2019年中考数学-一轮复习专题矩形-综合复习

2019 年中考数学年中考数学 一轮复习专题一轮复习专题 矩形矩形 综合复习综合复习 一 选择题 1 下列命题是假命题的是 A 矩形的对角线相等 B 矩形的对边相等 C 矩形的对角线互相平分 D 矩形的对角线互相垂直 2 下列说法 矩 形是轴对称图形 两条对角线所在的直线是它的对称轴 两条对角线相等的四边形是矩形 有两个角相等的平行四边形是矩形 两条对角线相等且互 相平分的四边形是矩形 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 其中 正确的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如图 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后 点 D C 分别落在 D C 的位置 若 EFB 65 则 AED 等于 A 50 B 55 C 60 D 65 4 如图 矩形 ABCD 中 E 在 AD 上 且 EF EC EF EC DE 2 矩形的周长为 16 则 AE 的 长是 A 3 B 4 C 5 D 7 5 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 4 对角线 AC 垂直平分线分别交 AD AC 于点 E O 连接 CE 则 CE 长为 A 3 B 3 5 C 2 5 D 2 8 6 如图 一个矩形纸片 剪去部分后得到一个三角形 则图中 1 2 的度数是 A 30 B 60 C 90 D 120 7 如图是一张矩形纸片 ABCD AD 10 cm 若将纸片沿 DE 折叠 使 DC 落在 DA 上 点 C 的对应 点为点 F 若 BE 6cm 则 CD A 4 cm B 6 cm C 8 cm D 10 cm 8 如图 在 Rt ABC 中 A 90 P 为边 BC 上一动点 PE AB 于 E PF AC 于 F 动点 P 从 点 B 出发 沿着 BC 匀速向终点 C 运动 则线段 EF 的值大小变化情况是 A 一直增大 B 一直减小 C 先减小后增大 D 先增大后减少 9 如 图 矩形 ABCD 中 AB 8 AD 6 将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 A BC D 若边 A B 交线段 CD 于 H 且 BH DH 则 DH 的值是 A B 8 2 C D 6 10 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 与数轴重合 点 C 在正半轴上 AB 5 BC 12 点 A 表示 的数是 1 则对角线 AC BD 的交点表示的数是 A 5 5 B 5 C 6 D 6 5 11 如图在 ABC 中 CF AB 于 F BE AC 于 E M 为 BC 的中点 EF 3 BC 8 则 EFM 的 周长是 A 21 B 15 C 13 D 11 12 如图 已知矩形 ABCD 中 R P 分别是 DC BC 上的点 E F 分别是 AP RP 的中点 当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时 那么下列结论成立的是 A 线段 EF 的长逐渐增大 B 线段 EF 的长逐渐减小 C 线段 EF 的长不改变 D 线段 EF 的长不能确定 13 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 BC 1 动点 P 从点 A 出发 沿路线 A B C 做匀速运动 那么 CDP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是 A B C D 14 如图 四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形 点 B 在 EF 边上 若矩形 ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1 S2的大小关系是 A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D 3S1 2S2 15 如图 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折 点 B 恰好落在 AD 边的 B 处 若 AE 2 DE 6 EFB 60 则矩形 ABCD 的面积是 A 12 B 24 C 12 D 16 16 如图 矩形 ABCD 中 AE 平分 BAD 交 BC 于 E CAE 15 则下列结论 ODC 是等边三角形 BC 2AB AOE 135 S AOE S COE 其中正确的结论的个数 有 A 1 B 2 C 3 D 4 17 如图 在 ABC 中 AB 6 AC 8 BC 10 P 为边 BC 上一动点 且点 P 不与点 B C 重合 PE AB 于 E PF AC 于 F 则 EF 的最小值为 A 4 B 4 8 C 5 2 D 6 18 如图 4 正方形 ABCD 中 点 E 在 BC 的延长线上 AE 平分 DAC 则下列结论 1 