2012高考数学 专题练习 十二一元二次不等式、线性规划、基本不等式及其应用 文

用心 爱心 专心 1 高考专题训练十二高考专题训练十二 一元二次不等式 线性规划 基本不等式及其应用 班级 姓名 时间 45 分钟 分值 75 分 总得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 5 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 选出符合题目要求的一项填在答题卡上 1 2011 陕西 设 0 a b 则下列不等式中正确的是 A a b B a b ab a b 2ab a b 2 C a b D a a 0 2b b a a b 2ab b a 0 b 0 且函数f x 4x3 ax2 2bx 2 在x 1 处有极值 则 ab的最大值等于 A 2 B 3 C 6 D 9 解析 f x 12x2 2ax 2b x 1 处有极值 则f 1 12 2a 2b 0 a b 6 ab 2 9 a b 2 答案 D 3 2011 广东 B 不等式 2x2 x 1 0 的解集是 A B 1 1 2 1 C 1 2 D 1 1 2 解析 2x2 x 1 0 2x 1 x 1 0 x 1 或x 1 2 用心 爱心 专心 2 原不等式的解集为 1 1 2 答案 D 4 2011 山东 设变量x y满足约束条件Error 则目标函数z 2x 3y 1 的最大值 为 A 11 B 10 C 9 D 8 5 解析 可行域如图 当目标函数过点A时 取最大值 由Error 得A 3 1 故最大值为 10 答案 B 5 2011 浙江 若实数x y满足不等式组Error 则 3x 4y的最小值是 A 13 B 15 C 20 D 28 解析 由线性约束条件作出可行域如图所示 直线x 2y 5 0 与 2x y 7 0 的交点 P 3 1 令z 3x 4y zmin 13 用心 爱心 专心 3 答案 A 6 2011 商丘市高三模拟 定义在 R 上的函数f x 满足f 3 1 f x 为f x 的导 函数 已知y f x 的图象如图所示 若两个正数a b满足f 3a b 0 b 0 即 3a b 0 时 y f x 为增函数 又 f 3 1 f 3a b f 2x 的x的取值范围是 解析 本题以分段函数为载体 考查函数的单调性及一元二次不等式的解法 求解的关 用心 爱心 专心 5 键在于正确利用函数的性质进行等价转化 由题意有Error 或Error 解得 1 x 0 或 0 x1 在约束条件Error 下 目标函数z x 5y的最大值为 4 则m 的值为 解析 作出约束条件对应的可行域为如图所示阴影 OAB 目标函数可化为y x z 1 5 1 5 它在y轴上的截距最大时z最大 当目标函数线过点A时z最大 由Error 解得A 1 m 1 m m 1 zmax 4 1 m 1 5m m 1 5m 1 m 1 m 3 答案 3 10 2011 湖北省黄冈中学模拟考试 若实数x y满足Error 则的取值范围是 x2 y2 解析 如图所示 不等式组Error 所表示的可行域为线段AB 可看作是可行域内 x2 y2 的点P x y 到原点O的距离 由图易知 PO min 0 PO max AO 由Error 得A 6 8 故 PO max 10 即的取值范围为 0 10 6 2 82x2 y2 用心 爱心 专心 6 答案 0 10 三 解答题 本大题共 2 小题 共 25 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 11 12 分 2011 江西师大附中 临川一中高三联考 已知定义在 R 上的函数f x 满 足f x f 4 x 又函数f x 2 在 0 上单调递减 1 求不等式f 3x f 2x 1 的解集 2 设 1 中不等式的解集为A 对于任意的t A 不等式x2 t 2 x 1 t 0 恒成立 求实数x的取值范围 解 1 f x f 4 x 函数f x 的图象关于直线x 2 对称 又 函数f x 2 在 0 上单调递减 函数f x 在 2 上单调递减 不等式f 3x f 2x 1 3x 2 2x 1 2 3x 2 2 2x 3 2 5x 5 x 1 0 1 x0 恒成立 即g t 0 在t 1 1 上恒成立 当x 1 时 Error Error Error x 0 或x 1 或x 2 当x 1 时 0 0 显然不成立 x 1 x 0 或x 2 综上 x 0 2 用心 爱心 专心 7 12 13 分 2011 广东 B 设b 0 数列 an 满足a1 b an n 2 nban 1 an 1 n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 证明 对于一切正整数n 2an bn 1 1 解 1 若b 1 则a1 1 an n 2 nan 1 an 1 n 1 则 1 n an an 1 n 1 an 1 n 1 an 1 是首项为 1 公差为 1 的等差数列 n an n an 1 n an 若b 1 则 an n ban 1 an 1 n 1 n an 1 b 1 b n 1 an 1 n an 1 b 1 1 b n 1 an 1 1 b 1 数列是首项为 公比为 的等比数列 n an 1 b 1 1 b b 1 1 b n 1 n an 1 b 1 1 b b 1 1 b n 1 n an 1 b 1 1 b b 1 1 b an n b 1 bn bn 1 2 证明 当b 1 时 2an 2 2 成立 当b 1 时 an n b 1 bn bn 1 nb 1 1 b n 1 1 b nb 1 1 b 1 b2 1 bn 1 要证 2an bn 1 1 只要证an bn 1 1 2 用心 爱心 专心 8 只要证 nb 1 1 b 1 b2 1 bn 1 bn 1 1 2 即证 2nb bn 1 1 1 1 b 1 b2 1 bn 1 bn 1 1 1 1 b 1 b2 1 bn 1 bn 1 bn b2 1 1 b 1 b2 1 bn