6 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查 现从中随机抽出 100 名司机 已知抽到 的司机年龄都在岁之间 根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图 45 20 如上图所示 利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 A 岁 B 岁 C 岁 D 岁 7 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点 则的取值范03 myx1 22 yxm 围 A B C D 21 m33 m31 m23 m 8 已知都是正数 则有dcba bdc d adc c a b cba a S db A B C D 10 S21 S32 S43 S 9 过原点 O 作圆的两条切线 切点分别为 P Q 则线段 PQ 的长02086 22 yxyx 为 A 16 B 8 C 4 D 2 10 若直线过点 M 则 1 b y a x sin cos A B C D 1 22 ba1 22 ba1 11 22 ba 1 11 22 ba 第 卷 客观题 共 60 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 4 分 共 20 分 11 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况 从中抽取名运动员 就这个问2000100 题下列说法中正确的有 名运动员是总体 每个运动员是个体 所抽取的名运动员是一个样本 2000100 3 样本容量为 这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样 每个运动员被抽到100 的概率相等 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 12 若二次函数的图象经过坐标原点 且 则 xfy 413 2 1 1 ff 2 f 的取值范围是 13 若负数满足 则的最大值是 cba 1 cba cba 111 14 在 ABC 中 三顶点分别为 A 2 4 B 2 C 1 0 点 P 在 ABC 1 yx 内部及其边界上运动 则可使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个的yaxz 的值为 a 15 文 过点的圆的切线方程为 2 1P1 22 yx 理 的展开式中 系数是有理数的项共有 项 203 2 1 2 x 三 解答题 本大题共 4 小题 共 40 分 解答应写出文字说明证明过程或推演步骤 16 文 解关于的不等式x 1212Rmmx 理 证明 0 222 cbacbacba baaccbcba 17 已知圆 直线 25 2 1 22 yxC 047 1 12 Rmmymxml 1 证明 不论取什么实数 直线 与圆恒交于两点 ml 2 求直线被圆 C 截得的弦长最小时 的方程 l 18 某中学为了提升同学们的课余生活质量 开展了丰富多彩的社团活动 现用分层抽样的 方法从 文学 戏剧 街舞 书法 武术 五个社团中抽取 20 人组成学校社团指导小 组 得到频率分布表如下 社团文学戏剧街舞书法武术 频率 0 40 15 abc 1 若所抽取的 20 人中 来自 书法 社的恰有 3 人 来自 武术 社的恰有 2 人 求 的值 cba 2 在 1 的条件下 将来自 书法 社的 3 人记为 来自 武术 社的 2 1 x 2 x 3 x 人记为 现从 这 5 人中任选两人 假定每人被选出的可能性 1 y 2 y 1 x 2 x 3 x 1 y 2 y 相同 担任指导小组组长 写出所有可能的结果 并求这两人来自于不同社团的概率 19 在平面直角坐标系中 已知圆的圆心为 Q 过点 P 0 2 且xOy03212 22 xyx 斜率为的直线与圆 Q 交于不同的两点 A B k 1 求的取值范围 k 2 是否存在常数 使得向量与共线 如果存在 求值 如果不存在 kOBOA PQk 请说明理由 四 附加题 共 10 分 解答应写出文字说明或推演步骤 4 20 如图所示 将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN 要求 B 在 AM 上 D 在 AN 上 且对角线 MN 过 C 点 已知米 米 3 AB2 AD 1 要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米 求的取值范围 AN 2 若 单位