2014年福州市中考数学试卷

1 二二 O 一四年福州市初中毕业会考 高级中等学校招生考试一四年福州市初中毕业会考 高级中等学校招生考试 数数 学学 试试 卷卷 全卷共 4 页 三大题 22 小题 满分 150 分 考试时间 120 分钟 友情提示 所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上 答在本试卷上一律无效 来源 毕业学校 姓名 考生号 一 选择题 共 10 小题 每题 4 分 满分 40 分 每小题只有一个正确的选项 请在答题 卡的相应位置填涂 1 5 的相反数是 A 5 B 5 C D 1 5 1 5 2 地球绕太阳公转的速度约是千米 时 将用科学记者数法表示为 A 11 104 B 1 1 105 C 1 1 104 D 0 11 106 3 某几何体的三视图如图所示 则该几何体是 A 三棱柱 B 长方体 C 圆柱 D 圆锥 4 下列计算正确的是 A x4 x4 x16 B a3 2 a5 C ab2 3 ab6 D a 2a 3a 5 若 7 名学生的体重 单位 kg 分别是 40 42 43 45 47 47 58 则这 组数据 的平均数是 A 44 B 45 C 46 D 47 6 下列命题中 假命题是 A 对顶角相等 B 三角形两边的和小于第三边 C 菱形的四条边都相等 D 多边形的外角和等于 360 7 若 m 1 2 0 则 m n 的值是2n A 1 B 0 C 1 D 2 8 某工厂现在平均每天比原计算多生产 50 台机器 现在生产 600 台机器所需时间与原计 划生产 450 台机器所需时间相同 设原计划平均每天生产 x 台机器 根据题意 下面所 列方程正确的是 A B 600450 50 xx 600450 50 xx C D 600450 50 xx 600450 50 xx 9 如图 在正方形 ABCD 外侧 作等边三角形 ADE AC BE 相交于点 F 则 BFC 为 A 45 B 55 C 60 D 75 2 10 如图 已知直线 y x 2 分别与 x 轴 y 轴交于 A B 两点 与双曲线 y 交于 E F k x 两点 若 AB 2EF 则 k 的值是 A 1 B 1 C D 1 2 3 4 二 填空题 共 5 小题 每题 4 分 满分 20 分 请将正确答案填在答题卡相应位置 11 分解因式 ma mb 12 若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格 现从中任意抽取 1 件进行检测 则抽到不合 格产品的概率是 13 计算 1 1 22 14 如图 在 ABCD 中 DE 平分 ADC AD 6 BE 2 则 ABCD 的周长是 来源 Zxxk Com 15 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 延长 BC 到点 F 使 CF BC 若 AB 10 则 EF 的长是 1 2 三 解答题 满分 90 分 请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置 作图或添加辅助 线用铅笔画完 再用黑色签字笔描黑 16 每小题 7 分 共 14 分 1 计算 0 1 9 1 2014 2 先化简 再求值 x 2 2 x 2 x 其中 x 1 3 17 每小题 7 分 共 14 分 3 1 如图 点 E F 在 BC 上 BE CF AB DC B C 求证 A D 2 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中 ABC 的顶点均在格点上 sinB 的值是 画出 ABC 关于直线 l 对称的 A1B1C1 A 与 A1 B 与 B1 C 与 C1相对应 连接 AA1 BB1 并计算梯形 AA1B1B 的面积 18 满分 12 分 设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分 满分为 100 分 规定 85 x 100 为 A 级 75 x 85 为 B 级 60 x 75 为 C 级 x320 购买 A 商品 6 件 B 商品 4 件的费用最低 答 有两种购买方案 方案一 购买 A 商品 5 