第23章图形的旋转讲学案

西安市阎良区关山镇关山初级中学讲学案 主备人 胡小进 心存感恩 第 43 页永不言弃 第二十三章第二十三章 图图形的旋形的旋转转 23 1 图图形的旋形的旋转转 23 1 1 旋旋转转的定的定义义 一 学习目标一 学习目标 1 熟记旋转 旋转中心 旋转角的概念 2 理解旋转的三个基本性质 3 利用性质解决相关问题 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点重点 熟记旋转 旋转中心 旋转角的概念 难点难点 利用旋转的三个基本性质解决相关问题 3 3 学习过程学习过程 一 知识回顾并识记 一 知识回顾并识记 位似 旋转 线点所边线段的垂直平分对称轴是任何一对对应轴对称的性质 对称轴 对称图形那么这个图形就叫做轴全重合直线两旁的部分能够完线折叠如果一个图形沿一条直轴对称图形 条直线成轴对称那么这两个图形关于这形重合如果它能够与另一个图折叠把一个图形沿某条直线轴对称 定义 轴对称 平行且相等连接各组对应点的线段 这两个点是对应点点移动后得到的都是由原图形中的某一新图形中的每一点 和大小完全相同新图形与原图形的形状会得到一个新的图形方向移动把一个图形整体沿某一 平移的性质 平移距离 平移方向 平移的两要素 移这样的图形运动称为平移动一定的距离将一个图形沿某个方向在平面内定义 平移 换 变 形 图 二 提出问题 二 提出问题 1 旋转的定义是什么 什么是旋转中心 什么叫做旋转角 2 旋转的三要素是什么 3 旋转有哪些性质 三 自主学习 三 自主学习 请同学们自学课本 例题上面 相关内容 完成以下题目 5756 PP 1 旋转的定义 把 个图形绕着某一 O 的 叫做 这个 O 叫做 转动的角叫做 2 如图 它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后 顺次按这个角度同向 旋转而得的 请你在图中用字母 O 标注出这一点 每次旋转了 度 一共旋转了 次 3 如图 钟表的指针在不停地转动 它的旋转中心是 经过 1 小 时整 时针旋转了 度 从上午 6 时到上午 9 时 时针旋转了 度 4 请同学们结合课本与实际生活 回答 旋转只改变图形的 而不改变图形的 与 旋转的三要素 方向方向或与钟表指针旋转一样确定方法 对应线段的夹角即为确定方法 位置固定不变的点即为确定方法 5 请同学们观看课件演示 再思考一下旋转的性质 之后回答 旋转的性质 任意一对对应点到 的距离 任意一对对应点与 所连线段的 就是 旋转前 后的图形 西安市阎良区关山镇关山初级中学讲学案 主备人 胡小进 心存感恩 第 44 页永不言弃 6 如图 ABC 绕点 P 按逆时针方向旋转到 的位置 CBA 1 PB PA PC 这几对线段相等的原因是 2 BPB 这三个角相等的原因是 3 ABC CBA 这两个三角形满足这种关系的原因是 A B C A B C P 四 展示反馈 四 展示反馈 请同学们以小组为单位 在学习组长的带领下学习课本例题 并仿照例题完成下 57 P 面的问题 如图 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 且 ABF 是由 ADE 旋转而得 4 1 DE 到的图形 1 旋转中心是 2 旋转角的度数为 3 如果连接 EF 那么 AEF 是一个 三角形 4 求 AF 的长 A B C D F E 五 精讲点拨 五 精讲点拨 1 旋转的定义 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转 点 O 叫做旋转中心 转动的角度叫做旋转角 点拨 1 旋转中心 可以在图形外 图形上或图形内 2 旋转只改变图形的位置 而不改变图形的大小与形状 3 向顺时针方向或逆时针方确定方法旋转方向 角对应线段的夹角为旋转确定方法旋转角 旋转中心位置固定不变的点即为确定方法旋转中心 旋转的三要素 2 旋转的性质 后的图形全等 旋转前 角边线段的夹角等于旋转 对应点与旋转中心所 距离相等 对应点到旋转中心的 3 2 1 六 达标测试 1 下列现象中属于旋转的有 地下水位逐年下降 传送带的移 动 方向盘的转动 水龙头的转动 