山东省济宁市嘉祥一中2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

1 嘉祥一中嘉祥一中 2012 20132012 2013 学年高二下学期期中检测学年高二下学期期中检测 数学 理 数学 理 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 2 3 31 i i A B C D 4 31i 4 31i 2 31i 2 31i 2 函数在处的切线方程是 x x xf 1 cos 1 0 A B C D 01 yx012 yx012 yx 01 yx 3 曲线和围成的面积为 3 3yxx yx 4A 8B 10C 9D 4 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数 若 则是函 f x 0 0fx 0 xx 数的极值点 因为在处的导数值 所以是的极 f x 3 f xx 0 x 0 0 f 0 x 3 f xx 值点 以上推理中 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正确 5 设 0 a b c 则 111 abc bca A 都不大于2 B 都不小于2 C 至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2 6 以坐标轴为对称轴 以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线 0962 22 yxyx 的方程是 A 或 B 2 3xy 2 3xy 2 3xy C 或 D 或xy9 2 2 3xy 2 3xy xy9 2 7 若 则等于 xxfxfxfln4 1 2 2 1 f A B C D 2 4 20 8 取一根长度为米的绳子 拉直后在任意位置剪断 则剪得两段的长度都不小于 1 米 5 且以剪得的两段绳为两边的矩形的面积都不大于平方米的概率为 6 2 A B C D 3 1 4 1 5 2 5 3 9 若的展开式中各项系数和为 则展开式中系数最大的项为 n x x 2 n 9 9 A 第 3 项 B 第 4 项 C 第 5 项 D 第 6 项 11 把正整数按一定的规则 排成了如图所示的三角形数表 设 ij a i jN 是位于这个三角形数表中从上往下数第 行 从左i 往右数第个数 若 j2013 ij a 则 与的和为 ij A 105 B 103 C 82 D 81 12 在中任取个数且满足共1 2 3 414 4 1234 a a aa 433221 4 3 2aaaaaa 有多少种不同的方法 35A 70B 50C 105D 二 填空题二 填空题 共 4 小题 每题 5 分 共 20 分 13 若曲线与直线相切 则的值为 x yea yx a 14 若 4234 01234 23 xaa xa xa xa x 则 22 02413 aaaaa 15 3 2 1 4 2 3 xdx 16 在等比数列中 若前项之积为 则有 那么在等差数列中 n a n n T 3 2 3 n n n T T T n b 若前项之和为 用类比的方法得到的结论是n n S 三 三 解解答答题题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 在二项式的展开式中 前三项系数的绝对值成等差数列 3 3 1 2 n x x 1 求的值 n 2 求展开式中二项式系数最大的项 3 求展开式中项的系数最大的项 18 本小题满分 12 分 1 24 753 12 1086 911 13 1517 14 1618202224 3 数列 2 nnn aSna nN 满足 计算 并猜想的通项公式 123 a a a n a 用数学归纳法证明 1 中的猜想 19 本小题满分 12 分 已知二次函数在处取得极值 且在点处的切线与直线 2 3f xaxbx 1x 0 3 平行 1 求的解析式 2 求函数的单调递增区20 xy f x 4g xxf xx 间及极值 3 求函数在的最值 4g xxf xx 2 0 x 20 本小题满分 12 分 知复数 1 求及 2 若 求实数 63 1 2 iiz zzibazz208 2 的值 ba 21 本小题满分 12 分 已知函数 lnf xaxx 1 试讨论的极值 f x 2 设 2 22g xxx 若对 1 0 x 均 2 0 1 x 使得 12 f xg x 求实数a的取值范围 4 22 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点 焦点在 x 轴上 它的一个顶点到两个焦点 的距离分别是 7 和 1 1 求椭圆 C 的方程 2 若 P 为椭圆 C 上的动点 M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点 求点 M OP OM 的轨迹方程 并说明轨迹是什么曲线 参考答案 1 5 BABAc 6 10 BCCCC 11 12 DB 32 2 13 114 115 3616 3 3 nnn SSS 17 021 11 1 2 42 nnn CCC 2 980 nn 8 n 5 35 2 8 T 研究系数绝对值即可 3 11 88 11 88 11 22 11 22 rrrr rrrr CC CC 解得 23r 4 3 3 7Tx 18 1 当 a1 1 111 1 2naSa 时 当 12222 3 2 2 2 2 naaSaa 时 当 12333 3 2 3naaaSa 时 3 7 4 a 5 由此猜想 1 21 2 n n n anN 证明 结论成立 1 11na 当时 假设 1 nk kkN 且时结论成立 即 1 21 2 k k k a 当时1nk 1111 2 1 22 kkkkkkk aSSkakaaa 1 22 kk aa 当时结论成立 k k k k a a 2 12 2 2 1 1 1nk 于是对于一切的自然数成立 Nn 1 21 2 n n n a 19 解 1 由 可得 由题设可得 即 解得 所以 2 由题意得 所以 令 得 4 270 10 分 20 1 的可能取值分别为 3 2 1 0 2228 3 35575 P 22312223228 2 35535535575 P 6 2331231322 1 3553553555 P 1333 0 35525 P 由题意知3 2 8282322 3210 757552515 E 因为3 所以 23 3 15 EE 21 解 1 函数的定义域为 0 11 ax fxa xx 当0a 时 0fx 所以 f x在 0 上为增函数 当0a 时 1 0 0 xfxf x a 是增函数 1 0 xfxf x a 是减函数 综上所述 当0a 时 f x在 0 上为增函数 当0a 时 f x增区间是 1 0 a 减区间是 1 a 2 对 1 0 x 均 2 0 1 x 要使 12 f xg x 成立 对于 1 0 x 2 0 1 x 时 需使得 1 max2max f xg x 恒成立 由 1 知当0a 时 1 f x在 0 上为增函数 1 f x无最大值 当0a 时 1 max 11 1 ln 1 ln f xfa aa 又 2 222 22g xxx 在 2 0 1 x 单调递减 所以 2max 0 2g xg 7 所以 0 1 ln 2 a a 则 3 1 a e 所以 实数a的取值范围是 3 1 e 22 1 设椭圆长半轴长及半焦距分别为 由已知得ac 1 4 3 7 ac ac ac 解得 所以椭圆的标准方程为C 22 1 167 xy 2 设 其中 由已知及点在椭圆上可得 M x y 4 4x 2 2 2 OP OM PC 2 2 22 9112 16 x xy 整理得 其中 2222 169 16112xy 4 4x i 时 化简得 3 4 2 9112y 所以点的轨迹方程为 轨迹是两条平行于轴的线段 M 4 7 44