2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 1

用心 爱心 专心 1 卷卷 1 1 一一 填空题填空题 每题每题 5 5 分分 计计 7070 分分 1 已知集合 集合 则 RxxyyA sin RxxyyB BA 2 是 复数是纯虚数 的 条件0a abi a bR 3 将函数的图象先向左平移 然后将所得图象上所有的点的横坐标变为sin 2 3 yx 3 原来的倍 纵坐标不变 则所得到的图象对应的函数解析式为 2 4 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合 则的值 0 2 2 ppxy 2 2 1 3 x y p 5 函数在定义域内零点的个数为 2f xxlnx 6 已知直线与曲线切于点 1 3 则b的值为 1 kxybaxxy 3 7 若规定 则不等式的解集是 ab adbc cd 3 1 1 log0 1x 8 若平面向量 满足 平行于轴 则 a b 1ab ab x 2 1 b a 9 在中 若以 为焦点的椭圆经过点 则该椭ABC ABBC 7 cos 18 B ABC 圆的离心率 e 10 直线与圆心为 D 的圆交于 A B 两点 则直线 AD 3 2 3 yx 22 3 1 3xy 与 BD 的倾斜角之和为 11 如果函数在上单调递增 则的最大值为 2sin 0 f xx 22 33 12 等差数列中 是其前n项和 则 n a n S 1 2008a 20072005 2 20072005 SS 2008 S 13 ABC满足 设M是 ABC 内的一点 不在边界上 定2 3AB AC 30BAC 义 其中分别表示 MBC MCA MAB的面积 若 zyxMf zyx 则的最小值为 2 1 yxMf 14 xy 用心 爱心 专心 2 14 设是定义在上的函数 若 且对任意的 满足 f xR 0 2010f xR 则 2 3 2 6 63 2 xx f xf xf xf x 2010 f 二二 解答题解答题 解答应给出完整的推理过程解答应给出完整的推理过程 否则不得分否则不得分 15 14 分 已知全集 UR 集合 06 2 xxxA 082 2 xxxB 034 22 aaxxxC 若 U CABC 求实数a的取值 范围 16 14 分 如图 在直角坐标系xOy中 锐角 ABC 内接于圆 已知BC平行于x轴 AB所在直线方程为 1 22 yx 记角A B C所对的边分别是a b c 0 kmkxy 1 若的值 B CA bca ac k2sin 2 cos 2 3 2 222 求 2 若求的值 2 3 2 0 2 xOBxOAk记 sin 17 15 分 某公司有价值万元的一条流水线 要提高该流水线的生产能力 就要对其进a 行技术改造 从而提高产品附加值 改造需要投入 假设附加值万元与技术改造投入y 万元之间的关系满足 x 与和的乘积成正比 yax x 时 2 a x 2 ya 其中为常数 且 0 2 x t ax 0 1 t 求 1 设 求表达式 并求的定义域 yf x f x yf x 2 求出附加值的最大值 并求出此时的技术改造投入 y 18 15 分 已知椭圆的中心为坐标原点 O 椭圆短轴长为 2 动点 在椭圆 2 Mt 0 t 用心 爱心 专心 3 的准线上 1 求椭圆的标准方程 2 求以 OM 为直径且被直线截得的弦长为 2 的圆的方程 3450 xy 3 设 F 是椭圆的右焦点 过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N 求证 线段 ON 的长为定值 并求出这个定值 19 16 分 已知函数 2 lnf xxx 1 判断函数 xf的奇偶性 2 求函数 xf的单调区间 3 若关于x的方程 1f xkx 有实数解 求实数k的取值范围 20 16 分 已知数列 n a满足 3 1 21 aa且 2 12 cos sin 22 nn nn aanN 1 求 21 k akN 2 数列 nn yb满足 2111 nn yaby 且2n 当时 2 222 121 111 nn n by yyy 证明 当2n 时 1 222 1 1 nn bb nnn 3 在 2 的条件下 试比较 123 1111 1 1 1 1 n bbbb 与 4 的大小关系 理科加试理科加试 用心 爱心 专心 4 21 已知的展开式中前三项的系数成等差数列 