2013届高考数学一轮复习同步训练 第6讲《函数的奇偶性与周期性》B 文 北师大版必修1

1 课时作业课时作业 六六 B B 第第 6 6 讲讲 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 2011 湖北卷 若定义在 R R 上的偶函数f x 和奇函数g x 满足f x g x ex 则g x A ex e x B ex e x 1 2 C e x ex D ex e x 1 2 1 2 2 函数f x x3 sinx 1 的图像 A 关于点 1 0 对称 B 关于点 0 1 对称 C 关于点 1 0 对称 D 关于点 0 1 对称 3 2011 陕西卷 设函数f x x R R 满足f x f x f x 2 f x 则 y f x 的图像可能是 图 K6 1 4 2010 江苏卷 设函数f x x ex ae x x R R 是偶函数 则实数a的值为 能力提升 5 已知函数y f x 是定义在 R R 上的任意不恒为零的函数 则下列判断 f x 为偶 函数 f x f x 为非奇非偶函数 f x f x 为奇函数 f x 2为偶函 数 其中正确判断的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 设偶函数f x 满足f x 2x 4 x 0 则 x f x 2 0 A x x 2 或x 4 B x x 0 或x 4 C x x 0 或x 6 D x x 2 或x 2 7 2011 大连模拟 已知f x 是定义在 R R 上的偶函数 g x 是定义在 R R 上的奇函数 且g x f x 1 则f 2009 f 2011 的值为 A 1 B 1 C 0 D 无法计算 8 已知函数f x 1 是偶函数 当x2 x1 1 时 f x2 f x1 x2 x1 0 恒成立 设 a f b f 2 c f 3 则a b c的大小关系为 1 2 A b a c B c b a C b c a D a b c 9 偶函数f x x R R 满足 f 4 f 1 0 且在区间 0 3 与 3 上分别递减 和递增 则不等式xf x 0 时是单调函数 则满足f 2x f 的所有x之和为 x 1 x 4 12 13 分 设函数f x 是奇函数 a b c都是整数 且f 1 2 f 2 ax2 1 bx c 3 f x 在 1 上单调递增 1 求a b c的值 2 2 当x1 时 f x 0 且f 2 1 1 试判断函数f x 的奇偶性 2 判断函数f x 在 0 上的单调性 3 求函数f x 在区间 4 0 0 4 上的最大值 4 求不等式f 3x 2 f x 4 的解集 3 课时作业 六 B 基础热身 1 D 解析 因为函数f x 是偶函数 g x 是奇函数 所以f x g x f x g x e x 又因为f x g x ex 所以g x ex e x 2 2 B 解析 令g x f x 1 x3 sinx 则g x 为奇函数 所以g x 的图像关于 原点 0 0 对称 当x 0 时 有f 0 1 0 此时f 0 1 所以对称中心为 0 1 3 B 解析 由f x f x 可知函数为偶函数 其图像关于y轴对称 可以结合选 项排除 A C 再利用f x 2 f x 可知函数为周期函数 且T 2 必满足f 4 f 2 排除 D 故只能选 B 4 1 解析 设g x x h x ex ae x 因为函数g x x是奇函数 则由题意 知 函数h x ex ae x为奇函数 又函数f x 的定义域为 R R h 0 0 解得a 1 能力提升 5 B 解析 对于 用 x代替x 得f x f x 所以 正确 对于 用 x代替x 得f x f x f x f x 所以 错误 对于 用 x代替x 得 f x f x f x f x 所以 正确 易知 错误 6 B 解析 f x 2x 4 x 0 令f x 0 得x 2 又f x 为偶函数且 f x 2 0 f x 2 0 x 2 2 解得x 4 或x 0 x x 0 或x 4 7 C 解析 由题意得g x f x 1 又因为f x 是定义在 R R 上的偶函数 g x 是 定义在 R R 上的奇函数 所以g x g x f x f x f x 1 f x 1 f x f x 2 f x f x 4 f x 的周期为 4 f 2009 f 1 f 2011 f 3 f 1 又 f 1 f 1 g 0 0 f 2009 f 2011 0 8 A 解析 f x 1 是偶函数 f x 1 f x 1 a f f f f 1 2 3 2 1 3 2 1 5 2 当x2 x1 1 时 f x2 f x1 x2 x1 0 x2 x1 0 时 f x2 f x1 0 f x 在 1 上是增函数 f 3 f f 2 5 2 c a b 即b a c 9 4 1 0 1 4 解析 通过f x x R R 图像的草图得知函数f x x R R 在 4 1 1 4 上都为正 在 4 1 1 4 上为负 故不 等式xf x 0 的解集为 4 1 0 1 4 10 2 8 解析 由题意得f x a x a 2 4 x a 3 x2 2a 4 x a2 4a 3 因为f x a 为偶函数 所以 2a 4 0 a 2 f f a f f 2 f 1 8 11 8 解析 f x 是偶函数 f 2x f x 1 x 4 f 2x f x 1 x 4 又 f x 在 0 上为单调函数 2x x 1 x 4 即 2x 或 2x x 1 x 4 x 1 x 4 整理得 2x2 7x 1 0 或 2x2 9x 1 0 设方程 2x2 7x 1 0 的两根为x1 x2 方程 2x2 9x 1 0 的两根为x3 x4 则 x1 x2 x3 x4 8 7 2 9 2 4 12 解答 1 由f 1 2 得 2 由f 2 3 得 3 函数f x 是奇函数 a 1 b c 4a 1 2b c 函数f x 的定义域关于原点对称 又函数f x 的定义域为Error 则 0 c 0 于是得f x 且 2 3 3 即 0 b c b ax b 1 bx a 1 b 4a 1 2b 8b 3 2b 3 2 又b Z Z b 1 则a 1 a 1 b 1 c 0 符合f x 在 1 上单调递增 2 由 1 知f x x 已知函数f x 是奇函数 且在 1 上单调递增 根据奇 1 x 函数的对称性 可知f x 在 1 上单调递增 以下讨论f x 在区间 1 0 上的单调性 当 1 x1 x2 0 时 f x1 f x2 x1 x2 显然x1 x2 0 0 x1x2 1 1 1 1 x1x2 0 函数f x 在 1 0 上为减函数 综上所述 函数f x 在 1 上是增函数 在 1 0 上是减函数 难点突破 13 解答 1 令x y 1 则f 1 1 f 1 f 1 得f 1 0 再令x y 1 则f 1 1 f 1 f 1 得f 1 0 对于条件f x y f x f y 令 y 1 则f x f x f 1 所以f x f x 又函数f x 的定义域关于原点对 称 所以函数f x 为偶函数 2 任取x1 x2 0 且x11 又 当x 1 时 f x 0 f 0 x2 x1 x2 x1 又f x2 f f x1 f f x1 函数f x 在 0 上是增函数 x1 x2 x1 x2 x1 3 f 4 f 2 2 f 2 f 2 又f 2 1 f 4 2 又由 1 2 知函数f x 在 区间 4 0 0 4 上是偶函数且在 0 4 上是增函数 函数f x 在区间 4 0 0 4 上的最大值为f 4 f 4 2 4 f 3