2019届物理一轮复习教案：14.1-机械振动-word版含解析

专题十四 机械振动 机械波 光学 电磁波 相对论 选修 3 4 考纲展示 命题探究 考点一 机械振动 基础点 知识点 1 简谐运动 单摆 单摆的周期公式 1 简谐运动 1 定义 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动 2 平衡位置 物体在振动过程中回复力为零的位置 3 回复力 定义 使物体返回到平衡位置的力 方向 总是指向平衡位置 来源 属于效果力 可以是某一个力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 4 简谐运动的特征 动力学特征 F回 kx 运动学特征 x v a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化 注意 v a 的变化趋势相 反 能量特征 系统的机械能守恒 振幅 A 不变 2 描述简谐运动的物理量 物理量定义意义 位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向 线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于 平衡位置的位移 振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量 周期振动物体完成一次全振动所需时间 频率 振动物体单位时间内完成全振动的次 数 描述振动的快慢 两者互为倒数 T 1 f 相位 t 描述周期性运动在各个时刻所处的不 同状态 3 简谐运动的两种模型 模型弹簧振子单摆 示意图 简谐运 1 弹簧质量可忽略 1 摆线为不可伸缩的轻细线 动条件 2 无摩擦等阻力 3 在弹簧弹性限度内 2 无空气阻力 3 最大摆角很小 续表 模型弹簧振子单摆 回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力 平衡位置弹簧处于原长处最低点 周期与振幅无关 T 2 l g 能量转化 弹性势能与动能的相互转化 机械 能守恒 重力势能与动能的相互转化 机械 能守恒 知识点 2 简谐运动的公式和图象 1 简谐运动的表达式 1 动力学表达式 F kx 其中 表示回复力与位移的方向相反 2 运动学表达式 x Asin t 其中 A 代表振幅 2 f 表示简谐运动的快慢 t 代表简谐运动的相位 叫做初相 2 简谐运动的图象 1 从平衡位置开始计时 函数表达式为 x Asin t 图象如图甲所示 2 从最大位移处开始计时 函数表达式为 x Acos t 图象如图乙所示 知识点 3 受迫振动和共振 1 三种振动形式的比较 振动类型 比较项目 自由振动受迫振动共振 受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定 即固有周期或固有频 率 由驱动力的周期或频率决定 即 T T驱或 f f驱 T驱 T0或 f驱 f0 振动能量 振动物体的机械能不 变 由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大 2 受迫振动中系统能量的变化 受迫振动系统机械能不守恒 系统与外界时刻进行能 量交换 重难点 一 对简谐运动的理解 1 特点 简谐运动是质点在回复力作用下的运动 1 动力学特点 F kx 负号表示回复力方向跟位移方向相反 k 表示回复力与位移 的比例常数 2 运动学特点 简谐运动是变加速运动 运动物体的位移 速度 加速度的变化具有 周期性和对称性 2 位移 从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段 位移的表示方法是以平衡位 置为坐标原点 以振动物体所在的直线为坐标轴 规定正方向 则某一时刻振动物体 偏离 平衡位置 的位移用该时刻振动物体所在的位置坐标来表示 振动物体通过平衡位置时 位 移改变方向 3 速度 描述振动物体在平衡位置附近振动快慢的物理量 在所建立的坐标轴上 速 度的正负号表示振动物体的运动方向与坐标轴的正方向相同或相反 应明确速度和位移是 彼此独立的物理量 如振动物体通过同一位置时 它的位移方向是一定的 但速度方向有 两种可能 即指向或背离平衡位置 振动物体在最大位移处时速度为零 在平衡位置时速 度最大 振动物体在最大位移处时速度将改变方向 4 加速度 根据牛顿第二定律 