河北省邢台市2012届高三数学上学期第三次月考试题 理新人教A版

1 20092009 级高三上学期第级高三上学期第 3 3 次月考数学 理 试卷次月考数学 理 试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知 复数的实部和虚部相等 则等于 mR 1 12 mi i m A B C D 1 2 1 2 2 2 若集合 那么 2 1 My y x 1Nx yx MN A B C D 0 0 1 1 3 已知是的内角 则 是 的 AABC 3 sin 2 A tan3A A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 若函数 2 f xxax a R 则下列结论正确的是 A f x是偶函数 B f x是奇函数a Ra R C f x在 0 上是增函数 D f x在 0 上是减函a Ra R 数 5 在中 是的重心 且 其中分ABC GABC 3 0 3 aGAbGBcGC a b c 别 是角的对边 则 A B CA A B C D 30 60 120 150 6 奇函数在区间上单调递减 且 则不等式 f x 0 20f 的解集为 1 1 0 xf x A B C D 2 1 1 2 3 12 3 1 2 02 7 下图是函数y Asin x x R 在 区间上的图象 为了得到这 6 5 6 个函数的图象 只要将y sinx x R 的图象上所有的点 A 向左平移个单位长度 再把所得各 3 点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 1 2 B 向左平移个单位长度 再把所得各点 3 的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 2 C 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 6 1 2 D 向左平移个单位长度 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 6 8 下列结论正确的是 A 当且时 B 当时 0 x 1x 1 lg2 lg x x 0 x 1 2 x x C 当时 的最小值是 2 D 当时 无最大值 2x 1 x x 02x 1 x x 9 若不等式 x2 ax 1 0 对于一切 x 0 成立 则 a 的最小值是 1 2 A 0 B 2 C D 3 5 2 10 若 是第三象限的角 则 4 cos 5 1tan 2 1tan 2 A 2 B C 2 D 1 2 1 2 11 已知 f x是R上最小正周期为 2 的周期函数 且当02x 时 3 f xxx 则函数 yf x 的图象在区间 0 6 上与x轴的交点的个数为 A 6 B 7 C 8 D 9 12 函数的图象大致是 2 2xy x ABCD 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 总使得成立 则的值为 0a 0 x 0 cos0axa 0 sin 2 6 x 14 已知函数在区间上恰有一个极值点 则实数的 32 21f xxxax 1 1 a 取值范围是 15 定义集合A B的积A B x y x A y B 已知集合M x 0 x 2 N y cosx y 1 则M N所对应的图形的面积为 16 一水池有两个进水口 一个出水口 每水口的进 出水速度如图甲 乙所示 某天 0 点 到 6 点 该水池的蓄水量如图丙所示 至少打开一个水口 给出以下 3 个论断 0 点到 3 点只进水不出水 3 点到 4 点不进水只出水 4 点到 6 点不进水不出水 则 一定能确定正确的是 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答时写出必要的文字说明 证明过程或演算分 解答时写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 步骤 17 本小题满分 10 分 已知函数 f x Asin x A 0 0 x R 的最大值是 1 其图象经 过点 M 3 1 2 1 求f x 的解析式 2 已知 且 f f 求 f 的值 0 2 3 5 12 13 18 本小题满分 12 分 在直接坐标系 xOy 中 直线 l 的方程为 x y 4 0 曲线 C 的参数方程为 x3cos ysin 为参数 1 已知在极坐标 与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位 且以原点 O 为极点 以 x 轴正半轴为极轴 中 点 P 的极坐标为 4 判断点 P 与直线 l 的位 2 置关系 2 设点 Q 是曲线 C 上的一个动点 求它到直线 l 的距离的最小值 19 本小题满分 12 分 已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2n2 2n 数列 bn 的前 n 项和 Tn 3 bn 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设 cn an bn 求数列 cn 的前 n 项和 Rn的表达式 1 4 1 3 20 本小题满分 12 分 在 ABC 中 设角 A B C 的对边分别为 a b c 若sin sincosABC 1 求角 A B C 的大小 2 若 BC 边上的中线 AM 的长为 7 求 ABC 的面积 4 21 本小题满分 12 分 设函数f x 是定义在 上的增函数 