E 22 50 2 AFC 112 50 3 ACE 1350 4 AC CE 5 AD CE 1 其中正确的有 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 19 如图 在 ABC 中 AB 6 AC 8 BC 10 P 为边 BC 上一动点 且点 P 不与点 B C 重合 PE AB 于 E PF AC 于 F M 为 EF 中点 设 AM 的长为 x 则 x 的取值范围是 A 4 x 2 4 B 4 x 2 4 C 4 x 2 4 D 4 x 2 4 20 如图 矩形 ABCD 中 AB 6 AD 8 顺次连结各边中点得到四边形 A1B1C1D1 再顺次连 结四边形 A1B1C1D1各边中点得到四边形 A2B2C2D2 依此类推 则四边形 A7B7C7D7的周长为 A 14 B 10 C 5 D 2 5 二 填空题 21 如图 矩形 A BCD 中 点 E 在线段 AD 延长线上 AD DE 连接 BE 与 DC 相交于点 F 连接 AF 请从图中找出一个等腰三角形 22 如图 在矩形 ABCD 中 AB 5cm 且 BOC 120 则 AC 的长为 23 如图矩形 ABCD 中 AB 8 CB 4 E 是 DC 的中点 BF BC 则四边形 DBFE 的面积为 24 如图 已知矩形 ABCD P R 分别是 BC 和 DC 上的点 E F 分别是 PA PR 的中点 如果 DR 3 AD 4 则 EF 的长为 25 如图 O 为矩形 ABCD 的中心 将直角三角板的直角顶点与 O 点重合 转动三角板使两直角 边始终与 BC AB 相交 交点分别为 M N 如果 AB 4 AD 6 OM x ON y 则 y 与 x 的函数关 系式是 26 如图 矩形 ABCD 的边长 AB 8 AD 4 若将 DCB 沿 BD 所在直线翻折 点 C 落在点 F 处 DF 与 AB 交于点 E 则cos ADE 27 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O CE BD DE AC 若 AC 4cm 则四边形 CODE 的周长为 28 如图 将矩形纸片 ABC D 折叠 使点 D 与点 B 重合 点 C 落在点处 折痕为 EF 若 那么的度数为 度 29 如图 矩形 ABCD 中 AD 4 CAB 30o 点 P 是线段 AC 上的动点 点 Q 是线段 CD 上的动点 则 AQ QP 的最小值是 30 小明尝试着将矩形纸片 ABCD 如图 AD CD 沿过 A 点的直线折叠 使得 B 点落在 AD 边 上的点 F 处 折痕为 AE 如图 再沿过 D 点的直线折叠 使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处 E 点落在 AE 边上的点 M 处 折痕为 DG 如图 如果第二 次折叠后 M 点正好在 NDG 的平分线上 那么矩形 ABCD 长与宽的比值为 三 简答题 31 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 是 BC 上一点 AE AD DF AE 垂足为 F 求证 DF DC 32 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M 与 BC 相交于点 N 连接 BM DN 1 求证 四边形 BMDN 是菱形 2 若 AB 4 AD 8 求 MD 的长 33 长为 1 宽为 a 的矩形纸片 a 1 如图那样折一下 剪下一个边长等于矩形宽 度的正方形 称为第一次操作 再把剩下的矩形如图那样折一下 剪下一个边长等于此 时矩形宽度的正方形 称为第二次操作 如此反复操作下去 若在第 n 次操作后 剩下 的矩形为正方形 则操作终止 I 第二次操作时 剪下的正方形的边长为 当 n 3 时 a 的值为 用含 a 的式子表示 34 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的平分 线于 点 E 交 ACB 的外角平分线于点 F 1 求证 OE OF 2 若 CE 12 CF 5 求 OC 的长 3 当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时 四边形 AECF 是矩形 并说明理由 35 如图 在矩形 OABC 中 点 A C 的坐标分别为 10 0 0 2 点 D 是线段 BC 上 的动点 与端点 B C 不重合 过点 D 作直线交线段 OA 于点 E 1 矩形 OABC 的周长是 2 连结 OD 当 OD DE 时 求的值 3 若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1 试探究四边形 O1A1B1C1与矩 形 OABC 重叠部分的面积是否会随着 E 点位置的变化而变化 若不变 求出该重叠部分的面 积 若改变 请说明理由 36 如图 长方形 ABCD AB 9 AD 4 E 为 CD 边上一点 CE 6 1 求 AE 的长 2 点 P 从点 B 出发 以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动 