做简谐运动的物体的加速度 a x 由此可知 振 k m 动物体加速度的大小跟位移成正比且方向相反 振动物体在最大位移处时加速度最大 通 过平衡位置时加速度为零 此时 加速度将改变方向 5 动能和势能 质量一定的物体 其动能的大小取决于速度的大小 因此 振动物体 的动能大小与位移大小的变化情况相反 与速度大小的变化情况相同 振动物体的势能随 位移的增大而增大 随位移的减小而减小 特别提醒 在振动的一个周期内 动能和势能间完成两次周期性的转化 从平衡位置向最大位移 处运动 动能逐渐减小 势能逐渐增大 从最大位移向平衡位置运动的过程中 正好相反 动能逐渐增大 势能逐渐减小 二 简谐运动的特征 1 受力特征 简谐运动的回复力满足 F kx 位移 x 与回复力的方向相反 由牛顿 第二定律知 加速度 a 与位移的大小成正比 方向相反 2 运动特征 当 v a 同向 即 v F 同向 也就是 v x 反向 时 v 一定增大 当 v a 反向 即 v F 反向 也就是 v x 同向 时 v 一定减小 当物体靠近平衡位置时 a F x 都减小 v 增大 当物体远离平衡位置时 a F x 都增大 v 减小 3 能量特征 对单摆和弹簧振子来说 振幅越大 能量越大 在振动过程中 动能和 势能相互转化 机械能守恒 4 周期性特征 物体做简谐运动时 其位移 回复力 加速度 速度 动量等矢量都 随时间做周期性的变化 它们的周期就是简谐运动的周期 T 物体的动能和势能也随时间 做周期性的变化 其周期为 T 2 5 对称性特征 1 速率的对称性 物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率 2 时间的对称性 物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等 在振动过程中 物体通过任意两点 A B 间的位移的时间与逆向通过这两点间的位移的时间相等 3 加速度的对称性 物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大 反向的加速度 特别提醒 1 做简谐运动的物体经过平衡位置时 回复力一定为零 但所受合外力不一定为零 2 由于简谐运动具有周期性和对称性 因此涉及简谐运动时往往出现多解 分析时应 特别注意 位移相同时回复力 加速度 动能和势能等可以确定 但速度可能有两个方向 由于周期性 运动时间也不能确定 三 对简谐运动图象的考查 1 可以确定振动物体在任一时刻的位移 从而知道位移 x 随时间 t 的变化情况 如图 中 对应 t1 t2时刻的位移分别为 x1 7 cm x2 5 cm 2 确定振动的振幅 图象中离开平衡位置的最大距离的值就是振幅 如图表示振动的 振幅是 10 cm 3 确定振动的周期和频率 振动图象上一个完整的正弦 余弦 图形在时间轴上拉开的 长度 表示周期 由图可知 OD AE BF 的间隔都等于振动周期 T 0 2 s 频率 f 5 Hz 1 T 4 确定质点的振动方向 例如图中的 t1时刻 质点正远离平衡位置向位移的正方向运 动 在 t3时刻 质点正向着平衡位置运动 5 确定质点的速度方向 比较速度大小 用做曲线上某点切线的方法可确定各时刻质 点的速度大小和方向 切线斜率为正则速度为正 斜率为负则速度为负 斜率的绝对值越 大速度越大 也可以根据位移情况来判断速度的大小 因为质点离平衡位置越近 质点速 度越大 而最大位移处 质点速度为零 根据位移变化趋势判定速度方向 若正位移增大 速度为正方向 若正位移减小 速度为负方向 反之 若负位移增大 速度为负方向 若 负位移减小 速度为正方向 如图中 t2时刻质点速度为负方向 6 比较各时刻质点加速度的大小和方向 由于 a 故可以根据图象上各个时刻 kx m 的位移变化情况确定质点加速度的变化情况 例如在图中 t1时刻质点位移 x1为正 则加速 度 a1为负 t2时刻质点位移 x2为负 则加速度 a2为正 又因为 x1 x2 所以 a1 a2 特别提醒 图象反映的是位移随时间的变化规律 随时间的增加而延伸 图象不代表质点运动的 轨迹 四 简谐运动的判定方法 1 物体做简谐运动的特点 1 振动图象是正弦 或余弦 曲线 2 回复力满足 F kx 3 在运动过程中的任意位置 系统的机械能守恒 2 简谐运动的判断方法 根据简谐运动的特点 判断物体的运动是否是简谐运动 首先要确定运动物体的平衡 位置 然后在物体离平衡位置为 x 处分析出回复力 最后根据简谐运动中回复力的特点进 