2012高考物理 第4章第4讲 万有引力定律及其应用③课后限时作业 新人教版

用心 爱心 专心 1 万有引力定律及其应用万有引力定律及其应用 一 选择题 每小题 5 分 共 40 分 1 下列说法中正确的是 A 两质点间万有引力为 F 当它们间的距离增加 1 倍时 它们之间的万有引力是 2 F B 树上的苹果掉到地上 说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力 C 由万有引力公式可知 当其他条件不变而 r 趋近 0 时 F 趋于无穷大 2 21 r mm GF D 以上说法均不正确 解析 由公式 F 与 r2成反比 距离增加 1 倍 引力变为F A 项错 地球 2 21 r mm GF 4 1 和苹果间的相互作用力符合牛顿第三定律 故大小相等 B 项错 万有引力公式只 2 21 r mm GF 适用于质点 当 r 趋近于 0 时 m1 m2物体已不能看成质点 F 并不趋于无穷大 C 项错 答案 D 2 设想人类开发月球 不断把月球上的矿藏搬运到地球上 假定经过长时间开采后 地球仍可 看做是均匀的球体 月球仍沿开采前的圆周轨道运动 则与开采前相比 A 地球与月球间的万有引力将变大 B 地球与月球间的万有引力将变小 C 月球绕地球运动的周期将变长 D 月球绕地球运动的周期将变短 解析 设地球的质量为 M 月球的质量为 m 则 F引 因为 M m 为定值 2 2 2 2 T r m r GMm 且 m M 在搬运过程中 m 与 M 的差值越来越大 所以 M 与 m 的乘积越来越小 故万有引力将减 小 由得 因为 M 逐渐增大 所以 T 逐渐减小 2 2 2 4 T r m r GMm 2 2 2 4 T r m r GM 答案 B D 3 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分 中国第一颗探月卫星 嫦娥一号 在西昌卫星发射中心 成功升空 已知月球半径为 R 若 嫦娥一号 到达距月球表面高为 R 处时 地面控制中心将 其速度调整为 v 时恰能绕月球匀速飞行 将月球视为质量分布均匀的球体 则月球表面的重 力加速度为 A v2 R B 2v2 R C v2 2R D 4v2 R 解析 由万有引力充当向心力 即 R v m R GMm 22 2 2 在月球表面处有 mg R GMm 2 用心 爱心 专心 2 由 可得 g 故 B 正确 R v22 答案 B 4 据媒体报道 嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道 轨道高度 200 km 运行周期 127 min 若还知道引力常量和月球平均半径 仅利用以上条件不能求出的是 A 月球表面的重力加速度 B 月球对卫星的吸引力 C 卫星绕月运行的速度 D 卫星绕月运行的加速度 解析 因为不知道卫星的质量 所以不能求出月球对卫星的吸引力 答案 B 5 我国发射的 嫦娥一号 探月卫星简化后的路线示意图如图所示 卫星由地面发射后 经发射轨道进入停泊轨道 然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道 再次调速后进入 工作轨道 卫星开始对月球进行探测 已知地球与月球的质量之比为 a 卫星的停泊轨道与工 作轨道半径之比为 b 卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动 则 A 卫星在停泊轨道和工作轨道运动的速度之比为 b a B 卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 a b C 卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度 D 卫星从停泊轨道转移到地月转移轨道 卫星必须加速 解析 根据万有引力提供向心力列出方程 写出速度 周期与轨道半径的关系式 然后进 行比较判断 由 v 得 A 正确 由 T 2 得 r GM 月 工 泊 地 工 泊 M r r M v v b a GM r 3 B 错 第一宇宙速度是卫星转动半径等于地球半径时的环绕速度 a b M M r r T T 3 3 3 地 月 工 泊 工 泊 用心 爱心 专心 3 由于 r泊 R 由 v 知 在停泊轨道的卫星速度小于地球的第一宇宙速度 C 错 卫星 r GM 在停泊轨道上运行时 万有引力提供向心力 即GM 地 mr2 泊 mv2 泊 r 只有 r v m r mGM 2 2 泊 泊 地 卫星所需要的向心力大于地球对它的万有引力 即GM 地 mr2 泊 mv2r 时 卫 r v m r mGM 2 2 泊 泊 地 星做离心运动 才能进入地月转移轨道 因此 卫星必须加速 D 正确 答案 A D 6 木星是绕太阳公转的行星之一 而木星的周围又有卫星绕木星公转 如果要通过观测求得 木星的质量 则需要测量的量是 A 木星运行的周期和轨道半径 B 卫星运行的周期和轨道半径 C 木星运行的周期和卫星的轨道半径 D 卫星运行的周期和木星的轨道半径 解析 要测量木星的质量 只要将其视为中心天体 测得绕其运行的卫星的周期和轨道半 径 根据公式 M 求得 2 32 4 GT r 答案 B 7 2009 年 2 月 11 日 美国铱卫星公司的 铱 33 通信卫星和俄罗斯的 宇宙 2251 军用 通信卫星在西伯利亚上空约 790 km 处发生相撞 据报道 美俄卫星相撞时 双方的运行速度 达到 25 000 km h 关于这两颗卫星的说法中正确的是 A 两颗卫星可能都是地球同步卫星 B 两颗卫星相撞前瞬间受到地球的万有引力相等 C 两颗卫星相撞前瞬间加速度相同 D 两颗卫星的运行速度都大于第一宇宙速度 解析 若两颗卫星都是地球同步卫星 