2018年江苏省南通市中考数学试卷(真题解析版)

2018 年南通中考数学 第 1 页 共 23 页1 南通市 2018 年初中毕业 升学考试试卷 数 学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1 本试卷共 6 页 满分为 150 分 考试时间为 120 分钟 考试结束后 请将本试卷和答题卡一并 交回 2 答题前 请务必将自己的姓名 考试证号用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上 指定的位置 3 答案必须按要求填涂 书写在答题卡上 在试卷 草稿纸上答题一律无效 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 恰有一项是 符合题目要求的 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1 6 的相反数是 A 6B 6C D 1 6 1 6 2 计算 x2 x3结果是 A 2x5B x5C x6D x8 3 若代数式在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是1x A x 1B x 1C x 1D x 1 4 2017 年国内生产总量达到 827 000 亿元 稳居世界第二 将数 827 000 用科学记数法表示为 A 82 7 104B 8 27 105C 0 827 106D 8 27 106 5 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A 3 4 5B 2 3 4C 4 6 7D 5 11 12 2 6 如图 数轴上的点 A B O C D 分别表示数 2 1 0 1 2 则表示数 2 的点 P5 应落在 A 线段 AB 上B 线段 BO 上C 线段 OC 上D 线段 CD 上 7 若一个凸多边形的内角和为 720 则这个多边形的边数为 A 4B 5C 6D 7 8 一个圆锥的主视图是边长为 4 cm 的正三角形 则这个圆锥的侧面积等于 A 16 cm2B 12 cm2C 8 cm2D 4 cm2 第 3 页 共 23 页 9 如图 Rt ABC 中 ACB 90 CD 平分 ACB 交 AB 于点 D 按下列步骤作图 步骤 1 分别以点 C 和点 D 为圆心 大于CD 的长为半径作弧 两弧相交于 M N 两点 1 2 步骤 2 作直线 MN 分别交 AC BC 于点 E F 步骤 3 连接 DE DF 若 AC 4 BC 2 则线段 DE 的长为 A B C D 5 3 3 2 2 4 3 C D M N E F A B 10 如图 矩形 ABCD 中 E 是 AB 的中点 将 BCE 沿 CE 翻折 点 B 落在点 F 处 tan DCE 设 AB x ABF 的面积为 y 则 y 与 x 的函数图象大致为 4 3 A B C D AEB CD F 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 不需写出解答过程 请把最终结果直接填 写在答题卡相应位置上 11 计算 3a2b a2b 12 某校学生来自甲 乙 丙三个地区 其人数比为 2 7 3 绘制成如图所示的扇形统计图 则 第 4 页 共 23 页 甲地区所在扇形的圆心角度数为 度 丙 丙 丙 13 一个等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 9 cm 则它的周长为 cm 14 如图 AOB 40 OP 平分 AOB 点 C 为射线 OP 上一点 作 CD OA 于点 D 在 POB 的 内部作 CE OB 则 DCE 度 O A D C P B E 15 古代名著 算学启蒙 中有一题 良马日行二百四十里 驽马日行一百五十里 驽马先行一十 二日 问良马几何追及之 意思是 跑得快的马平均每天能跑 240 里 跑得慢的马平均每天能 跑 150 里 如果慢马先行 12 天 