行判定 3 利用 F kx 判断振动是否是简谐运动的步骤 1 以平衡位置为原点 沿运动方向建立直线坐标系 2 在振动过程中任选一位置 平衡位置除外 对振动物体进行受力分析 3 将力沿振动方向分解 求出振动方向上的合力 4 判定振动方向上的合力与位移是否符合 F kx 关系即可 五 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度 1 实验原理 由单摆的周期公式 T 2 可得出 g l 测出单摆的摆长 l 和振 l g 4 2 T2 动周期 T 就可求出当地的重力加速度 g 2 实验器材 单摆 游标卡尺 毫米刻度尺 停表 3 实验步骤 1 做单摆 取约 1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球 并打一个比小孔大一些的结 然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上 让摆球自然下垂 如图所示 2 测摆长 用毫米刻度尺量出摆线长 L 精确到毫米 用游标卡尺测出小球直径 D 则单摆的摆长 l L D 2 3 测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度 小于 5 然后释放小球 记下单摆摆动 30 50 次的总时间 算出平均每摆动一次的时间 即为单摆的振动周期 4 改变摆长 重做几次实验 5 数据处理的两种方法 方法一 计算法 根据公式 T 2 g 将测得的几次周期 T 和摆长 l 代入公式 g 中算出重 l g 4 2l T2 4 2l T2 力加速度 g 的值 再算出 g 的平均值 即为当地的重力加速度的值 方法二 图象法 由单摆的周期公式 T 2 可得 l T2 因此以摆长 l 为纵轴 以 T2为横轴作出的 l g g 4 2 l T2图象是一条过原点的直线 如图所示 求出图线的斜率 k 即可求出 g 值 g 4 2k k l T2 l T2 4 注意事项 1 悬线顶端不能晃动 需用夹子夹住 保证悬点固定 2 单摆必须在同一平面内振动 且偏角小于 5 3 选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时 并数准全振动的次数 4 小球自然下垂时 用毫米刻度尺量出悬线长 L 用游标卡尺测量小球的直径 然后 算出摆球的半径 r 则摆长 l L r 5 选用一米左右的细线 1 思维辨析 1 简谐运动是匀变速运动 2 周期 频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 3 振幅等于振子运动轨迹的长度 4 简谐运动的回复力可以是恒力 5 弹簧振子每次经过平衡位置时 位移为零 动能最大 6 单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 7 物体做受迫振动时 其振动频率与固有频率无关 8 简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 2 多选 如图所示是一个单摆做受迫振动时的共振曲线 表示振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系 下列说法正确的是 A 摆长约为 10 cm B 摆长约为 1 m C 若增大摆长 共振曲线的 峰 将向右移动 D 若增大摆长 共振曲线的 峰 将向左移动 答案 BD 解析 根据图象可看出单摆的固有频率为 0 5 Hz 即周期为 2 s 根据周期公式很容易 算出摆长约为 1 m 故 A 错误 B 正确 若增大摆长 单摆周期将变长 固有频率变小 所以共振曲线的 峰 将向左移动 C 错误 D 正确 3 一弹簧振子的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y 0 1sin2 5 t 位移 y 的单位为 m 时间 t 的单位为 s 则 A 弹簧振子的振幅为 0 2 m B 弹簧振子的周期为 1 25 s C 在 t 0 2 s 时 振子的运动速度为零 D 在任意 0 2 s 时间内 振子的位移均为 0 1 m 答案 C 解析 根据弹簧振子的位移 y 随时间 t 变化的关系式为 y 0 1sin2 5 t 弹簧振子的振 幅为 0 1 m 选项 A 错误 由 2 5 可得弹簧振子的周期为 T 0 8 s 选项 B 错误 在 2 T