天津市2012届高三数学上学期第二次月考 理 新人教A版

1 天津市新华中学天津市新华中学 2011 20122011 2012 学年度第一学期第二次月考高三年级学年度第一学期第二次月考高三年级 数学试卷 理 数学试卷 理 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 复数的值是 i i 43 21 2 A 1 B 1 C D ii i 答案 A 解析 选 A 22 12 14434 1 343434 iiii iii 2 等差数列 a 中 如果 数列 a 前 9 项的和为 n147 39 aaa 369 27 aaa n A 297 B 144 C 99 D 66 答案 C 解析 由 得 由 德 147 39 aaa 44 3 39 13aa 369 27 aaa 所以 选 C 66 3 27 9aa 1946 9 9 9 9 139 9 11 99 222 aaaa S 3 设动点满足 则的最大值是 yxP 0 0 502 402 y x yx yx yxz25 A 50 B 60 C 70 D 100 答案 D 解析 作出不等式组对应的可行域 由 2 得 平移直线 由图象可知当直线yxz25 5 22 z yx 5 22 z yx 经过点时 直线的截距最大 此时也最大 最大 5 22 z yx 20 0 D 5 22 z yx z 为 选 D 525 20100zxy 4 已知 3 2 1 0 向量 与 2垂直 则实数的值为aba bab A B C D 7 1 7 1 6 1 6 1 答案 A 解析 因为向量 与 2垂直 所 31 2 2 1 2 abab a bab 以 即 解得 选 A 2 0abab A3140 1 7 5 设集合 B x 1 x 5 x 若 AB 则实数 a 1 Ax xaxR 的取值范围是 A a 0 a 6 B a a 2 或 a 4 C a a 0 或 a 6 D a 2 a 4 答案 C 解析 因为 所以有 1 11 Ax xaxRx axa AB 或 即或 选 C 15a 11a 6a 0a 6 函数的图象是lncosyx 22 x 答案 A 解析 函数为偶函数 图象关于轴对称 所以排除 B D 又 所以y0cos1x 排除 C 选 A lncos0yx 7 下列有关命题的叙述 错误的个数为 若 pq 为真命题 则 pq 为真命题 3 是 的充分不必要条件 5x 2 450 xx 命题 P x 使得 x x 1 0 则p x 使得 x x 1 0 2 2 命题 若 则 x 1 或 x 2 的逆否命题为 若 x1 或 x2 则 2 320 xx 2 320 xx A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 若 pq 为真命题 则至少有有一个为真 所以不一定为真 所以 p qpq 错误 得或 所以 是 的充分 2 450 xx 5x 1x 5x 2 450 xx 不必要条件 正确 根据特称命题的否定式全称命题知 正确 若 2 320 xx 则 x 1 或 x 2 的逆否命题为 若 x1 且 x2 则 所以 错误 所以 2 320 xx 错误命题的个数为 2 个 选 B 8 把函数的图象向右平移个单位 再把所得图象上各点的横坐标sin 2 4 yx 8 缩短到原来的一半 则所得图象对应的函数解析式是 A y sin 4x B y sin 4x 8 3 8 C y sin4x D y sinx 答案 C 解析 把函数的图象向右平移个单位 得到函数sin 2 4 yx 8 再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半 则所sin 2 sin2 84 yxx 得图象对应的函数解析式是 选 C sin 2 2 sin4yxx 9 设 则 5 log 4a 2 5 log 3 b 4 log 5c A a c b B b c a C a b1 的解集 4 分 2 1 2 若对于任意 x 1 f x 0 恒成立 求实数 a 的取值范围 6 分 20 在 ABC 中 A B 为锐角 角 A B C 所对应的边分别为 a b c 且 cos2a sinB 共 12 分 5 3 10 10 1 求 A B 的值 7 分 2 若 a b 1 求 a b c 的值 5 分 2 21 已知函数 f x sin cos x 共 12 分 4 7 x 4 3 x 1 求 f x 的最小正周期和最小值 6 分 2 已知 cos cos 0 求证 5 4 5 4 2 f 2 0 6 分 2 22 设数列 a 的前 n 项和为 S 且满足 S 2 a n 1 2 3 nnnn 8 1 求数列 a 的通项公式 4 分 n 2 若数列 b 满足 b 1 且 b b a 求数列 b 的通项公式 6 分 n11 nnnn 3 设 C n 3 b 求数列 C 的前 n 项和 T 6 分 nnnn 23 已知函数 f x ax 2a 1 x 2lnx a 2 1 2 1 若曲线 y f x 在 x 1 和 x 3 处的切线互相平行 求 a 的值 2 求 f x 的单调区间 3 设 g x x 2x 若对任意 x 0 2 均存在 x 0 2 使得 2 12 f x 1 2 2 1 x 2x 0 2 2 1 2 x 4x 1 02 分 2 x x 1 或 x0 x 1 恒 2 a x 2x1 分 2 令 g x x 2x 2 当对称轴 x 12 分 当 x 1 时 g x 32 分 max a 31 分 20 1 cos2A 2cos A 1 2 5 3 cos A 2 5 4 A 锐角 cosA 1 分 5 52 sinA 1 分 5 5 sinB 10 10 B 锐角cosB 1 分 10 103 cos A B 5 52 10 103 5 5 10 10 50 505 2 2 A B 2 分 4 10 2 b a B A sin sin 10 10 5 5 2 1 分 b 11 分 12 2 ba ba a 1 分C 1 分2 4 3 c a b 2abcosC 5 222 c 5 21 1 f x sinxcos cosxsin cosxcos sinxsin1 分 4 7 4 7 4 3 4 3 sinx cosx cosx sinx1 分 2 2 2 2 2 2 2 2 sinx cosx1 分22 2sin x 1 分 4 T 21 分 f x 21 分 min 2 f 2 4sin 2 4 2 2sin2 分 22 4 2 2 2cos 1 Sin2 sin 1 分 cos2 1 5 4 5 4 25 9 0 sin 1 分 5 3 0 0 f x x xaax2 12 2 x 0 令 f x 0 得 ax 2a 1 x 2 0 2 a 0 时 得 x0 得 x 2 ax 1 0 a0 得 x 2 x 0 a 1 f x 在 0 2 在 2 a 0 时 f x 0 得 x 2 x 0 a 1 2即 a 时 f x 在 0 a 1 2 1 2即 0 a 时 f x 在 在 0 2 在 2 a 1 2 1 a 1 a 1 时 f x 在 0 在 2 在 2 a 1 2 1 a 1 a 1 3 f x g x x 0 2 maxmax g x g 2 0 max f x 0 x 0 2 max 由 2 知 a 时f x 在 0 2 2 1 f x f 2 2a 2 2a 1 2ln2 max 2a 2 2ln2ln2 1 13 ln2 1时 f x 在 0 在 2 2 1 a 1 a 1 f x f 2a 1 2ln max a 1 2 a 2 1 aa 1 a 1 2 2lna a2 1 a 1 2 2lna a2 1 2 1 lna a2 1 a lna ln ln 1 f 2 1 2 1 e 1 a 1 2 1 经上a