快马多少天能够追上慢马 若设快马 x 天可追上慢马 则由 题意 可列方程为 16 如图 在 ABC 中 AD CD 分别平分 BAC 和 ACB AE CD CE AD 若从三个条件 AB AC AB BC AC BC 中 选择一个作为已知条件 则能使四边形 ADCE 为菱形的 是 填序号 E D A B C 17 若关于 x 的一元二次方程x2 2mx 4m 1 0 有两个相等的实数根 则 m 2 2 2m m 1 1 2 的值为 第 5 页 共 23 页 18 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 A 2t 0 B 0 2t C 2t 4t 三点 其中 t 0 函数 y 的图象分别与线段 BC AC 交于点 P Q 若 S PAB S PQB t 则t的值为 2 t x 三 解答题 本大题共 10 小题 共 96 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题满分 10 分 计算 1 2 2 3 0 2 2 3 64 1 3 2 2 93 69 aa aaa 20 本小题满分 8 分 解方程 2 1 133 xx xx 21 本小题满分 8 分 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球 把他们分别标号 1 2 3 随机摸取一个小球 然后放回 再随机摸出一个小球 用列表或画树状图的方法 求两次取出的小球标号相同的概 率 22 本小题满分 8 分 如图 沿 AC 方向开山修路 为了加快施工进度 要在小山的另一边同时施工 从 AC 上的一 点 B 取 ABD 120 BD 520 m D 30 那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好使 A C E 三 点在一直线上 取 1 732 结果取整数 3 第 6 页 共 23 页 CBAE D 520 m 120 30 23 本小题满分 9 分 某商场服装部为了调动营业员的积极性 决定实行目标管理 根据目标完成的情况 对营业员某商场服装部为了调动营业员的积极性 决定实行目标管理 根据目标完成的情况 对营业员 进行适当的奖励 为了确定一个适当的月销售目标 商场服装部统计了每位营业员 在某月的销售额 单位 万元 数据如下 收集数据 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这 30 个数据按组距 3 进行分组 并整理 描述和分析如下 频数分布表 组别一二三四五六七 销售额13 x 1616 x 1919 x 2222 x 2525 x 2828 x 3131 x 34 第 7 页 共 23 页 频数793a2b2 数据分布表 平均数众数中位数 20 3c18 请根据以上信息解答下列问题 1 填空 a b c 2 若将月销售额不低于 25 万元确定为销售目标 则有 位营业员获得奖励 3 若想让一半左右的营业员都能达到销售目标 你认为月销售额定为多少合适 请说明理 由 24 本小题满分 8 分 如图 AB 为 O 的直径 C 为 O 上一点 AD 和过点 C 的切线互相垂直 垂足为 D 且交 O 于点 E 连接 OC BE 相交于点 F 1 求证 EF BF 2 若 DC 4 DE 2 求直径 AB 的长 第 8 页 共 23 页 D E A O B F C 25 本小题满分 9 分 小明购买小明购买 A B 两种商品 每次购买同一种商品的单价相同 具体信息如下表 两种商品 每次购买同一种商品的单价相同 具体信息如下表 购买数量 件 购买数量 件 次数次数 AB 购买总费用 元 购买总费用 元 第一次第一次2155 第二次第二次1365 根据以上信息解答下列问题根据以上信息解答下列问题 第 9 页 共 23 页 1 求 求 A B 两种商品的单价 两种商品的单价 2 若第三次购买这两种商品共 若第三次购买这两种商品共 12 件 且件 且 A 种商品的数量不少于种商品的数量不少于 B 