2012高三数学一轮复习 基本初等函数单元练习题

用心 爱心 专心 1 高三数学单元练习题 基本初等函数高三数学单元练习题 基本初等函数 一 选择题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 25 分 1 若 则 1 Ax yx 2 1 By yx AB A B C D 1 1 0 0 2 已知函数 其中偶函数的个数为 2 sinyx 3 yxx cosyx 5 yx A 1 B 2 C 3 D 4 3 一次函数满足 则是 g x 98g g xx g x A B 98g xx 32g xx C D 或 34g xx 32g xx 34g xx 4 函数的单调递增区间是 2 1 2 xx y A B C D 1 2 1 2 1 1 5 一水池有 2 个进水口 1 个出水口 进出水速度如图甲 乙所示 某天 0 点到 6 点 该水 池的蓄水量如图丙所示 至少打开一个水口 给出以下 3 个论断 0 点到 3 点只进水不出水 3 点到 4 点不进水只出水 4 点到 6 点不进水不出水 则一定能确定正确的论断是 A B C D 二 填空题 本大题共 3 小题 每小题 5 分 满分 15 分 6 函数 的最大值为 1 2 y x 3 4 x 7 设函数 则 2 12 1 1 1 1 xx f x x x 1 ff 8 函数是幂函数且在上单调递减 则实数的值为 2 223 1 mm ymmx 0 m 三 解答题 本大题共 3 小题 满分 40 分 第 9 小题 12 分 第 10 11 小题各 14 分 解答须写 出文字说明 证明过程或演算步骤 9 已知函数 1 求函数的定义域 2 求证在 2 2 log 32 f xxx f x f x 上是减函数 3 求函数的值域 1 3 x f x 用心 爱心 专心 2 10 已知函数 1 判断函数的奇偶性 2 求证 在为增函 21 21 x x f x f x f xR 数 3 求证 方程至少有一根在区间 ln0f xx 1 3 11 如图 2 在矩形中 已知 在 上 分别截取ABCD2AB 1BC ABADCBCD 设四边形的面积为 0AEAHCFCGx x EFGHy 1 写出四边形的面积与之间的函数关系式 EFGHyx 2 求当为何值时取得最大值 最大值是多少 xy 参考答案 1 5 ACDBA 6 1 7 8 2 1 5 9 解 1 由得 函数的定义域是 2 320 xx 13x f x 13xx 2 设 则 12 13xx 22 22111212 32 32 2xxxxxxxx 12 13xx 122112 0 2 20 xxxxxx 用心 爱心 专心 3 22 2211 32 32 0 xxxx 22 2211 3232xxxx 22 222211 log 32 log 32 xxxx 在上是减函数 f x 1 3 x 3 当时 有 13x 2 0324xx 所以函数的值域是 2 1 log 42f f x 2 10 证明 1 函数的定义域为 R 且 f x 212 1 2121 x xx f x 所以 2222 1 1 2 21212121 xxxx fxf x 22 22 21 2 2220 212121 xx xxx 即 所以是奇函数 fxf x f x 2 有 12 xx 12 12 1212 12 2 22 2121 2121 21 21 xx xx xxxx f xf x 12 xx 12 220 xx 1 210 x 2 210 x 12 f xf x 所以 函数在 R 上是增函数 f x 3 令 21 lnln 21 x x g xf xxx 因为 1 1 211 1ln10 213 g 3 3 217 3ln3ln30 219 g 所以 方程至少有一根在区间 1 3 上 ln0f xx 11 解 1 因为 AEHCFG EBFHDG 所以22 AEHEFB ySS