1 2 n x x 1 求n的值 2 求展开式中系数最大的项 22 抽卡有奖游戏 的游戏规则是 盒子中装有 8 张形状大小相同的精美卡片 卡片上分 别印有 奥运福娃 或 奥运会徽 要求参加游戏的 4 人从盒子中轮流抽取卡片 一次 抽 2 张 抽取后不放回 直到 4 人中一人一次抽到 2 张 奥运福娃 卡才能得到奖并终 止游戏 1 游戏开始之前 一位高中生问 盒子中有几张 奥运会徽 卡 主持人说 若从盒中 任抽 2 张卡片不都是 奥运会徽 卡的概率为 请你回答有几张 奥运会徽 卡呢 25 28 2 现有甲 乙 丙 丁 4 人参加游戏 约定甲 乙 丙 丁依次抽取 用表示 4 人中的 某人获奖终止游戏时总共抽取卡片的次数 求的概率分布及的数学期望 23 已知曲线的方程 设 为参数 求曲线的参数方程 C 223 32yxx ytx C 用心 爱心 专心 5 24 已知抛物线 C 的顶点在原点 焦点为F 2 0 1 求抛物线 C 的方程 2 过 0 1 N的直线交曲线C于 A B两点 又AB的中垂线交y轴于点 0 Dt 求的取值范围 参考答案参考答案 一一 填空题填空题 每题每题 5 5 分分 计计 7070 分分 1 2 必要不充分 3 4 4 5 2 6 3 7 0 1sin 3 yx 1 2 8 或 9 10 11 12 2008 13 18 14 1 1 1 3 3 8 4 3 3 4 2010 22009 二二 解答题解答题 解答应给出完整的推理过程解答应给出完整的推理过程 否则不得分否则不得分 15 解 23 AxxB 4 2x xx 或AB 4 2x xx 或 而7 分 42 U CABxx 3 0Cx xa xa 1 当时 显然不成立9 分0a 3Cx axa 2 当时 不成立11 分0a C 3 当时 要使 只要 即0a 3Cx axa U CABC 34 2 a a 14 分 4 2 3 a 16 解 1 变式得 4 分 3 1 sin 2 cos sin 3 222 B bca ac B B 解得 原式 7 分 18 229 cossin2 2 cos1 2sin 2 sin 2 BB B B B 2 解法一 AOB 作 OD AB 于 D 用心 爱心 专心 6 11 分 11 tan 2222 OD xODk k 14 分 2 2tan 4 2 sin 5 1tan 2 22 22 2 11221212 12121212 1212 1 5 410 2 41 55 sin sincoscossin 2 2 4 4 14 5 xy xmxm yxm mm A x yB xyxxx x y xx yxm xxxm x xm xx 解法二 设 分 17 解 1 设 当时 可得 yk ax x 2 a x 2 ya 4k 4 yax x 定义域为 为常数 且 7 分 2 0 12 at t 0 1 t 2 4 yax x 22 4 2 a xa 当时 即 时 2 122 ata t 1 1 2 t 2 a x 2 max ya 当 即 在上为增函数 2 122 ata t 1 0 2 t 4 yax x 2 0 12 at t 当时 14 分 2 12 at x t 2 max 2 8 12 a t y t 当 投入时 附加值 y 最大 为万元 1 1 2 t 2 a x 2 a 当 投入时 附加值 y 最大 为万元15 分 1 0 2 t 2 12 at x t 2 2 8 12 a t t 18 解 1 由 得 1 分22b 1b 又由点 M 在准线上 得 故 从而 4 分 2 2 a c 2 1 2 c c 1c 2a 所以椭圆方程为 5 分 2 2 1 2 x y 2 以 OM 为直径的圆的方程为 2 22 1 1 24 tt xy 用心 爱心 专心 7 其圆心为 半径 7 分 1 2 t 2 1 4 t r 因为以 OM 为直径的圆被直线截得的弦长为 23450 xy 所以圆心到直线的距离 9 分3450 xy 2 1dr 2 t 所以 解得 325 52 tt 4t 所求圆的方程为 10 分 22 1 2 5xy 3 方法一 由平几知 2 ONOK OM 直线 OM 直线 FN 12 分 2 t yx 2 1 yx t 由得 2 2 1 t yx yx t 2 4 4 K x t 222 2 2 4 11 1 22 4444 KM ttt ONxx t 所以线段 ON 的长为定值 15 分2 方法二 设 则 00 N xy 