t 0 2 s 时 振子的位移最大 运动速度为零 选项 C 正确 在任意 0 2 s 时间 位移可能 大于 0 1 m 小于 0 1 m 也可能等于 0 1 m 考法综述 本考点是机械振动的基础 单独命题考查简谐运动的表达式和图象 单摆及其公式的应用 难度较低 交汇命题考查波动图象和振动图象 难度中等 因此复 习本考点时仍以夯实基础为主 通过复习应掌握 7 个概念 简谐运动 回复力 平衡位置 振幅 周期 受迫振动 共振等 2 个模型 弹簧振子和单摆 1 个图象 简谐运动的图象 1 个公式 单摆的周期公式 T 2 l g 1 个条件 产生共振的条件 固有频率与驱动力的频率相等 命题法 1 对简谐振动的理解 典例 1 多选 一简谐振子沿 x 轴振动 平衡位置在坐标原点 t 0 时刻振子的位移 x 0 1 m t s 时刻 x 0 1 m t 4 s 时刻 x 0 1 m 该振子的振幅和周期可能为 4 3 A 0 1 m s B 0 1 m 8 s 8 3 C 0 2 m s D 0 2 m 8 s 8 3 答案 ACD 解析 由于 若 T s A 0 1 m t 0 时刻振子的位移 x 0 1 m 则振动 2 T 8 3 方程为 x 0 1cost t s 时刻 x 0 1 m t 4 s 时刻 x 0 1 m 满足题设条件 A 正 3 4 4 3 确 若 T 8 s A 0 1 m t 0 时刻振子的位移 x 0 1 m 则振动方程为 x 0 1cos t t s 时刻 x 0 05 m t 4 s 时刻 x 0 1 m 与题设条件不符 B 错误 4 4 3 若 T s A 0 2 m t 0 时刻振子的位移 x 0 1 m 则振动方程为 x 0 2sin 8 3 或 x 0 2sinError Error Error Error t s 时刻 x 0 1 m t 4 s 时刻 x 0 1 m 满足题设 3 4 t 6 4 3 条件 C 正确 若 T 8 s A 0 2 m t 0 时刻振子的位移 x 0 1 m 则振动方程为 x 0 2sin或 x 0 2sin t s 时刻 x 0 1 m t 4 s 时刻 x 0 1 m 满足题 4t 6 4t 5 6 4 3 设条件 D 正确 解题法 分析简谐运动的技巧 1 分析简谐运动中各物理量的变化情况时 一定要以位移为桥梁 位移增大时 振动 质点的回复力 加速度 势能均增大 速度 动能均减小 反之 则产生相反的变化 另 外 各矢量均在其值为零时改变方向 2 注意简谐运动的周期性和对称性 位移相同时 回复力 加速度 动能 势能可以 确定 但速度可能有两个方向 由于周期性 运动时间也不确定 3 求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型 水平方向振动的弹簧振子 熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各物理量的变化规律 看到振动图象 头脑 中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景 再把问题一一对应 分析求解 命题法 2 对简谐振动图象的理解与运用 典例 2 一个弹簧振子沿 x 轴做简谐运动 取平衡位置 O 为 x 轴坐标原点 从某时 刻开始计时 经过四分之一的周期 振子具有沿 x 轴正方向的最大加速度 能正确反映振 子位移 x 与时间 t 关系的图象是 答案 A 解析 由振子在 t 时刻的加速度特点可推知该时刻的位移特点 思维流程如下 T 4 正方向最 大加速度 F ma 正方向最 大回复力 F kx 负方向最 大位移 故 t 时刻振子的位置如图中 A 点 图中 O 点为振动的平衡位置 A 正确 T 4 解题法 简谐运动图象的应用技巧 1 由简谐运动图象判断振动方向的方法 振动方向可根据下一时刻位移的变化来判定 下一时刻位移若增大 则质点的振动方 向远离平衡位置 下一时刻位移若减小 则质点的振动方向指向平衡位置 2 振动速度的判断方法 任一时刻图线上某点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小 正 负表示速度的 方向 为正时沿 x 轴正方向 为负时沿 x 轴负方向 命题法 3 单摆运动 典例 3 一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为 k 设地球的 半径为 R 假定地球的密度均匀 已知