2012年高考数学一轮复习抢分训练 6.6 数列的综合问题 文 新人教A版

用心 爱心 专心 1 6 66 6 数列的综合问题数列的综合问题 抢分训练基础巩固训练抢分训练基础巩固训练 1 首项为a的数列既是等差数列 又是等比数列 则这个的前n项和 n S为 n a A 1 n a B n a C an 1 D na 解析解析 D 由题意 得数列是非零常数列 naSn n a 2 等差数列及等比数列 n b中 0 0 2211 baba则当3 n时有 n a A nn ba B nn ba C nn ba D nn ba 解析解析 D 特殊法 及 n b为非零常数列时 nn ba 取3 2 1 n a 4 2 1 n b时 n a nn ba 3 已知cba 成等比数列 m是ba 的等差中项 n是cb 的等差中项 则 n c m a 解析解析 2 2 特殊法 取4 2 1 cba 2 n c m a 4 n S为等差数列的前n项和 0 1 a 113 SS 问数列的前几项和最大 n a 公差不为零的等差数列中 15 3 a 1452 aaa成等比数列 求数列的前 n a n a n项和 n S 解析解析 方法方法 1 1 设 0 2 ABnAnSn 由 113 SS 得BABA1112139 即 AB14 AnAnBnAnSn14 22 AnA49 7 2 当7 n时 n S有最大值为 7 S 方法方法 2 2 由 113 SS 得0 11654 aaaa 是等差数列 n a 00 4 8787 aaaa 由0 1 a 是等差数列 0 0 887 aaa n a 当7 n时 n S有最大值为 7 S 设BAnan 15 3 a 1452 aaa成等比数列 3 6 14 2 5 153 2 B A BABABA BA 3 6 nan 用心 爱心 专心 2 33 321 6 2 nnnSn 5 已知1 0 aa 数列 n b的前n项和 1 1 1 lg 2 Nnanan a aa S n n 若数 列 n b的每一项总小于它后面的项 求a的取值范围 解析解析 当1 n时 lg 1 aab 当2 n时 1 nnn SSb 1 22 1 1 lg 1 1 1 lg nn aana a aa anan a aa ananlg anab n n lg 由题意 得0 1 nn bb 即 0 1 lg nnabn 当1 a时 0lg aan 1 1 1 1 nn n a 1 a 当10 a时 0lg aan 1 1 1 1 nn n a 10 a 综上 a的取值范围 1 2 1 0 6 等差数列中 0 n a 其公差0 d 数列 n b是等比数列 0 n b 其公比 1 q n a 若 121211 nn baba 试比较 1 n a与 1 n b的大小 说明理由 若 2211 baba 试比较 1 n a与 1 n b的大小 说明理由 解析解析 方法方法 1 1 nn ba 的图象大致如下图所示 由图 可知 11 nn ba 由图 可知 11 nn ba 方法方法 2 2 用作差比较法 略 综合拔高训练综合拔高训练 7 某养渔场 据统计测量 第一年鱼的重量增长率为 200 以后每年的增长率为前一年的 一半 饲养 5 年后 鱼重量预计是原来的多少倍 2n 1Ox y 1n 1 图 n a y xO 12 图 n a 用心 爱心 专心 3 如因死亡等原因 每年约损失预计重量的 10 那么 经过几年后 鱼的总质量开始 下降 解析解析 设鱼原来的产量为a q200 2 2 1 1 2 1 1 121 q qa q aaqaa aaa7 12 32 405 2 1 1 2 1 1 2 1 1 11 21 32 5 由 可知 2 1 1 1 n nn q aa 而鱼每年都损失预计产量的 10 即实际产量只有 原来的 10 9 10 9 2 1 1 1 n nn q aa 设底年鱼的总量开始减少 则 1 1 nn nn aa aa 即 18 1 2 1 36 1 1 1 10 9 2 1 10 9 2 1 1 n q nn n q n n n aa aa 32218 n 解得 5 n 经过 5 年后 鱼的总量开始减少 8 数列 n a的前n项和为 NnSn 点 nn Sa在直线nxy32 若数列 can 成等比数列 求常数C的值 求数列 n a的通项公式 数列 n a中是否存在三项 它们可以构成等差数列 若存在 请求出一组适合条件的项 若不存在 请说明理由 解析解析 由题意知 1 32 32 11 naSnaS nnnn 得 1 23 nn aa 32 3 3 1 c a a n n 32 111 aSa 3 1 a 由 知 1 1 2 3 3 n n aa 323 Nna n n 设存在 S P r spr NSPra aa 且使成等差数列 rsp aaa 2 即 323 323 323 2 rsp srsprsp 212222 11 用心 爱心 专心 4 因为 s p r 2 1 22 pr s Nspr 且 为偶数 1 2 r s 为奇数 式产生矛盾 所以这样的三项不存在 9 从社会效益和经济效益出发 某地投入资金进行生态环境建设 并以此发展旅游产业 根 据规划 本年度投入 800 万元 以后每年投入将比上年减少 5 1 本年度当地旅游业收入估 计 400 万元 由于该项建设对旅游业的促进作用 预计今后的旅游业收入每年会比上年增 加 4 1 设n年内 本年度为第一年 总收入为 n a万元 旅游业总收入为 n b万元 写出表达式 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入 解析解析 3 第一年投入为 800 万元 第二年投入为 5 1 1 800 万元 第n年的投入为 1 5 1 1 800 n 万元 所以 年内的总投入为 nn n a 5 4 40004000 5 1 1 800 5 1 1 800800 1 第一年旅游业收入为 400 万元 第二年旅游业收入为 4 1 1 400 万元 第n年旅游业收入为 1 4 1 1 400 n 万元 所以 n年内的旅游业总收入为 1600 4 5 1600 4 1 1 400 4 1 1 400400 1 nn n b 设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入 由此0 nn ab 即 1600 4 5 1600 n 0 5 4 40004000 n 化简得07 5 4 5 4 5 2 nn 设x n 5 4 代入上式得 0275 2 xx 解此不等式 得 5 2 x 或1 x 舍去 即 5 2 5 4 n 由此得 5 n 答 至少经过 5 年旅游业的总收入能超过总投入 10 广东省深圳市 2011 年高三年级第二次调研考试 设函数 Ncb cbx ax xf 2 若 方程 xxf 的根为0和2 且 2 1 2 f 1 求函数 xf的解析式 用心 爱心 专心 5 2 已知各项均不为零的数列 n a满足 1 1 4 n n a fS n S为该数列前n项和 求该数列的 通项 n a 解析解析 设 2 1 0 1 02 1 02 01 2 2 c b a b a b c acxxbx cbx ax 得 cx x xf c 1 2 2 3 2 1 1 2 2 c c f 又又 cbcNcb 2 1 12 2 x x x xf 由已知得 2 2 2 111 2 nnnnnn aaSaaS 两式相减得 01 11 nnnn aaaa 1 nn aa或1 1 nn aa 当1 n 12 1 2 111 aaaa 若 1 nn aa 则1 2 a 这与1 n a矛盾 naaa nnn 1 1 由 2 1 2 1 2 11