种商品数量的种商品数量的 2 倍 请倍 请 设计出最省钱的购买方案 并说明理由 设计出最省钱的购买方案 并说明理由 26 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 y x2 2 k 1 x k2 k k 为常数 5 2 1 若抛物线经过点 1 k2 求 k 的值 2 若抛物线经过点 2k y1 和点 2 y2 且 y1 y2 求 k 的取值范围 3 若将抛物线向右平移 1 个单位长度得到新抛物线 当 1 x 2 时 新抛物线对应的函数 有最小值 求 k 的值 3 2 27 本小题满分 13 分 第 10 页 共 23 页 如图 正方形 ABCD 中 AB 2 O 是 BC 边的中点 点 E 是正方形内一动点 OE 2 连5 接 DE 将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 得 DF 连接 AE CF 1 求证 AE CF 2 若 A E O 三点共线 连接 OF 求线段 OF 的长 3 求线段 OF 长的最小值 A BCO E D F A BC D A BCO E D F H MN A BCO E D F O 28 本小题满分 13 分 定义 如图 1 AB 为直线 l 同侧的两点 过点 A 作直线 l 的对称点 A 连接 A B 交直线 l 于点 P 连接 AP 则称点 P 为点 A B 关于直线 l 的 等角点 运用 第 11 页 共 23 页 如图 2 在平面直角坐标系 xOy 中 已知 A 2 B 2 两点 33 1 C 4 D 4 E 4 三点中 点 是点 A B 关于直线 x 4 的等角点 3 2 2 2 1 2 2 若直线 l 垂直于 x 轴 点 P m n 是点 A B 关于直线 l 的等角点 其中 m 2 APB 求证 tan 2 2 n 3 若点 P 是点 A B 关于直线 y ax b a 0 a 0 的等角点 且点 P 位于直线 AB 的 右下方 当 APB 60 时 求 b 的取值范围 直接写出结果 A A B P l 图 1 图 2 备用图 2018 年江苏省南通市中考数学试卷 试卷满分 150 分 教材版本 人教版 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的 1 答案 答案 A 解析 只有符号不同的两个数是相反数 所以 解析 只有符号不同的两个数是相反数 所以 6 的相反数是 的相反数是 6 A 项正确 项正确 第 12 页 共 23 页 2 答案 答案 B 解析 同底数幂相乘 应该底数不变 指数相加 解析 同底数幂相乘 应该底数不变 指数相加 x2 x3 x5 B 项正确 项正确 3 答案 答案 D 解析 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数 解析 二次根式有意义的条件是被开方数是非负数 x 1 0 x 1 D 项正项正 确 确 4 答案 答案 B 解析 科学记数法的表示形式为 解析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中的形式 其中 1 a 10 n 为整数 为整数 确定确定 a a 是只有一位整数的数 即是只有一位整数的数 即 1 a 10 确定确定 n 当原数 当原数 10 时 时 n 等于原数的整数位数减去等于原数的整数位数减去 1 或等于原数变为 或等于原数变为 a 时 小数点移动的位数 时 小数点移动的位数 827 000 8 27 105 故选择 故选择 B 5 答案 答案 A 解析 根据勾股定理逆定理 能组成直角三角形必须满足两条较短边的平方和是否等 解析 根据勾股定理逆定理 能组成直角三角形必须满足两条较短边的平方和是否等 于最长边的平方 若满足 则说明能组成直角三角形 反之则不成立 于最长边的平方 若满足 则说明能组成直角三角形 反之则不成立 32 42 52 长为长为 3 4 5 三条线段能组成直角三角形 故选择三条线段能组成直角三角形 故选择 A 6 答案 答案 B 