钟摆的运动 荡秋千 2 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 A 40 以直角顶点 C 为旋转中心 将 ABC 旋转到 的位置 其中 分别是 A B 的对应点 且点 B 在斜边上 CBA A B BA 直角边 C交 AB 于 D 则旋转角等于 B A A 70 B 80 C 60 D 50 A B C D E 3 如图 ABC 为等边三角形 D 为 ABC 内一点 ABD 经过旋转后到达 ACP 的位置 则 1 旋转中心是 2 旋转角度是 3 ADP 是 三角形 4 已知 ABC 是直角三角形 如图 ACB 90 AB 5 BC 3 厘米 ABC 绕点 C 逆时针方 向旋转 90 后得到 DEC 则 D B DE EC AE 西安市阎良区关山镇关山初级中学讲学案 主备人 胡小进 心存感恩 第 45 页永不言弃 DE 与 AB 的位置关系为 23 1 2 旋旋转对转对称称图图形形 1 1 学习目标学习目标 1 掌握旋转对称图形的定义 2 理解旋转与旋转对称图形的区别 3 会确定旋转对称图形中旋转角的大小 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 掌握旋转对称图形的定义 难点 会确定旋转对称图形中旋转角的大小 3 3 学习过程学习过程 一 知识回顾 一 知识回顾 1 请同学们以小组为单位 说一说什么是旋转 什么是旋转中心和旋转角 2 旋转只改变图形的 而不改变图形的 和 3 旋转的三要素是 4 旋转的性质 二 提出问题 二 提出问题 1 什么是旋转对称图形 旋转对称图形与旋转有什么不同 2 确定旋转对称图形中旋转角大小的方法是什么 三 合作交流 三 合作交流 1 规定规定 在用字母表示旋转图形时 应将旋转前 后两个图形中的对应点的字母写在对应在用字母表示旋转图形时 应将旋转前 后两个图形中的对应点的字母写在对应 位置 位置 如 将 ABQ 绕点 A 逆时针旋转后得到 ADE 90 E D P C A B Q Q A D E A B 2 尺规作图 线段的旋转线段的旋转 如图 已知线段 AB 与点 O 求作线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后的对应图 90 形 A O B 图形的旋转图形的旋转 如图 作出 ABC 以点 0 为旋转中心 顺时针方向旋转后的对应图形 60 A O C B 3 补充概念 旋转对称图形旋转对称图形 1 定义 把一个图形绕着某一点转动一定的角度后能够 3600 旋转角 与自身完全重合 这种图形称为旋转对称图形 2 旋转与旋转对称图形的区别 是对于一个图形而言旋转对称图形 是相对于两个图形而言旋转 3 范例点击 例 指出下列各图形是不是旋转对称图形 若是 请说出旋转角是多少度 西安市阎良区关山镇关山初级中学讲学案 主备人 胡小进 心存感恩 第 46 页永不言弃 方法点拨 1 3600 3 2 1 旋转角旋转角的取值范围为 自身重合旋转一定的角度能够与 一个图形 旋转对称图形的条件 2 确定旋转对称图形的旋转角的方法确定旋转对称图形的旋转角的方法是 先判断出此旋转对称图形是由多少个相同 的 单位 组成的 然后用除以相同 单位 的个数 就等于旋转角 即 360 个数单位 旋转角 360 四 达标测试 四 达标测试 1 如图 1 可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可 以是 A 900 B 600 C 450 D 300 2 如图 2 图形旋转一定角度后能与自身重合 则旋转的角度可能是 A 300 B 600 C 900 D 1200 A B C B A 图 1 图 2 图 3 3 如图 3 把 ABC 绕着点 C 顺时针旋转 350 得到 A B C 若 BCA 1000 则 B CA 的度数是 4 如图 4 P 是等边 ABC 内一点 BMC 是由 BPA 旋转所得 则 PBM 5 如图 O 是等边 ABC 内一点 将 AOB 绕 B 点逆时针旋转 使得 B O 两点的对 应点分别为 C D 则旋转角为 图中除 ABC 外 还有等边三形是 