00 0000 1 2 2 FNxyOMt MNxyt ONxy 0000 2 1 0 22FNOMxtyxty 又 2 2 00000000 2 0 22MNONx xyytxyxty 所以 为定值 22 00 2ONxy 19 解 解 1 函数 xf的定义域为 Rxx 且0 x 1 分 ln ln 22 xfxxxxxf xf为偶函数 4 分 2 当0 x时 1ln2 1 ln2 2 xx x xxxxf 5 分 若 2 1 0 ex 则0 x f xf递减 若 2 1 ex 则0 x f xf递增 再由 xf是偶函数 得 xf的 递增区间是 0 2 1 e和 2 1 e 用心 爱心 专心 8 递减区间是 0 2 1 e和 2 1 e9 分 3 由1 kxxf 得 k x xx 1 ln 10 分 令 xg x xx 1 ln 当0 x xg 2 2 2 1 ln 1 1ln x x x x x 12 分 显然0 1 g 10 x时 0 x g xg 1 x时 0 x g xg 0 x时 1 1 min gxg 14 分 又 xgxg xg 为奇函数 0 x时 1 1 max gxg xg的值域为 1 1 k的取值范围是 1 1 16 分 20 1 设21 nkkN 由 212121 21 21 12 cos sin1 22 kkk kk aaa 当时 数列 21 k a 为等差数列 2121 1 kk aa kN 4 分 211 1 1 k aakk 2 证 21nn yan 当2n 时 由 2 222 121 111 nn n by yyy 得 2222 121 111 n nn b yyyy 即 2222 111 12 1 n b nn 1 2222 111 1 12 n b nn 式减 式 有 1 222 1 1 nn bb nnn 得证 8 分 3 解 当1n 时 1 1 124 b 当2n 时 12 115 1 1 24 4bb 由 2 知 当2n 时 2 1 222 1 11 1 1 nnn n bbbn nnbn 10 分 当3n 时 123 1111 1 1 1 1 n bbbb 用心 爱心 专心 9 312 123 1111 n n bbbb bbbb 3112 1234 11111 1 n n n bbbb b bbbbb 2222 1 22222222 1 23 1 1111 22 1 4 34 1 23 1 n nn b nnnn 2 1111 2 1 1 n nn nnn 上式 1111112 2 1 1 2 2 44 2231nnnn 123 1111 1 1 1 1 4 n bbbb 16 分 21 解 1 由题设 得 021 11 CC2C 42 nnn 即 解得n 8 n 1 舍去 2 980nn 2 设第r 1 的系数最大 则 1 88 1 1 88 1 11 CC 22 11 CC 22 rr rr rr rr 即 解得r 2 或r 3 11 82 1 11 291 rr r 所以系数最大的项为 5 3 7Tx 9 2 4 7Tx 22 解 1 设盒子中有 会徽卡 n 张 依题意有 28 25 1 2 8 2 C Cn 解得 n 3 即盒中有 会徽卡 3 张 2 因为表示某人一次抽得 2 张 福娃卡 终止时 所有人共抽取了卡片的次数 所以的所有可能取值为 1 2 3 4 14 5 1 2 8 2 5 C C P 22112 35354 2222 8686 2 2 7 CCCCC P CCCC AA 2111111222211 3153535342424 222222222 864864864 3 3 14 CCCCCCCCCCCCC P CCCCCCCCC AAAAAA 1111112 3513242 2222 8642 1 4 7 CCCCCCC P CCCC AAA 用心 爱心 专心 10 概率分布表为 1234 P 14 5 7 2 14 3 7 1 的数学期望为 7 15 7 1 4 14 3 3 7 2 2 14 5 1 E 23 解 将代入 ytx 223 32yxx 得 即 2223 32t xxx 322 23xtx 当 x 0 时 y 0 当时 0 x 2 3 2 t x 从而 3 3 2 tt y 原点也满足 0 0 2 3 3 2 3 2 t x tt y 曲线C的参数方程为 为参数 2 3 3 2 3 2 t x tt y 24 解 1 设抛物线方程为pxy2 2 则2 2 p