解析 解析 2 3 1 2 0 P 应落在线段应落在线段 BO 上 故选择上 故选择 B 55 7 答案 答案 C 解析 设这个多边形的边数 解析 设这个多边形的边数 n 由多边形的内角和公式 由多边形的内角和公式 n 2 180 720 n 6 故选择 故选择 C 8 答案 答案 C 解析 因为圆锥的主视图是边长为 解析 因为圆锥的主视图是边长为 4 cm 的正三角形 所以圆锥地面圆的直径和圆锥的正三角形 所以圆锥地面圆的直径和圆锥 的母线长均为的母线长均为 4 cm 可得圆锥侧面展开图的弧长为 可得圆锥侧面展开图的弧长为 4 圆锥的侧面积为 圆锥的侧面积为 S lR 4 4 8 故选择 故选择 C 1 2 1 2 9 答案 答案 D 解析 由 解析 由 ACB 90 CD 平分平分 ACB 可知 可知 ACD DCB 45 由作图可知 由作图可知 EF 垂垂 直平分直平分 CD CE DE CF DF ACD EDC 45 BCD FDC 45 DEC CFD 90 ACB 四边形四边形 ECFD 是矩形 又是矩形 又 CE DE 四边形四边形 ECFD 是正方形 是正方形 DE BC AED ACB 设 设 DE x 则 则 AEDE ACBC 4 42 xx 则则 DE x 故选择 故选择 C 4 3 10 答案 答案 D 解析 设 解析 设 BF EC 交于点交于点 G 将将 BCE 沿沿 CE 翻折 点翻折 点 B 落在点落在点 F 处 处 CE 垂直平分垂直平分 BF BF BE 又 又 AE BE AE BE BF 点点 F 在以在以 AB 为直径的圆上 为直径的圆上 AFB 90 EGB EG AF FAB GEB 矩形矩形 ABCD 中 中 CD AB DCE GEB FAB tan DCE tan FAB 设 设 4 3 BF AF 4 3 AF 3a BF 4a 则 则 AB 5a 又 又 AB x AF x BF x y 22 AFBF 3 5 4 5 1 2 第 13 页 共 23 页 x x x2 x 0 当 当 x 5 时 时 y 6 故选择 故选择 D 3 5 4 5 6 5 二 填空二 填空 本大题共 6 小题 每小题 3 分 满分 18 分 11 答案 答案 2a2b 解析 根据合并同类项时 解析 根据合并同类项时 字母部分不变 系数相加减字母部分不变 系数相加减 可得 可得 3a2b a2b 3 1 a2b 2a2b 12 答案 答案 60 解析 解析 甲地区所在扇形的圆心角度数 甲地区所在扇形的圆心角度数 360 60 2 2 7 3 13 答案 答案 22 解析 已知 解析 已知等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和和 9 cm 分两种情况讨论是否能组成 分两种情况讨论是否能组成 三角形 需要检验两条较短边之和是否大于最长边 三角形 需要检验两条较短边之和是否大于最长边 若等腰三角形三边长为若等腰三角形三边长为 4 cm 4 cm 9 cm 4 4 8 9 不能构成三角形 舍去 不能构成三角形 舍去 若等腰三角形三边长为若等腰三角形三边长为 4 cm 9cm 9 cm 4 9 13 9 能构成三角形 此时周长为 能构成三角形 此时周长为 4 9 9 22 cm 14 答案 答案 130 解析 解析 AOB 40 OP 平分平分 AOB AOP POB 20 CD OA ODC 90 DCP ODC AOP 110 CE OB PCE POB 20 DCE DCP PCE 130 15 答案 答案 240 x 150 x 150 12 解析 设快马解析 设快马 x 天可以追上慢马 根据天可以追上慢马 根据 快马快马 x 天所跑的路程天所跑的路程 慢马 慢马 x 天所跑的路程 慢马先行的路程天所跑的路程 慢马先行的路程 可得 可得 240 x 150 x 150 12 16 答案 答案 解析 解析 AD CD 分别平分分别平分 BAC 和和 ACB DAC BAC DCAC BCA AE CD CE AD 四边形四边形 ADCE 为平为平 