图 4 图 5 6 分别画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转和后的图形 90 180 O C A B 专题 时钟问题专题 时钟问题 对于钟表的时针 分针 秒针的旋转问题 钟表可以看作一个圆 此时的圆心角 为 则时针 分针 秒针旋转一周的旋转角为 360 360 解决时钟问题时 应注意时针以时为单位 分针以分为单位 秒针以秒为单位 时针的旋转 因为时针旋转一周为 12 小时 即时钍将钟表分为了 12 份 则 时针每旋转 1 小时的度数为 30 12 360 即 小时时针旋转的度数 12 360 分针的旋转 因为分针旋转一周为 60 分 即分钍将钟表分为了 60 份 则分 针每旋转 1 分钟的度数为 6 60 360 即 分钟分针旋转的度数 60 360 秒针的旋转 因为秒针旋转一周为 60 秒 即秒钍将钟表分为了 60 份 则秒 针每旋转 1 秒钟的度数为 6 60 360 即 秒秒针旋转的度数 60 360 西安市阎良区关山镇关山初级中学讲学案 主备人 胡小进 心存感恩 第 47 页永不言弃 专题训练 例 1 时钟的时针经过 1 小时 旋转的角度为 度 例 2 时钟上的秒针匀速旋转一周需要 60 秒 则经过 10 秒 秒针旋转了 度 例 3 钟表的指针在不停地转动 从 3 时到 5 时 时针旋转了 度 例 4 一天图图刚上完课 往教室后面看了一下教室后面的钟表 2 45 则此时的 时针与分针的夹角为 度 例 5 从 8 55 到 9 15 钟表的分针和时针转动的角度分别是 23 2 中心中心对对称称 23 2 1 中心中心对对称称 1 学习目标学习目标 1 熟记中心对称 对称中心 关于中心对称的对称点等概念 2 理解并掌握中心对称的性质 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点 熟记中心对称 对称中心 关于中心对称的对称点等概念 难点 理解并掌握中心对称的性质 3 学习过程学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 请同学们先独立完成 再与小组成员交流 1 4 张扑克牌如图 1 所示放在桌子上 小敏把其中一张旋转 180 后得到如图 2 所示 那么她所旋转的牌从左起是 A 第一张 第二张 B 第二张 第三张 C 第三张 第四张 D 第四张 第一 张 图 1 图 2 2 如图 有四个图案 它们绕中心旋转一定的角度后 都能和原来的图案相互重合 其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同 它是 二 提出问题 二 提出问题 1 什么叫做中心对称 对称中心 对称点 2 中心对称是针对几个图形而言 其旋转角有什么规定 3 中心对称有哪些性质 三 自主学习 三 自主学习 1 自学教材回答下列问题 62 P 1 自学教材 思考 你有何发现 62 P 2 把一个图形 如果它能够与 重合 那么就说这两个图形关于这个点中心对称 这个点叫 这两个图形中的对应点 叫做 3 结合中心对称的定义回答 中心对称的图形有 个 中心对称是把一个图形绕某一点旋转 中心对称揭示了 个图形中的一种 关系 四 合作交流 四 合作交流 以小组为单位 在学习组长的带领下 学习教材以小组为单位 在学习组长的带领下 学习教材 探究探究 回答下列问题 回答下列问题 63 P 1 利用旋转的性质 对应点到 的距离相等 可知中心对称的两个图形的 对称点到 的距离相等 亦即对称点的连线被 平分 对称点的连线经 过 2 由旋转的性质 旋转前后对应的线段 可知中心对称的两个图形的 对称线段 由此可得到 中心对称的两个图形是 五 展示反馈 三 利用上述性质解答 可参看教材例题 三 利用上述性质解答 可参看教材例题 1 画出 ABC 关于点 O 的中心对称图形 2 ABC 与 DEF 关于点 O 中心对称 做出对称中心 西安市阎良区关山镇关山初级中学讲学案 主备人 胡小进 心存感恩 第 48 页永不言弃 3 依据第 2 题的作图 回答 对称中心是 相等的线段有 ABC 与 DEF 是 形 点 A B C 的对称点分别为 4 