2013届高中数学二轮总复习 小题训练（九）理 新课标(湖南专用)

1 20132013 届高中数学二轮总复习届高中数学二轮总复习 小题训练 九 小题训练 九 理理 新课标新课标 湖南专湖南专 用用 时量 40 分钟 满分 75 分 一 选择题 本大题共 8 个小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 sin45 cos15 cos225 sin15 的值为 A A B 1 2 1 2 C D 3 2 3 2 解析 原式 sin45 cos15 cos45 sin15 sin 45 15 故选 A 1 2 2 已知x y R R i 为虚数单位 若 1 2i x i 4 yi 则xy的值等于 A A 6 B 2 C 2 D 6 解析 由题设可得 x 2 1 2x i 4 yi 从而Error 即Error 从而xy 6 故 选 A 3 函数y ln 1 x 的图象大致是 C 解析 由于y ln 1 x 的定义域为 1 淘汰 A B 又y ln 1 x 是减函数 淘汰 D 故应选 C 4 已知点O为 ABC外接圆的圆心 且 0 则 ABC的内角A等于 A OA OB CO A 30 B 60 C 90 D 120 解析 由 0 得 OA OB CO OA OB OC 如图 由O为 ABC外接圆的圆心结合向量加法的几何意义知 四边形OACB为菱形 且 CAO 60 故选 A 2 5 已知直线a2x y 2 0 与直线bx a2 1 y 1 0 垂直 则 ab 的最小值为 C A 5 B 4 C 2 D 1 解析 由两直线垂直得a2b a2 1 0 且a 0 从而b 所以 ab a a2 1 a2 a 2 故选 C 1 a2 a2 1 a2 a 1 a 6 如图是一个几何体的三视图 AB BC 1 BB1 2 则此几何体的表面积为 D A 4 B 4 2 3 2 C 8 D 8 2 3 2 解析 几何体是一个半径为的半球和一个长方体的组合体 S表 S半球表 S长方体表 2 2 2S长方体底面 4 R2 R2 10 2 8 故选 D 1 2 3 2 7 命题 x R R x2 ax 4a 0 是假命题 是命题 4 a 0 的 B A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 由于 x R R x2 ax 4a 0 是假命题 因此 x R R x2 ax 4a 0 是真命题 则 a2 16a 0 即 16 a 0 4 a 0 而 4 a 0 16 a 0 故应选 B 8 已知函数f x x 2x g x x lnx h x x 1 的零点分别为 x x1 x2 x3 则x1 x2 x3的大小关系是 A A x1 x2 x3 B x2 x1 x3 C x1 x3 x2 D x3 x2 x1 解析 因为f 1 0 所以 1 x10 由AD 5DB 得AD 5k AO BO 3k OC 5k k 2 从而OD 2k 由勾股定理 CD k OC2 OD25 则 tan CD OD 5k 2k 5 2 二 必做题 12 16 题 12 甲 乙两名学生参加数学竞赛培训 从他们在培训期间参加的若干次预赛的成绩中 随机抽取 8 次成绩 用茎叶图记录如下 甲同学乙同学 9 875 8 4 2 180 0 3 5 5 390 2 5 从统计学的角度 甲获得 85 分 含 85 分 以上的概率为 派 乙 同学参加数学 3 8 竞赛比较合适 13 已知x y满足约束条件Error 则z 2x y的最大值是 5 解析 作出约束条件的可行域 分析观察可知x 2 y 1 即点P 2 1 为最优解 时 z的最大值为 5 14 设全集B 1 2 3 4 5 A 1 a 2 5 定义集合A与B的差为 A B x x B 且x A 若A B 2 4 则实数a的可能取值为 5 解析 依题意 a 2 一定为 3 即a 2 3 得a 5 故应填 5 15 执行下边的程序框图 输出的T 30 解析 按照程序框图依次执行为 S 5 n 2 T 2 S 10 n 4 T 2 4 6 S 15 n 6 T 6 6 12 S 20 n 8 T 12 8 20 S 25 n 10 T 20 10 30 S 故输出T 30 4 16 对于数列 an 1 3 3 3 5 5 5 5 5 即正奇数k有k个 存在整数r s 使 得对任意正整数n 都有an r 1 恒成立 其中 x 表示不超过x的最大整数 则 n s r 2 s 1 解析 由题设a1 1 2 1 a2 3 2 1 a3 2 1 a4 2 1 12 13 1 1 4 1 于是猜得an 2 1 从而r 2 s 1 n 1 由数列 1 3 3 3 5 5 5 5 5 可知 它的第m2 1 项到第 m 1 2项的值均为 2m 1 即当m2 1 n m 1 2时 an 2m 1 由于当m2 1 n m 1 2时 2 1