1 2 1 2 行四边形 要使四边形行四边形 要使四边形 ADCE 为菱形 则需要条件为菱形 则需要条件 AD CD 需要条件需要条件 DAC DCA 又 又 DAC BAC DCAC BCA 需要条件需要条件 BAC BCA 需要条件需要条件 AB BC 1 2 1 2 17 答案 答案 解析 解析 关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程x2 2mx 4m 1 0 有两个相等的实数根 有两个相等的实数根 7 2 1 2 0 2m 2 4 4m 1 0 4m2 8m 2 0 m2 2m m 2 1 2 1 2 2 2m m 1 m2 2m 4 4 1 2 7 2 18 答案 答案 4 解析 由题意画出示意图 设 解析 由题意画出示意图 设 PA BQ 交于点交于点 F 当 当 x 2t 时 时 y t Q 2t t 又 又 A 2t 0 AQ t 设 设 BC 解析式为 解析式为 2 t x 1 2 1 2 1 2 第 14 页 共 23 页 y kx b B 0 2t C 2t 4t BC 解析式为 解析式为 2 24 bt ktbt 3 2 k bt y 3x 2t 解方程组 解方程组 得 得 舍去 舍去 P t t S PAB S 2 32 t y x yxt 1 1 xt yt 1 1 3 3 t x yt PQB t S PFQ S BFA t S PAQ S BAQ t AQ t t t t t1 0 舍去 舍去 t 4 t 的值为的值为 4 1 2 p x 1 2 1 2 x y F Q P C B A O 三 解答题三 解答题 本大题共 9 小题 满分 102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 2018 南通市 南通市 19 1 10 思路分析 先依次计算出思路分析 先依次计算出 2 2 4 4 3 0 1 3 64 1 3 2 9 在按照顺序计算 在按照顺序计算 解析 原式解析 原式 4 4 1 9 8 19 2018 南通市 南通市 19 2 10 思路分析 分式相除时 将除式的分子分母颠倒位置后与被除思路分析 分式相除时 将除式的分子分母颠倒位置后与被除 式相乘 注意结果要化到最简 式相乘 注意结果要化到最简 解析 原式 2 3 3 3 aa a 3 3a 3 3a 20 2018 南通市 南通市 20 8 思路分析 解分式方程的基本思想是思路分析 解分式方程的基本思想是 转化思想转化思想 通过去分母 通过去分母 把分式方程转化为整式方程求解 另外 解分式方程一定要验根 把分式方程转化为整式方程求解 另外 解分式方程一定要验根 解析 方程两边乘解析 方程两边乘 3 x 1 得 得 3x 2x 3 x 1 解得 解得 x 检验 当 检验 当 x 时 时 3 x 1 3 2 3 2 0 所以 原分式方程的解为所以 原分式方程的解为 x 3 2 21 2018 南通市 南通市 21 8 第 15 页 共 23 页 思路分析 先用枚举法 列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果 然后找出思路分析 先用枚举法 列表法或树状图法表示出所有可能出现的结果 然后找出两次取出的小两次取出的小 球标号相同球标号相同的结果数目 最后用概率公式求出概率 的结果数目 最后用概率公式求出概率 解析 根据题意画出如下树状图 解析 根据题意画出如下树状图 从树状图可以看出 从树状图可以看出 可能出现的结果共有可能出现的结果共有 9 种 并且它们出现的可能性相等种 并且它们出现的可能性相等 其中 其中两次取出的小球两次取出的小球 标号相同的标号相同的的结果共有的结果共有 3 种 种 所以所以 P 两次取出的小球标号相同两次取出的小球标号相同 3 9 1 3 22 2018 南通市 南通市 22 8 思路分析 由思路分析 由 ABD 120 D 30 A C E 三点在一直线上可三点在一直线上可 得得 E 90 在 在 Rt BDE 中 利用中 