安徽省临泉二中2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题理 新人教A版

1 临泉二中临泉二中 2012 20132012 2013 学年高二下学期期末考试学年高二下学期期末考试 数学试卷 理 数学试卷 理 注意事项 1 本卷共 150 分 考试时间 120 分钟 2 将答案写在答题卷的相应位置 第一部分 选择题 共50 分 一 选择题 本大题共有10 小题 每小题5 分 共50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 复数的共轭复数为 i i 43 21 A B C D i 5 2 5 1 i 5 2 5 1 i 5 2 5 1 i 5 2 5 1 2 设函数xxfcos 则 2 f A 0 B 1 C 1 D 以上均不对 3 如果 32 1 3 nx x 的展开式中各项系数之和为 128 则开式中 3 1 x 的系数是 A 7 B 7 C 21 D 21 4 已知函数的导函数 fx 的图像如右图所示 那么 xf 函数的图像最有可能的是 xf 5 已知 x 0 由不等式 x 2 2 x 3 3 我们 1 x x 1 x 4 x2 x 2 x 2 4 x2 3 x 2 x 2 4 x2 可以得出推广结论 x n 1 n N 则 a a xn A 2n B n2 C 3n D nn 6 设点 P 是曲线 y x3 x 上的任意一点 P 点处的切线倾斜角为 则的取值范 3 2 3 围是 A B C D 0 2 2 3 0 2 5 6 3 2 6 5 2 y xO1 2 2 A y xO 1 2 2 B y xO 1 2 2 C y x O 12 2 D y xO1 2 1 fx 2 7 若 2 1 ln 2 2 f xxbx 在 1 上是减函数 则b的取值范围是 A B C D 1 b1 b1 b1 b 8 设函数的定义域为 R 是的极大值点 以下结论一定正确的是 f x 00 0 x x f x A 对任意 B 是的极小值点 0 xfxfRx 0 x fx C 是的极小值点 D 是的极小值点 0 x f x 0 x fx 9 设是定义在 R 上的奇函数 且 当时 有 2 0 xfxf x x 恒成 xf0 2 f0 x 立 则不等式 2 0 x f x 的解集是 A 2 0 2 B 2 0 0 2 C 2 2 D 2 0 2 10 在 2010 年广州亚运会上 某大楼安装 5 个彩灯 它们闪亮的顺序不固定 每个彩灯闪 亮只能是红 橙 黄 绿 蓝中的一种颜色 且这 5 个彩灯闪亮的颜色各不相同 记这 5 个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁 在每个闪烁中 每秒钟有且只有一个彩灯闪亮 而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒 如果要实现所有不同的闪烁 那么需要的时间至 少是 A 1205 秒 B 1200 秒 C 1195 秒 D 1190 秒 第二部分 非选择题 共100 分 二 填空题 本大题共有5 小题 每小题5 分 共25 分 11 小张正在玩 QQ 农场 游戏 他计划从仓库里的玉米 土豆 茄子 辣椒 胡萝卜这 5 种种子中选出 4 种分别种植在四块不同的空地上 一块空地只能种植一种作物 若 小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒 则不同的种植方案共有 用数 字回答 12 已知 x 与 y 之间的一组数据 x0123 y1357 则 y 与 x 的线性回归方程为abxy 必过点的坐标为 13 设 03 0lg 0 2 xdttx xx xf a 若 1 1f f 则a 14 设非零常数 d 是等差数列的公差 随机变量等可能地取值 12319 x x xx 3 则方差 12319 x x xx D 15 若对任意 xA yB AR BR 有唯一确定的 f x y与之对应 则称 f x y为关于 x y 的二元函数 现定义满足下列性质的 f x y为关于实数 x y 的 广义 距离 1 非负性 0f x y 当且仅当 x y 时取等号 2 对称性 f x yf y x 给出三个二元函数 f x yxy 2 f x yxy f x yxy 则所有能够成为关于 x y 的广义 距离 的序号为 三 解答题 本大题共6 小题 共75 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 f xxa 1 若不等式的解集为 求实数的值 3f x 15xx a 2 在 1 的条件下 若对一切实数恒成立 求实数的取值范 5 f xf xm xm 围 17 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立坐标系 已知点x 的极坐标为 直线 的极坐标方程为 且点在直线 上 A 2 4 lcos 4 a Al 1 求的值及直线 的直角坐标方程 al 2 圆 C 的参数方程为 为参数 试判断直线 与圆 C 的位置关系 1 cos sin x y l 18 本小题满分 12 分 已知函数 ln f xxax aR 1 当时 求曲线在点处的切线方程 2a yf x 1 1 Af 2 求函数的极值 f x 4 19 本小题满分 13 分 学习小组有 6 个同学 其中 4 个同学从来没有参加过数学研究性学习活动 2 个同学曾 