2012高考数学总复习 第二单元 第四节 函数的奇偶性、周期性练习

第二单元第二单元 第四节第四节 一 选择题 1 下列函数中 在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A y x3 x R B y sinx x R C y x x R D y x x R 1 2 解析 根据定义判断即可 答案 A 2 若奇函数 f x 在 0 上是增函数 又 f 3 0 则 0 的解集为 x f x A 3 0 3 B 3 0 0 3 C 3 3 D 3 0 3 解析 根据条件画草图 由图象可知 0 Error 或Error x f x 3 x 0 或 0 x 3 答案 B 3 精选考题 天津高考 下列命题中 真命题是 A m R 使函数 f x x2 mx x R 是偶函数 B m R 使函数 f x x2 mx x R 是奇函数 C m R 使函数 f x x2 mx x R 都是偶函数 D m R 使函数 f x x2 mx x R 都是奇函数 解析 当 m 0 时 f x x2 mx 是偶函数 故选 A 答案 A 4 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 对任意的 x1 x2 0 x1 x2 有 x2 x1 f x2 f x1 0 则当 n N 时有 A f n f n 1 f n 1 B f n 1 f n f n 1 C f n 1 f n f n 1 D f n 1 f n 1 f n 解析 由 x2 x1 f x2 f x1 0 知 f x 在 0 上是增函数 又 f x 是偶函数 f x 在 0 上是减函数 f n 1 f n f n 1 答案 C 5 设偶函数 f x 对任意 x R 都有 f x 3 且当 x 3 2 时 f x 2x 1 f x 则 f 113 5 的值是 A B C D 2 7 2 7 1 5 1 5 解析 f x f x f x 6 f x 3 3 f x f x 的周期为 6 1 f x 3 f 113 5 f 19 6 0 5 f 0 5 f 0 5 f 2 5 3 1 f 2 5 1 2 2 5 1 5 答案 D 6 定义两种运算 a b log2 a2 b2 a b 则函数 f x 为 a b 2 2 x x 2 2 A 奇函数 B 偶函数 C 奇函数且为偶函数 D 非奇且非偶函数 解析 f x log2 4 x2 x 2 2 2 由Error 得 2 x 2 且 x 0 f x 为奇函数 log2 4 x2 x 答案 A 7 已知函数 y f x 满足 y f x 1 是偶函数 在 1 上为增函数 若 x1 0 x2 0 且 x1 x2 2 则 f x1 与 f x2 的大小关系是 A f x1 f x2 B f x1 f x2 C f x1 f x2 D f x1 与 f x2 的大小关系不能确定 解析 由 f x 1 是偶函数 得 f x 1 f x 1 y f x 关于 x 1 对称 y f x 在 1 上是减函数 而 x1 2 x2 0 f x1 2 f x2 f x1 f x2 答案 A 二 填空题 8 如果函数 y Error 是奇函数 则 f x 解析 若 x 0 则 x 0 f x f x 2 x 3 2x 3 2x 3 答案 2x 3 9 定义在 R 上的偶函数 f x 满足 f x 1 f x 且在 1 0 上是增函数 下面关于 f x 的判断 f x 是周期函数 f x 的图象关于直线 x 2 对称 f x 在 0 1 上是增函数 f x 在 1 2 上是减函数 f 4 f 0 其中判断正确的序号是 解析 f x 1 f x f x 2 f x 故 f x 是周期函数 又 f x f x 所以 f x 2 f x 故 f x 关于直线 x 1 对称 由此可得 正确 答案 10 若偶函数 f x 在 0 上是增函数 又 f 2a2 a 1 f 3a2 2a 1 则 a 的取值 范围是 解析 f x 在 0 为减函数 而 2a2 a 1 0 3a2 2a 1 0 2a2 a 1 3a2 2a 1 a2 3a 0 0 a 3 答案 0 3 三 解答题 11 已知奇函数 f x Error 1 求实数 m 的值 并在给出的直角坐标系中画出 y f x 的图象 2 若函数 f x 在区间 1 a 2 上单调递增 试确定 a 的取值范围 解析 1 当 x 0 时 x 0 f x f x x2 2x m 2 图象如右图所示 2 由 1 知 f x Error 由图象知 f x 在 1 1 上单调递增 要使 f x 在区间 1 a 2 上单调递增 只需 Error 解得 3 a 1 或 1 a 3 12 已知定义在 R 上的奇函数 f x 有最小正周期 2 且当 x 0 1 时 f x 2x 4x 1 1 求 f 1 和 f 1 的值 2 求 f x 在 1 1 上的解析式 解析 1 f x 是周期为 2 的奇函数 f 1 f 1 2