利用 D 的余弦可以求出的余弦可以求出 DE 的长 的长 解析 解析 ABD 120 D 30 E 90 在在 Rt BDE 中 中 coscosD DE BD cos cosD DE BD DE BD cos cos30 520 260 260 1 732 450 m 3 2 3 答 答 DE 长约为长约为 450m 时正好使时正好使 A C E 三点在一直线上 三点在一直线上 23 2018 南通市 南通市 23 9 思路分析 思路分析 1 由收集到的数据可统计出销售额在 由收集到的数据可统计出销售额在 22 x 25 的数的数 据有 据有 24 22 23 共 共 3 个 个 a 3 由收集到的数据可统计出销售额在 由收集到的数据可统计出销售额在 28 x 31 的数据有 的数据有 28 30 28 28 共 共 4 个 个 b 4 由收集到的数据可以知道 由收集到的数据可以知道 15 出现的次数最多 所以众数出现的次数最多 所以众数 c 15 2 由频数分布表可知 不低于 由频数分布表可知 不低于 25 的数据共的数据共 8 个 个 若将月销售额不低于若将月销售额不低于 25 万元确定为销万元确定为销 售目标 则有售目标 则有 8 位营业员获得奖励 位营业员获得奖励 3 若想让一半左右的营业员都能达到销售目标 可以将中位数作为销售目标 若想让一半左右的营业员都能达到销售目标 可以将中位数作为销售目标 解析 解析 1 3 4 15 2 8 3 月销售额定为 月销售额定为 18 万元比较合适 万元比较合适 第 16 页 共 23 页 理由 有统计到的数据可以知道 月销售额在理由 有统计到的数据可以知道 月销售额在 18 万元 含万元 含 18 万元 的有万元 的有 16 人 约占总人数人 约占总人数 的一半 可以估计 如果月销售额定为的一半 可以估计 如果月销售额定为 18 万元 约有一半左右的营业员能达到销售目标 万元 约有一半左右的营业员能达到销售目标 24 2018 南通市 南通市 24 8 D E A O B F C 思路分析 思路分析 1 由已知条件容易证出四边形 由已知条件容易证出四边形 CDEF 是矩形 从而证出是矩形 从而证出 OC BE 再根据垂径定 再根据垂径定 理可以得出理可以得出 EF BF 2 在 在 Rt OBF 中 可以根据勾股定理列出关于半径的方程 求出中 可以根据勾股定理列出关于半径的方程 求出 O 半径后可以得出直径半径后可以得出直径 AB 的长 的长 解析 解析 1 AB 为为 O 的直径 的直径 AEB 90 DEF 90 DC 与与 O 相切于点相切于点 C DCO 90 AD CD D 90 DEF DCO 四边形四边形 CDEF 是矩形 是矩形 EFC 90 OC BE EF BF 2 四边形四边形 CDEF 是矩形 是矩形 EF CD 4 CF DE 2 由 由 1 EF BF BF 4 设设 O 的半径为的半径为 r 则 则 OB r OF r 2 在在 Rt OBF 中 根据勾股定理可得 中 根据勾股定理可得 OF2 BF2 OB2 r 2 2 42 r2 r 5 AB 10 25 2018 南通市 南通市 25 9 思路分析 思路分析 1 根据表格中的信息可以知道 购买 根据表格中的信息可以知道 购买 2 件件 A 的费用 购买的费用 购买 1 件件 B 的费用 的费用 55 元 元 购买购买 1 件件 A 的费用 购买的费用 购买 3 件件 B 的费用 的费用 55 元 根据这两个等量关系可以列二元一次方程组解决 元 根据这两个等量关系可以列二元一次方程组解决 2 要解决 要解决购买商品的最省钱的购买方案 购买商品的最省钱的购买方案 可考虑利用函数的增减性求总费用的最小值 在可考虑利用函数的增减性求总费用的最小值 在 求函数的最值时 一定要注意自变量求函数的最值时 一定要注意自变量 x 的取值范围 的取值范围 第 17 页 共 23 页 解析 解析 1 设 设 A B 两种商品的单价分别为两种商品的单价分别为 x 元元 件 件 y 元元 件件 根据题意 得根据题意 得解得解得 355 