关于中心对称的两个图形的对称线段 六 精讲点拨 六 精讲点拨 1 中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转后 如果它能够与另一个图形重合 那么就 180 说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 点拨 注意事项 中心旋转所围绕的点叫对称 是中心对称的旋转角必须 形中心对称必须是两个图 3 1802 1 2 中心对称的性质 成中心对称个图形一定关于这一点 那么这两并且被这一点平分点应点的线段都经过某一如果连接两个图形的对 且相等或在同一条直线上对应线段平行中心对称的两个图形 而且被对称中心所平分对称中心对称点所连线段都经过中心对称的两个图形 全等图形中心对称的两个图形是 4 3 2 1 七 达标测试 1 如图 将下面的正方形图案绕中心O 旋转180 后 得到的图案是 2 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 平行四边形 B 等边三角形 C 等腰梯形 D 正六边形 3 已知 下列命题中真命题的个数是 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等 两个全等的图形一定关于某点中心对称 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 下列说法错误的是 A 中心对称图形一定是旋转对称图形 B 轴对称图形不一定是中心对称图形 C 在成中心对称的两个图形中 连接对称点的线段都被对称中心平分 D 旋转对称图形一定是中心对称图形 5 关于中心对称的两个图形 对应线段的关系是 A 平行 B 相等 C 平行且相等 D 相等且平行或在同一直线上 6 关于中心对称的两个图形 对称点的连线 7 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且被平分 则这两个图形一 定关于这一点成 对称 8 ABC 和 A B C 关于点 O 中心对称 若 ABC 的周长为 12cm A B C 的面积为 6cm2 则 A B C 的周长为 ABC 的面积为 9 如图所示 ABO 与 CDO 关于点 O 成中心对称 则在一直线上的三点有 并且 AO BO 第 9 题图 第 10 题图 10 图中 分别由 图顺时针旋转 180 变换而成的是 11 如图所示的四组图形中 左边图形与右边图形成中心对称的有 组 12 如图 请你在右图的正方形格纸中 画出线段 AB 关于点 O 成中心对称的图形 西安市阎良区关山镇关山初级中学讲学案 主备人 胡小进 心存感恩 第 49 页永不言弃 第 12 题图 第 13 题图 13 如图 1 等腰梯形 ABCD 中 AB CD AB 2CD AC 交 BD 于点 O 点 E F 分别为 AO BO 的中点 则下列关于点 O 成中心对称的一组三角形是 A B C D 23 2 2 中心中心对对称称图图形形 一 学习目标一 学习目标 1 会识别中心对称图形和轴对称图形 2 理解中心对称与中心对称图形的区别 3 理解中心对称图形的性质 二 学习重点 难点二 学习重点 难点 重点重点 会识别中心对称图形和轴对称图形 难点难点 理解中心对称与中心对称图形的区别 3 3 学习过程学习过程 一 知识回顾并识记 一 知识回顾并识记 1 什么叫做轴对称图形 答 2 轴对称图形的旋转角的取值范围是什么 答 3 下列图形哪些是轴对称图形 等边三角形 等腰三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 线段 二 提出问题 二 提出问题 1 中心对称图形的定义是什么 什么是对称中心 2 中心对称图形中的旋转角度数有什么规定 3 中心对称图形有哪些性质 三 自主学习 三 自主学习 1 学习教材 思考 并回答问题 65 P 你有什么发现 2 自学教材 思考下面 回答下列问题 65 P 中心对称图形的定义 把一个图形 如果旋转 后 那么这个图形就叫做中心对称图形 这个点叫 有上述定义可知 线段 平行四边形 填是或者不是 中心对称图形 