是否存在这样的实数a 使得不等 式f 1 ax x2 f 2 a 对于任意x 0 1 都成立 若存在 试求出实数a的取 值范围 若不存在 请说明理由 22 本小题满分 12 分 设函数定义在上 导函数 f x 0 1 0f 1 fx x g xf xfx 1 求的单调区间和最小值 g x 2 讨论与的大小关系 g x 1 g x 3 是否存在 使得对任意成立 若存在 求出 0 0 x 0 1 g xg x x 0 x 的取值范围 若不存在 请说明理由 0 x 20092009 级高三上学期第级高三上学期第 3 3 次月考次月考数学 理 答案数学 理 答案 2011 10 262011 10 26 一 选择题 一 选择题 1 6 C DBA AC 7 12 ABCDA A 二 填空题二 填空题 13 14 1 7 15 2 16 1 2 三 解答题 三 解答题 17 解 1 f x Asin x A 0 0 的最大值是 1 A 1 1 分 f x 的图象经过点M sin 0 3 分 3 1 2 3 1 2 2 f x sin cosx 5 分 x 2 2 f x cosx f cos f cos 已知 3 5 12 13 0 2 sin sin 7 分 1 3 5 2 4 5 1 12 13 2 5 13 故 f cos cos cos sin sin 10 分 3 5 12 13 4 5 5 13 56 65 18 18 解 解 I 把极坐标系下的点化为直角坐标 得 P 0 4 4 2 P 点 P 的直角坐标 0 4 满足直线l的方程 40 xy 点 P 在直线l上 4 分 II 点 Q 在曲线 C 上 故可设点 Q 的坐标为 3cos sin 5 点 Q 到直线l的距离为 2cos 4 3cossin4 6 2cos 2 2 622 d 8 分 由此得 当时 d 取得最小值 且最小值为 2 12 分 cos 1 6 1919 解 解 1 由题意得an Sn Sn 1 4n 4 n 2 而n 1 时a1 S1 0 也符合上式 an 4n 4 n N 2 分 又 bn Tn Tn 1 bn 1 bn bn 是公比为 的等比数列 4 bn bn 1 1 2 1 2 分 而b1 T1 3 b1 b1 bn n 1 3 n n N 6 分 3 2 3 2 1 2 1 2 2 Cn an bn 4n 4 3 n n 1 n 8 分 1 4 1 3 1 4 1 3 1 2 1 2 Rn C1 C2 C3 Cn 2 2 3 3 4 n 1 n 1 2 1 2 1 2 1 2 Rn 3 2 4 n 2 n n 1 n 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Rn 2 3 n n 1 n 1 10 分 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Rn 1 n 1 12 分 1 2 n 20 20 解 解 1 由sin sinAB 知A B 2CA 2 分 sin cos2AA 即 2 2sinsin10AA 得 sin 1A 舍 4 1 sin 2 A 分 故 6 分 2 63 ABC 2 在 ABC 中 由于 BC 边上中线 AM 的长为 7 故在 ABM 中 由余弦定理得 即 8 2 22 2cos 426 aa AMcc 2 2 3 7 42 a cac 分 在 ABC 中 由正弦定理得 即 10 分 2 sinsinsin 663 abc 3 c ab 由 解得 2 2 2 3 abc 故的面积 ABCA 113 sin2 23 222 SabC 12 分 21 21 解 解 由于f x 是定义在 上的增函数 不等式f 1 ax x2 f 2 a 对 任意x 0 1 都成立 不等式 1 ax x20 在x 0 1 上恒成立 2 分 令g x x2 ax a 1 只需g x 在 0 1 上的最小值大于 0 即可 6 g x x2 ax a 1 2 a 1 4 分 x a 2 a2 4 当 0 时 g x min g 0 1 a 0 a 1 故 0 a0 a 2 a 2 a2 4 2 2 a1 即a0 满足 故a 2 10 分 a 2 综上知 存在实数a 使得不等式f 1 ax x2 f 2 a 对于任意x 0 1 都成立 其取 值范围是 1 12 分 2222 解 解 1 为常数 又 即 1 fx x lnf xxc c 1 0f ln10c 0c 2 分 lnf xx 1 lng xx x 2 1 x g x x 令 即 解得 0g x 2 1 0 x x 1x 当时 是减函数 故区间在是函数的减区间 0 1 x 0g x g x 0 1 g x 当时 是增函数 故区间在是函数的增区间 1 x 0g x g x 1 g x 是的唯一极小值点 是最小值点 的最小值是 4 分1x g x g x 1 1g 2 设 则 1 lngxx x 11 2lnh xg xgxx xx 2 2 1 x h x x 当时 即 当时 1x 1 0h 1 g xg x 0 1 1 x 0h x 1 0 h 函数在内单调递减 6 分 h x 0 当时 0 01x 1 h xh 1 g xg x 当时 0 8 分1x 1 h xh 1 g xg x 3 满足条件的不存在 证明如下 0 x 证法一证法一 假设存在 使对任意成立 0 0 x 0 1 g xg x x 0 x 即对任意有 10 分0 x 0 2 ln lnxg xx x 但对上述的 取时 有 这与 左边的不等式矛盾 0 x 0 1 g x xe 10 ln xg x 因此不存在 使对任意成立 12 分 0 0 x 0