365 xy xy 20 15 x y 答 答 A B 两种商品的单价分别为两种商品的单价分别为 20 元元 件 件 15 元元 件件 2 设 设第三次购买第三次购买 A 种商品种商品 m 件 购买商品的总费用件 购买商品的总费用 W 元 则购买元 则购买 B 种商品种商品 12 m 件 件 W 20m 15 12 m 5m 180 又由题意又由题意 2 12 m W 随随 m 的增大而增大 的增大而增大 当当 m 8 时 时 W 有最小值 此时有最小值 此时 12 m 4 最省钱的购买方案是购买最省钱的购买方案是购买 A 种商品种商品 8 件 件 B 种商品种商品 4 件 件 26 2018 南通市 南通市 26 10 思路分析 思路分析 1 根据抛物线 根据抛物线 y x2 2 k 1 x k2 k k 为常数 经过点为常数 经过点 1 k2 可以将点 可以将点 5 2 1 k2 的坐标代入抛物线的解析式 得到关于的坐标代入抛物线的解析式 得到关于 k 的方程 从而求出的方程 从而求出 k 2 根据抛物线经过点 根据抛物线经过点 2k y1 和点和点 2 y2 可以代入抛物线解析式得到 可以代入抛物线解析式得到 y1 y2关于关于 k 的表达的表达 式 在根据式 在根据 y1 y2列出关于列出关于 k 的不等式 从而求出的不等式 从而求出 k 的取值范围 的取值范围 3 先利用顶点坐标的变化求出平移后的抛物线的解析式 再根据对称轴的位置 结合二次 先利用顶点坐标的变化求出平移后的抛物线的解析式 再根据对称轴的位置 结合二次 函数的增减性 分三种情况进行分类讨论 函数的增减性 分三种情况进行分类讨论 解析 解析 1 抛物线抛物线 y x2 2 k 1 x k2 k k 为常数 经过点为常数 经过点 1 k2 5 2 1 2 k 1 k2 k k2 解得 解得 k 5 2 2 3 2 抛物线经过点抛物线经过点 2k y1 和点和点 2 y2 y1 2k 2 4k k 1 k2 k k2 k y2 4 4 k 1 k2 k k2 k 8 5 2 3 2 5 2 13 2 又又 y1 y2 k2 k k2 k 8 k 1 3 2 13 2 3 抛物线抛物线 y x2 2 k 1 x k2 k x k 1 2 k 1 5 2 1 2 第 18 页 共 23 页 平移后的解析式为平移后的解析式为 y x k 2 k 1 该抛物线的对称轴为直线该抛物线的对称轴为直线 x k 1 2 若若 k 1 则当 则当 x 1 时 时 y 有最小值 有最小值 1 k 2 k 1 解得 解得 3 2 1 2 3 2 1 1 2 3 2 k 1 1 1 2 都不符合题意 舍去 都不符合题意 舍去 3 2 若若 1 k 2 则当 则当 x k 时 时 y 有最小值 有最小值 k 1 解得 解得 1 3 2 1 2 3 2 若若 k 2 则当 则当 x 2 时 时 y 有最小值 有最小值 2 k 2 k 1 解得 解得 3 2 1 2 3 2 1 3 2 3 2 k 1 3 综上 综上 k 的值为的值为 1 或或 3 27 2018 南通市 南通市 27 13 思路分析 思路分析 1 可以通过证明 可以通过证明 ADE CDF 得到得到 AE CF 2 过点 过点 F 作作 BC 的垂线 通过构造相似三角形求出有关线段的长度 再用勾股定理求出的垂线 通过构造相似三角形求出有关线段的长度 再用勾股定理求出 OF 的长 的长 3 由题意 点 由题意 点 O 为定点 点为定点 点 F 为动点 要求线段为动点 要求线段 OF 长的最小值 就需要弄清点长的最小值 就需要弄清点 F 的运动规的运动规 律 当点律 当点 E 绕着绕着 O 旋转时 点旋转时 点 F 也随之运动 因为将线段也随之运动 因为将线段 DE 绕点绕点 D 逆时针旋转逆时针旋转 90 得得 DF 所以类似的将点所以类似的将点 O 也绕点也绕点 D 逆时针旋转逆时针旋转 90 得到点 得到点 O 的对应点的对应点 I 然后再通过 然后再通过 OF OI FI 的位置发现的位置发现 OF OI FI 从而 从而求出线段求出线段 