四 合作交流 四 合作交流 1 中心对称图形的性质 如图 ABCD 绕点 O 旋转后 能和自身重合 即ABCD 是 180 由此我们可以知道 1 点 A 与 为对称点 点 B 与 为对称点 且 OA 也就是说 对称点的连线都经过 且被对称中心 OB 2 AD 与 BC 为 线段 AB 与 CD 为 线段 且 AD BC AD 与 BC 的 位置关系是 AB CD AB 与 CD 的位置关系是 也就是说 对应线段 且 或共线 中心对称的性质 对应角 或共线且对应线段 且被对称中心对称点的连线都经过 2 中心对称图形与中心对称的区别与联系 区别 区别 1 从图形个数上来说 西安市阎良区关山镇关山初级中学讲学案 主备人 胡小进 心存感恩 第 50 页永不言弃 2 从定义上来说 中心对称图形揭示了具有 性质的一种图形 而中 心对称揭示了 个图形之间的一种 关系 联系 联系 1 从旋转的角度来说 2 从性质上来说 中心对称与中心对称图形的性质 五 达标测试 五 达标测试 1 等边三角形 正方形 菱形和等腰梯形这四个图形中 是中心对称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 下列图形中 是中心对称图形 但不是轴对称图形的是 A 正方形 B 矩形 C 菱形 D 平行四边形 3 下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是 4 下列图中 线段 正方形 圆 等腰梯形 平行四边形 是轴对称图 形 但不是中心对称图形有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 在下列图形中 是中心对称图形的是 A B C D 6 下列 4 个图形中是中心对称图形的有 A 1 B 2 C 3 个 D 4 个 7 如下图中 既是中心对称又是轴对称的图案是 A B C D 8 欣赏右上图的图案 它们中间中心对称图形的个数有 个 9 如图 在矩形 ABCD 中 对角线交于点 O 过点 O 的直线交 AD 与 BC 于点 E F AB 2 BC 3 则图中阴影 部分的面积是 10 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 若将矩形折叠 使点 C 与点 A 重合 求折 痕 EF 的长 A B C D E F O 11 如图 在 ABC O 是 AB 的中点 E F 分别在 BC AC 上 且 90C 求证 90EOF 222 EFBEAF B A C F E O 西安市阎良区关山镇关山初级中学讲学案 主备人 胡小进 心存感恩 第 51 页永不言弃 23 2 3 关于原点关于原点对对称的称的对对称点称点 1 1 学习目标学习目标 掌握关于原点对称的点的坐标特征 能够运用特征解决相关问题 2 2 学习重点 难点学习重点 难点 理解关于原点 轴 轴对称的点的坐标的特点 xy 3 3 学习过程 学习过程 一 复习回顾 一 复习回顾 1 如图 画出点 A 关于 x 轴的对称点 A 画出点 B 关于 x 轴的对称点 B 画出点 C 关于 y 轴的对称点 C 画出点 A 关于 y 轴的对称点 D A C B D 1 1 2 23 3 4 4 5 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 x y o 2 填空 点 A 2 1 关于 x 轴的对称点为 A 点 B 0 3 关于 x 轴的对称点为 B 点 C 4 2 关于 y 轴的对称点为 C 点 D 5 0 关于 y 轴的对称点为 D 3 熟记内容 1 1 平面直角坐标系是由平面直角坐标系是由 x x 轴 轴 y y 轴 四个象限构成的 轴 四个象限构成的 2 2 原点原点 O O 即属于即属于 x x 轴 也属于轴 也属于 y y 轴 轴 3 3 yxPy yxPx yxP 轴对称的点的坐标为关于 轴对称的点的坐标为关于 点 二 提出问题 二 提出问题 关于原点对称的点的坐标有什么特点 三 合作探究 三 合作探究 请同学们以学习小组为单位 在学习组长的带领下完成以下问题 请同学们以学习小组为单位 在学习组长的带领下完成以下问题 