则它们在同一高度以同一速度运行 不可能相撞 所以 A 选项错误 两颗卫星相撞前瞬间 它们距离地球的距离相等 但它们的质量不等 因 此受到地球的万有引力不等 所以 B 选项错误 两颗卫星相撞前瞬间 它们距离地球的距离 相等 虽然它们的质量不等 但受地球的万有引力与质量的比值相等 所以 C 选项正确 这 两颗卫星都是环绕地球运动 根据万有引力定律可知 卫星距离地面的高度越高 运行速度 越小 所以它们的运行速度都小于第一宇宙速度 所以 D 选项错误 答案 C 8 2008 年 9 月 27 日 神舟七号 宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务 他的第一次太空行 走标志着中国航天事业全新时代的到来 神舟七号 绕地球做近似匀速圆周运动 其轨道 半径为 r 若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为 2r 则可以确定 用心 爱心 专心 4 A 卫星与 神舟七号 的加速度大小之比为 1 4 B 卫星与 神舟七号 的线速度大小之比为 1 2 C 翟志刚出舱后不再受地球引力 D 翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品 假如不小心实验样品脱手 则它做自由落体 运动 解析 加速度计算公式为 a 所以卫星和 神舟七号 的加速度之比为 2 r GM m F 1 4 A 选项正确 线速度计算公式为 v 所以卫星和 神舟七号 的线速度之比为 r GM 1 B 选项正确 翟志刚出舱后依然受到地球的引力 引力提供其做匀速圆周运动所需2 的向心力 C 选项错误 实验样品脱手后 依然做匀速圆周运动 相对飞船静止 D 选项错 误 答案 A B 二 非选择题 共 60 分 9 12 分 如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图 先将卫星发射至距地面高度为 h1 的近地轨道 上 在卫星经过 A 点时点火实施变轨 进入远地点为 B 的椭圆轨道 上 最后 在 B 点再次点火 将卫星送入同步轨道 已知地球表面重力加速度为 g 地球自转周期为 T 地球的半径为 R 求 1 近地轨道 上的速度大小 2 远地点 B 距地面的高度 解析 1 设地球的质量为 M 卫星的质量为 m 近地轨道 上的速度为 v1 在圆周轨道 上 1 2 1 2 1 hR v m hR GMm 在地球表面 mg R GMm 2 由 得 1 2 1 hR gR v 2 设 B 点距地面高度是 h2 用心 爱心 专心 5 2 2 2 2 2 hR T m hR GMm 由 得 h2 R TgR 3 2 22 4 答案 1 2 1 2 hR gR R TgR 3 2 22 4 10 14 分 假若几年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验 当飞船停留在距月 球一定的距离时 正对着月球发出一个激光脉冲 经过时间 t 后收到反射回来的信号 并测 得此刻月球对观察者眼睛的视角为 当飞船在月球表面着陆后 科研人员在距月球表面 h 处以初速度 v0水平抛出一个小球 并测出落点到抛出点的水平距离为 x 已知万有引力常量 为 G 光速为 c 月球的自转影响以及大气对物体的阻力均不计 试根据以上信息 求 1 月球的半径 R 2 月球的质量 M 解析 1 设飞船离月球的距离为 d 则 2d ct R sin 2 sin Rd 解得 R 2 sin1 2 2 sin ct 2 设月球表面的重力加速度为 g月 则 g月 h x v0t 2 R GM 2 2 1 tg 月 解得 22 222 0 2 2 sin1 2 2 sin Gx tvhc M 答案 1 2 2 sin1 2 2 sin ct 22 222 0 2 2 sin1 2 2 sin Gx tvhc 11 16 分 经过天文望远镜的长期观测 人们在宇宙中已经发现了许多双星系统 通过对 它们的研究 使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识 双星系统由两 个星体构成 其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离 一般双星系统距离其他星体 很远 可以当作孤立系统处理 现根据对某一双星系统的光学测量确定 该双星系统中每个 星体的质量都是 M 两者间相距 L 它们正围绕两者连线的中点做圆周运动 1 试计算该双星系统的运动周期 T 2 若实验上观测到运动周期为 T 为了解释两者的不同 目前有一种流行的理论认为 在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质 作为一种简化的模型 我们假定在以这两 个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为 的暗物质 而不考虑其他暗物质的影响 并假定暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律 试根据这一模型计算该双星系统 用心 爱心 专心 6 的运动周期 T 解析 1 2 2 2 2 2T L M L GM 所以 GM L LT 2 2 2 3 2 2 2 2 3 4 L L GM L GM 2 2 2T L M 所以 23 6 3 LMG L LT 答案 1 2 GM L LT 2 23 6 3 LMG L L 12 18 分 如图所示 A 是地球的同步卫星 另一卫星 B 的圆形轨道位于赤道平面内 离地 面高度为 h 已知地球半径为 R 地球自转角速度为 0 地球表面的重力加速度为 g O 为地