2018中考专题-圆综合

1 20182018 届四月调考复习专题届四月调考复习专题 圆综合圆综合 例 1 如图 O 的弦 AB CD 相交于点 P 弦 CA BD 的延长线交于 S mAPD2 15mPAC 1 求 S 的度数 2 连 AD BC 若 求 m 的值 3 AD BC 1 解 APD 2m PAC m 15 APD B PDB B PAC B 2m m 15 m 15 2 分 PAC B S S PAC B 30 4 分 2 作 DT CS 于 T S 30 易证 SDA SCB 5 分 AD BC SD CS 3 易证 ST CT 7 分 ACD S 30 ABD m 15 m 45 8 分 例 2 本题 8 分 RT ABC中 ACB 90 AO 是 ABC 的角平分线 以 O 为圆心 OC 为半径作 O 1 求证 AB 为 O 的切线 2 已知 AO 的延长线交 O 于点 E 延长 AO 交 O 于 D 若 tan D AC 4 求 O的半径 1 2 1 过 O 作 OH AB 于 H AO 平分 BAC 又 ACB OH OC 0 90 AB 为 O 的切线 4 分 2 连接 CF DF O 为直径 FCD 易证 ACF 0 90 ADC AFACCF ACADDC 又 tan D AC 4 AF 2 AD 8 即 1 2 41 42 AF AD E D O C A B 2 DF 6 OD 3 即 O 的半径为 3 8 分 例例 3 在 PAE 中 PAE 90 点 O 在边 AE 上 以 OA 为半径的 O 交 AE 于 B OP 平分 APE 1 求证 PE 是 O 的切线 2 设 O 与 PE 相切于点 C 若 连接 PB 求 tan APB 的值 4 3 EC EB 例 4 如图 BC 为 O 的直径 AB 为 O 的弦 D 为弧 BC 的中点 CE AD 于 E AD 交 BC 于点 F tanB 2 1 1 求证 DE 2AE 2 求 sin BFD 的值 3 5 如图 AC 为 O 的直径 DAB 为 O 的割线 E 为 O 上一点 弧 BE 弧 CE DE AB 于 D 交 AO 的延长线于 F 1 求证 DF 为 O 的切线 2 若 AD CF 3 求 tan CAE 的值 4 5 6 如图 ABC 内接于 O D 为直径 AC 延长线上一点 若 DCB ABD 1 求证 DB 为 O 的切线 2 已知 AC 7 CD 9 求 AB 的长 4 7 如图 D 为 O 上一点 点 C 在直径 BA 的延长线上 且 CDA CBD 1 求证 CD 是 O 的切线 2 过点 B 作 O 的切线交 CD 的延长线于点 E BC 6 求 BE 的长 1 证明 连结 OD OB OD OBD BDO CDA CBD CDA ODB 又 AB 是 O 的直径 ADB 90 ADO ODB 90 ADO CDA 90 即 CDO 90 OD CD OD 是 O 半径 CD 是 O 的切线 2 解 C C CDA CBD CDA CBD BC 6 CD 4 CE BE 是 O 的切线 BE DE BE BC BE2 BC2 EC2 即 BE2 62 4 BE2 解得 BE 5 8 如图 四边形 ABCD 内接于 O 对角线 AC 为 O 的直径 过点 C 作 AC 的垂线交 AD 的延 长线于点 E 点 F 为 CE 的中点 连接 DB DC DF 1 求证 DF 是 O 的切线 2 若 AC DE 求 tan ABD 的值52 证明证明 1 连接 OD OF AC 为 O 的直径 ADC 90 在 Rt CDE 中 F 为 CE 的中点 FD FC 可证 ODF OCF SSS ODF OCF 90 DF 是 O 的切线 2 设 DE 1 AC 52 由射影定理 AC2 AD AE 20 AD AD 1 解得 AD 4 CD 2 tan ABD tan ACD 2 9 如图 AB 是 O 的直径 点 A C D 在 O 上 过 D 作 PD AC 交 AB 于 E 且 BPD ADC 1 求证 直线 BP 为 O 的切线 2 若点 E 为 PD 的中点 AC 2 BE 1 求 tan BAD 的值 1 略 6 2 作 DH AB 于 H ABC EPB AB 2DE 2R DE OD DE PE BE EH HO tanBAD 2 2 10 本题 8 分 如图 在 ABC 中 以 AC 为直径作 O 交 BC 于点 D 交 AB 于点 G 且 D 是 BC 中点 DE AB 垂足为 E 交 AC 的延长线于点 F 1 求证 直线 EF 是 O 的切线 2 若 CF cos CAB 求 tan CBA 2 3 5 3 证明证明 1 OA OC DB DC OD AB DE AB OD EF 直线 EF 是 O 的切线 2 设 O 的半径为 r cos CAB cos FOD 解得 5 3 2 3 r r 4 9 r AB 2 9 OD AB AF OF AE OD 即 AE 6 4 15 4 9 AE5 18 BE 10 9 5 18 2 9 在 Rt ACG 中 sinA CG 5 4 AC CG 5 18 DE CG 2 1 5 9 7 tan CBA 2 1 11 如图 AB 是 O 的直径 过点 B 作 O 的切线 BM 弦 CD BM 交 AB 于点 F 且弧 DA 弧 DC 连接 AC AD 延长 AD 交 BM 于点 E 1 求证 ACD 是等边三角形 2 连接 OE 若 DE 2 求 OE 的长 1 y 2x 5 4 分 2 8 2 分 作图 2 分 x y 12 解答 1 证明 AB 是 O 的直径 BM 是 O 的切线 AB BE CD BE CD AB AD AC CD ACD 是等边三 角形 2 解 连接 OE 过 O 作 ON AD 于 N 由 1 知 ACD 是等边三角形 DAC 6