2012届高三数学一轮复习 7.4 直线、平面平行的判定与性质课时训练解析 新人教A版

专心 爱心 用心 1 第七章第七章 第四节第四节 直线 平面平行的判定与性质直线 平面平行的判定与性质 时间 60 分钟 满分 80 分 一 选择题 共 6 个小题 每小题 5 分 满分 30 分 1 一条直线l上有相异三个点A B C到平面 的距离相等 那么直线l与平面 的位置关系是 A l B l C l与 相交但不垂直 D l 或l 解析 l 时 直线l上任意点到 的距离都相等 l 时 直线l上所有的点到 的距离都是 0 l 时 直线l上有两个点到 距离相等 l与 斜交时 也只能有 两点到 距离相等 答案 D 2 2011 揭阳模拟 设x y z是空间不同的直线或平面 对下列四种情形 x y z均为直线 x y是直线 z是平面 z是直线 x y是平面 x y z均 为平面 其中使 x z且y z x y 为真命题的是 A B C D 解析 根据空间中的直线 平面的位置关系的判断方法去筛选知 正确 答案 C 3 已知 a B 则在 内过点B的所有直线中 A 不一定存在与a平行的直线 B 只有两条与a平行的直线 C 存在无数条与a平行的直线 D 存在唯一一条与a平行的直线 解析 由a和B可确定一平面为 则 a 设 b 则B b 由面面平 行的性质定理知a b 则b唯一 答案 D 4 设平面 平面 A B C是AB的中点 当A B分别在 内运动 时 那么所有的动点C A 不共面 B 当且仅当A B在两条相交直线上移动时才共面 C 当且仅当A B在两条给定的平行直线上移动时才共面 D 不论A B如何移动都共面 解析 根据平行平面的性质 不论A B如何运动 动点C均在过C且与 都平行 的平面上 专心 爱心 用心 2 答案 D 5 若 是两个相交平面 点A不在 内 也不在 内 则过点A且与 和 都平行的直线 A 只有 1 条 B 只有 2 条 C 只有 4 条 D 有无数条 解析 据题意如图 要使过点A的直线m与平面 平行 则据线面平行 的性质定理得经过直线m的平面与平面 的交线n与直线m平行 同理可得 经过直线m的平面与平面 的交线k与直线m平行 则推出n k 由线面平 行可进一步推出直线n与直线k与两平面 与 的交线平行 即要满足条件 的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可 显然这样的直线有且只有一 条 答案 A 6 2010 福建高考 如图 若 是长方体ABCD A1B1C1D1被平面 EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体 其中E为线段A1B1上异于B1的点 F为线段BB1 上异于B1的点 且EH A1D1 则下列结论中不正确的是 A EH FG B 四边形EFGH是矩形 C 是棱柱 D 是棱台 解析 A 项 由于EH A1D1 所以EH B1C1 EH 面BB1C1C 又因为面EFGH 面 BB1C1C FG 所以EH FG B 项 由EH A1D1知EH 面AA1B1B 则EH EF 又因为四边形 EFGH为平行四边形 所以四边形EFGH是矩形 C 项 由于面AA1EFB 面DD1HGC 且A1D1綊 AD綊BC綊FG綊EH 所以 是棱柱 故选 D 答案 D 二 填空题 共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 7 2011 临沂模拟 考察下列三个命题 在 处都缺少同一个条件 补上 这个条件使其构成真命题 其中l m为直线 为平面 则此条件为 Error l Error l Error l 解析 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行 故此条件 为 l 答案 l 专心 爱心 用心 3 8 如图所示 ABCD A1B1C1D1是棱长为a的正方体 M N分别是下底面的棱A1B1 B1C1 的中点 P是上底面的棱AD上的一点 AP 过P M N的平面交上底面于PQ Q在 a 3 CD上 则PQ 解析 平面ABCD 平面A1B1C1D1 MN PQ M N分别是A1B1 B1C1的中点 AP CQ 从而 a 3 a 3 DP DQ PQ a 2a 3 2 2 3 答案 a 2 2 3 9 2011 揭阳模拟 已知m n是不同的直线 是不重合的平面 给出下列命题 若m 则m平行于平面 内的任意一条直线 若 m n 则m n 若m n m n 则 若 m 则m 上面的命题中 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 解析 由m 则m与 内的直线无公共点 m与 内的直线平行或异面 故 不正确 则 内的直线与 内的直线无共点 m与n平行或异面 故 不正确 正确 答案 三 解答题 10 如图 在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中 E F P Q分 别是BC C1D1 AD1 BD的中点 1 求证 PQ 平面DCC1D1 2 求证 EF 平面BB1D1D 证明 1 法一 连接AC CD1 AC BD Q P Q分别为AD1 AC的中点 PQ CD1 又CD1 平面DCC1D1 PQ 平面DCC1D1 PQ 平面DCC1D1 法二 取AD的中点G 连接PG GQ 则有PG DD1 GQ DC 专心 爱心 用心 4 平面PGQ 平面DCC1D1 又PQ 平面PGQ PQ 平面DCC1D1 2 法一 取B1D1的中点Q1 连接BQ1 FQ1 则有FQ1綊B1C1 BE綊FQ1 1 2 四边形BEFQ1是平行四边形 EF BQ1 又EF 平面BB1D1D BQ1 平面BB1D1D EF 平面BB1D1D 法二 取B1C1的中点E1 连接EE1 FE1 则有FE1 B1D1 EE1 BB1 平面EE1F 平面BB1D1D又EF 平面EE1F EF 平面BB1D1D 11 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 M N E F分别是棱 A1B1 A1D1 B1C1 C1D1的中点 求证 平面AMN 平面EFDB 证明 连接MF M F分别是A1B1 C1D1的中点 且四边形A1B1C1D1为正方形 MF綊A1D1 又A1D1綊AD MF綊AD 四边形AMFD是平行四边形 AM DF DF 平面EFDB AM 平面EFDB AM 平面EFDB 同理AN 平面EFDB 又AM AN 平面AMN且AM AN A 平面AMN 平面EFDB 12 2010 辽宁高考 如图 棱柱ABC A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形 B1C A1B 1 证明 平面AB1C 平面A1BC1 专心 爱心 用心 5 2 设D是A1C1上的点 且A1B 平面B1CD 求A1D DC1的值 解 1 证明 因为侧面BCC1B1是菱形 所以B1C BC1 又已知B1C A1B 且 A1B BC1