1 如图 A 3 2 B 3 2 C 3 0 在直角坐标系中 画出点 A B C 关于原点的对称点 A B C 点 A 3 2 关于原点的对称点为 A 点 B 3 2 关于原点的对称点为 B 点 C 3 0 关于原点的对称点为 C AB C 1 1 2 23 3 4 4 5 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 x y o 归纳 两个点关于原点对称时 横 纵坐标 即点 P x y 关于原点的 对称点 P 2 如图 利用关于原点对称的点的坐标的特点 作出与 ABC 关于原点对称的图形 C B A 1 1 2 23 3 4 4 5 5 1 1 2 2 3 4 5 x y o 西安市阎良区关山镇关山初级中学讲学案 主备人 胡小进 心存感恩 第 52 页永不言弃 四 精讲点拨 四 精讲点拨 yxP yxPy yxPx yxP 标为关于原点对称的点的坐 轴对称的点的坐标为关于 轴对称的点的坐标为关于 点 五 达标测试 五 达标测试 1 点 P 3 1 关于 x 轴对称的点 P1的坐标是 关于 y 轴对称的点 P2 的坐标是 关于原点对称的点的坐标为 2 已知点 A m 1 与点 B 3 n 关于原点对称 则 m n 3 已知点 A与 B关于原点对称 则 1 1 a 2011 cb c ab 4 点 M 4 3 关于原点对称的点是点 N 则线段 MN 5 在平面直角坐标系 xOy 中 已知点 A 2 3 若将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180 得到 0A 则点 A 在平面直角坐标系中的位置是在 A 第一象限 B 第二象限 c 第三象限 D 第四象限 6 已知点的坐标为 O 为坐标原点 连结 将线段绕点 O 按逆时针方 A baOAOA 向旋转 90 得 则点的坐标为 1 OA 1 A A B C D ba ba ab ab 7 如图 在坐标系中 点 A B 的坐标分别为 和 月牙 绕点 B 顺0 2 0 2 时针旋转得到月牙 则点 A 的对应点的坐标为 90 A A 2 2 B 2 4 C 4 2 D 1 2 8 如图 点 A B C 的坐标分别为 从下面四个点 1 0 2 0 0 3 3 3 M 中选择一个点 以 A B C 与该点为顶点的四边形不是中心 3 3 N 0 3 P 1 3 Q 对称图形 则该点是 A M B N C P D Q 9 在平面直角坐标系中 点 A 的坐标为 1 4 将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 OA 则点 A 的坐标是 10 矩形 ABCD 的对称中心经过原点 点 B 的坐标为 2 3 则点 D 的坐标为 11 点 M 1 x 1 y 在第二象限 那么点 N 1 x y 1 关于原点对称的点的在第 象限 12 将 ABC 绕点 O 旋转 180 点 A 的坐标为 3 2 则点 A 的对称点的坐标为 13 点 A 2 3 绕原点旋转 180 后的点的坐标为 绕原点顺指针旋转 90 后的坐标为 第二十三章复第二十三章复习课习课 一 学习目标 一 学习目标 1 了解旋转定义 2 理解旋转的性质 3 了解中心对称的性质 4 了解各种中心对称图形 二 学习过程 二 学习过程 一 知识回顾 一 知识回顾 1 旋转的定义 把 图形绕着 转动 的图形变换叫做旋转 其中 称为 转动的 称为 2 旋转的性质 1 任意一对对应点到旋转中心的距离 2 任意一对对应点与旋转中心所连 都是旋转角 3 旋转前 后的图形 3 中心对称的定义 把一个图形 如果它能够与 重合 那么就说这两个图形关于这个点中心对称 这个点叫 这两个图形中的对应点叫做 4 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心 5 点 P x y 关于原点对称的点是 关于 x 轴对称的点是 关于 y 轴对称的点是 6 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 是中心对称图形的有 一石激起千层浪 汽车方向盘 铜钱 西安市阎良