经参加过数学研究性学习活动 1 现从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动 求恰好选到 1 个曾经参加过 数学研 究性学习活动的同学的概率 2 若从该小组中任选 2 个同学参加数学研究性学习活动 活动结束后 该小组没有参 加过数学研究性学习活动的同学个数 是一个随机变量 求随机变量 的分布列及数 学期望E 20 本小题满分 13 分 甲 乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中 规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜 并且 比赛就此结束 现已知甲 乙两人每比赛一局甲取胜的概率是 2 3 乙取胜的概率为 1 3 且 每局比赛的胜负是独立的 试求下列问题 1 比赛以甲 3 胜 1 而结束的概率 2 比赛以乙 3 胜 2 而结束的概率 3 设甲获胜的概率为 a 乙获胜的概率为 b 求 a b 的值 21 本小题满分 13 分 在数列中 n a1 1 a n n n a a a 2 2 1 Nn 1 求 432 aaa 2 求数列的通项公式 n a 5 3 若 数列的前项和 求证 n a b n n n bn n S21 n S 高二期末考试数学答题卷 理科 一 选择题 每小题 5 分 计 50 分 学校 班级 姓名 考号 装 订 线 6 题号 12345678910 选项 二 填空 每小题 5 分 计 25 分 11 12 13 14 15 三 解答题 12 12 12 13 13 13 75 分 16 17 18 7 19 请将 20 21 题答在背面 高二期末考试数学参考答案 理 仅供参考 一 选择题 本大题共有10 小题 每小题5 分 共50 分 1 5 BACAD 6 10 ABDDC 二 填空题 本大题共有5 个小题 每小题5 分 共25 分 11 48 12 1 5 4 13 1 14 15 2 30d 三 解答题 本大题共6 小题 共75 分 16 本小题满分 12 分 解 1 由得 解得 3f x 3xa 33axa 8 又已知不等式的解集为 所以 解得 3f x 15xx 31 35 a a 2a 2 当时 设 于是2a 2 f xx 5 g xf xf x 所以 x 2 3 g xx 21 2 xx x xx 当时 当时 当时 x5 3x2 5 xgx 2g x 5 所以 所以 5 min xg5 m 17 本小题满分 12 分 解 1 由点在直线上 可得 2 4 A cos 4 a 2a 所以直线 的方程可化为 从而直线 的直角坐标方程为lcossin2 l 20 xy 2 由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为 半径C 22 1 1xy 1 0 1r 所以为圆心到直线的距离 所以直线与圆相交 2 1 2 d 18 本小题满分 12 分 解 函数的定义域为 f x 0 1 a fx x 1 当时 2 a 2ln f xxx 2 1 0 fxx x 1 1 1 1 ff 在点处的切线方程为 yf x 1 1 Af1 1 yx 即 20 xy 2 由可知 1 0 axa fxx xx 当时 函数为上的增函数 函数无极值 0 a 0 fx f x 0 f x 当时 由 解得 0 a 0 fx xa 时 时 0 xa 0 fx xa 0 fx 在处取得极小值 且极小值为 无极大值 f x xa ln f aaaa 9 综上 当时 函数无极值0 a f x 当时 函数在处取得极小值 无极大值 0 a f x xaln aaa 19 本小题满分 13 分 解 1 记 恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学 为事件的A 则其概率为 11 42 2 6 8 15 C C P A C 答 恰好选到 1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为 15 8 2 随机变量4 3 2 2 4 2 6 2 2 5 C P C 11 42 2 6 8 3 15 C C P C 2 2 2 6 1 4 15 C P C 随机变量 的分布列为 234 P 2 5 8 15 1 15 2818 234 515153 E 20 本小题满分 13 分 解 1 比赛以甲 3 胜 1 而结束 则第四局一定甲胜 前三局中甲胜两局 所求概率为 22 3 2128 33327 PC 答 比赛以甲 3 胜 1 而结束的概率为 8 27 2 比赛以乙 3 胜 2 而结束 则第五局一定乙胜 前四局中乙胜两局 所求概率为 222 4 1218 33381 PC 答 比赛以乙 3 胜 2 而结束的概率为 8 81 3 甲先胜 3 局的情况有 3 种 3 胜无败 3 胜 1 败 3 胜 2 败 则其概率分别为 3 3 3 28 327 C 2 2 3 212 333 C 8 27 10 22 2 4 21216 33381 C 于是甲获胜的概率 881664 27278181 a 乙获胜的概率 17 1 81 ba 64 17a b 21 本小题满分 13 分 解 1 a1 1 an 1 2an 2 an a2 a3 a4 2a1 2 a1 2 3 2a2 2 a2 2 4 2a 2 a3 2 5 2 方法一 猜想 an 下面用数学归纳法证明 2 n 1 1 当 n 1 时 a1 1 等式成立 2 1 1