OF 长的最小值 长的最小值 解析 解析 1 正方形正方形 ABCD OC OA ADC 90 线段线段 DE 绕点绕点 D 逆时针旋转逆时针旋转 90 得得 DF DE DF EAF 90 ADE CDF ADE CDF AE CF 2 如图 作 如图 作 FH BC 交 交 BC 的延长线于点的延长线于点 H 第 19 页 共 23 页 正方形正方形 ABCD B 90 BC AB 2 又 又 O 是是 BC 边的中点 边的中点 OC OB 55 A E O 三点共线 三点共线 点点 E 在线段在线段 BC 上 上 在在 Rt ABO 中 中 OA 5 又 又 OE 2 CF AE 3 22 ABBO ADE CDF DAE DCF 又 又 DAB DCH 90 BAO HCF 又又 H B 90 BAO HCF ABBOAO CHHFCF 2 555 3CHHF FH CH OH 3 5 5 6 5 5 11 5 5 OF 22 OHFH 26 3 如图 连接 如图 连接 OD 将 将 ODE 绕点绕点 D 逆时针旋转逆时针旋转 90 得到得到 IDF 连接 连接 OI OF 在在 Rt OCD 中 中 OD 5 在在 Rt ODI 中 中 OI 5 22 OCCD 22 ODDI 2 OF OI FI 又 又 FI OE 2 OF 5 2 2 线段线段 OF 长的最小值为长的最小值为 5 2 2 第 20 页 共 23 页 28 2018 南通市 南通市 28 13 思路分析 思路分析 1 根据 根据 等角点等角点 的定义 过点的定义 过点 A 作直线作直线 x 4 的对称点的对称点 A 连接 连接 A B 交直线交直线 x 4 于点于点 P 则点 则点 P 为点为点 A B 关于直线关于直线 l 的的 等角点等角点 根据点 根据点 A B 的坐标求出直线的坐标求出直线 A B 解析式 解析式 进而求出进而求出 等角点等角点 的坐标 的坐标 2 方法 方法 类比 类比 1 根据 根据 等角点等角点 的定义 过点的定义 过点 A 作直线作直线 l 的对称点的对称点 A 连接 连接 A B 交直线交直线 l 于点于点 P 则点 则点 P 为点为点 A B 关于直线关于直线 l 的的 等角点等角点 根据点 根据点 A B 的坐标求出直线的坐标求出直线 A B 解析式 进解析式 进 而求出直线而求出直线 A B 与与 x 轴的交点坐标 由对称性和两直线平行可以得到直线轴的交点坐标 由对称性和两直线平行可以得到直线 A B 与与 x 轴所夹锐角等于轴所夹锐角等于 然后用正切函数的定义得出结论 然后用正切函数的定义得出结论 2 方法方法 易证直线 易证直线 A B 与与 x 轴的交点为轴的交点为 A B 的中点 求出直线的中点 求出直线 A B 与与 x 轴的交点坐标 再由对称性轴的交点坐标 再由对称性 和两直线平行可以得到直线和两直线平行可以得到直线 A B 与与 x 轴所夹锐角等于轴所夹锐角等于 然后用正切函数的定义得出结论 然后用正切函数的定义得出结论 2 3 由题意可知 点 由题意可知 点 P 在以在以 AB 为弦 所对的圆心角为为弦 所对的圆心角为 60 且圆心在 且圆心在 AB 下方的圆上 直线下方的圆上 直线 y ax b a 0 经过该圆上的一个定点 求出该点坐标后 进而找到直线 经过该圆上的一个定点 求出该点坐标后 进而找到直线 y ax b a 0 的 的 临界位置 求出临界位置 求出 b 的取值范围 的取值范围 解析 解析 1 如下图 过点 如下图 过点 A 作直线作直线 x 4 的对称点的对称点 A 连接 连接 A B 交直线交直线 x 4 于点于点 P 则点 则点 P 为点为点 A B 关于直线关于直线 l 的的 等角点等角点 A 2 A 6 设直线 设直线 A B 解析式为 解析式为 y kx b 又 又 B 2 333 解得解得 直线直线 A B 解析式为 解析式为 y x 当 当 x 4 时 时 y 点点 63 23 kb kb 3 4 3 2 k b 3 4 3 2 3 2 第 21 页 共 23 页 C 4 是点