连接 PE 设点 P 运动的时间为 t 秒 则当 t 为何值时 PAE 为等腰三角形 37 长方形 ABCD 中 AD 10 AB 8 将长方形 ABCD 折叠 折痕为 EF 1 当 A 与 B 重合时 如图 1 EF 2 当直线 EF 过点 D 时 如图 2 点 A 的对应点 A 落在线段 BC 上 求线段 EF 的长 3 如图 3 点 A 的对应点 A 落在线段 BC 上 E 点在线段 AB 上 同时 F 点也在线段 AD 上 则 A 在 BC 上的运动距离是 38 如图 将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠 使点 B 落到点 B 的位置 AB 与 CD 交于 点 E 1 试找出一个与 AED 全等的三角形 并加以证明 2 若 AB 8 DE 3 P 为线段 AC 上的任意一点 PG AE 于 G PH EC 于 H 试求 PG PH 的值 并说明理由 39 如图 1 矩形 ABCD 中 AB 6 BC 8 点 E F 分别是 BC CD 边上的点 且 AE EF BE 2 1 求证 AE EF 2 延长 EF 交矩形 BCD 的外角平分线 C P 于点 P 图 2 试求 AE 与 EP 的数量关系 40 如图 把宽为 2cm 的纸条 ABCD 沿 EF GH 同时折叠 B C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处 若 PFH 的周长为 10cm 求长方形 ABCD 的面积 参考答案 1 D 2 A 3 A 4 A 5 C 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C 13 A 14 B 15 D 16 C 17 B 18 A 19 D 20 D 21 AFB 或 AFE 22 10cm 23 10 2 24 2 5 25 26 27 8 cm 28 125 29 30 31 证明 四边形 ABCD 是矩形 AB CD AD BC B 90 DF AE AFD B 90 AD BC DAE AEB 又 AD AE ADF EAB AAS DF AB 又 AB DC DF DC 32 解答 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 AD BC A 90 MDO NBO DMO BNO 在 DMO 和 BNO 中 DMO BNO AAS OM ON OB OD 四边形 BMDN 是平行四边形 MN BD 平行四边形 BMDN 是菱形 2 解 四边形 BMDN 是菱形 MB MD 设 MD 长为 x 则 MB DM x 在 Rt AMB 中 BM2 AM2 AB2即 x2 8 x 2 42 解得 x 5 所以 MD 长为 5 33 解答 解 由题意 可知当 a 1 时 第一次操作后剩下的矩形的长为 a 宽为 1 a 所以第二次操作时正方形的边长为 1 a 第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1 a 2a 1 故答案为 1 a 此时 分两种情况 如果 1 a 2a 1 即 a 那么第三次操作时正方形的边长为 2a 1 经过第三次操作后所得的矩形是正方形 矩形的宽等于 1 a 即 2a 1 1 a 2a 1 解得 a 如果 1 a 2a 1 即 a 那么第三次操作时正方形的边长为 1 a 则 1 a 2a 1 1 a 解得 a 故答案为 或 34 1 证明 CF 平分 ACD 且 MN BD ACF FCD CFO OF OC 同理 OC OE OE OF 2 由 1 知 OF OC OC OE OCF OFC OCE OEC OCF OCE OFC OEC 而 OCF OCE OFC OEC 180 ECF OCF OCE 90 EF 13 OC EF 3 连接 AE AF 当点 O 移动到 AC 中点时 四边形 AECF 为矩形 理由如下 由 1 知 OE OF 当点 O 移动到 AC 中点时 有 OA OC 四边形 AECF 为平行 四边形 又 ECF 90 四边形 AECF 为矩形 35 1 24 2 OC 2 OA 10 D 2 4 2 E 2 0 OD DE OE 2CD 2 2 2 4 4 3 设 O1A1与 CB 相交于点 M OA 与 C1B1相交于点 N 则矩形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形 DNEM 的面积 由题意知 DM NE DN ME 四边形 DNEM 为平行四边形 根据轴对称知 MED NED DM NE MDE NED MED MDE MD ME 平行四边形 DNEM 为菱形 过点 D 作 DH OA 垂足为 H DH 2 设菱形 DNEM 的边长为 HN HE NE OE OH NE 4 在 RT DHN 中 解得 菱形 DNEM 的面积 NE DH 5 矩形 O1A1B1C1与矩形 OABC 重叠部分的面积不会随着点 E 位置的变化而变化 面积始终为 5 36 1 在长方形ABCD中 D 90 CD AB 9 在 Rt ADE中 DE 9 6 3 AD 4 AE 5 2 若 PAE为等腰三角形 则有三种可能