件 B 商品 5 件 方案二 购买 A 商品 6 件 B 商品 4 件 其中方案二费用最低 20 解 1 过点 A 作 AE BC 垂足为 E AEB AEC 90 在 Rt ABE 中 sinB AE AB AB AB sinB 3 sin45 3 3 22 2 2 B 45 7 BAE 45 BE AE 3 在 Rt ACE 中 tan ACB AE EC EC 33 3 tantan603 AE ACB BC BE EC 3 3 2 由 1 得 在 Rt ACE 中 EAC 30 EC 3 AC 2 3 解法一 连接 AO 并延长交 O 于 M 连接 CM AM 为直径 ACM 90 在 Rt ACM 中 M D ACB 60 sinM AC AM AM 4 sin AC M 2 3 sin60 O 的半径为 2 解法二 连接 OA OC 过点 O 作 OF AC 垂足为 F 则 AF AC 1 2 3 D ACB 60 AOC 120 AOF AOC 60 1 2 在 Rt OAF 中 sin AOF AF AO AO 2 即 O 的半径为 2 sin AF AOF 21 解 1 1 3 3 4 2 A BOC 60 8 A 不可能是直角 当 ABP 90 时 BOC 60 OPB 30 OP 2OB 即 2t 2 t 1 当 APB 90 时 作 PD AB 垂足为 D 则 ADP PDB 90 OP 2t OD t PD t AD 2 t BD 1 t BOP 是锐角三角形 3 解法一 BP2 1 t 2 3t2 AP2 2 t 2 3t2 BP2 AP2 AB2 1 t 2 3t2 2 t 2 3t2 9 即 4t2 t 2 0 解得 t1 t2 舍去 133 8 133 8 解法二 APD BPD 90 B BPD 90 APD B APD PBD ADPD PDBD PD2 AD BD 于是 t 2 2 t 1 t 即 4t2 t 2 0 3 解得 t1 t2 舍去 133 8 133 8 综上 当 ABP 为直角三角形时 t 1 或 133 8 3 解法一 AP AB APB B 作 OE AP 交 BP 于点 E OEB APB B AQ BP QAB B 180 又 3 OEB 180 9 3 QAB 又 AOC 2 B 1 QOP 已知 B QOP 1 2 QAO OEP 即 AQ EP EO AO AQAO EOEP OE AP OBE ABP 1 3 OEBEBO APBPBA OE AP 1 BP EP 1 3 3 2 AQ BP AQ EP AO OE 2 1 3 3 2 3 2 3 2 解法二 连接 PQ 设 AP 与 OQ 相交于点 F AQ BP QAP APB AP AB APB B QAP B 又 QOP B QAP QOP QFA PFO QFA PFO 即 FQFA FPFO FQFP FAFO 又 PFQ OFA PFQ OFA 3 1 AOC 2 B 1 QOP 已知 B QOP 1 2 2 3 APQ BPO AQAP BOBP AQ BP AP BO 3 1 3 10 22 答案 1 顶点 D 的坐标为 3 1 令 y 0 得 x 3 2 1 0 1 2 解得 x1 3 x2 3 22 点 A 在点 B 的左侧 A 点坐标 3 0 B 点坐标 3 0 22 2 过 D 作 DG y 轴 垂足为 G 则 G 0 1 GD 3 令 x 0 则 y C 点坐标为 0 7 2 7 2 GC 1 7 2 9 2 设对称轴交 x 轴于点 M OE CD GCD COH 90 MOE COH 90 MOE GCD 又 CGD OMN 90 DCG EOM 来源 ZXXK 9 3 2 3 CGDG OMEMEM 即 EM 2 即点 E 坐标为 3 2 ED 3 由 勾股定理 得 AE2 6 AD2 3 AE2 AD2 6 3 9 ED2 AED 是直角三角形 即 DAE 90 设 AE 交 CD 于点 F ADC AFD 90 又 AEO HFE 90 AFD HFE AEO ADC 11 3 由 E 的半径为 1 根据勾股定理 得 PQ2 EP2 1 要使切线长 PQ 最小 只需 EP 长最小 即 EP2最小 设 P 坐标为 x y 由勾股定理 得 EP2 x 3 2 y 2 2