2013届高考数学一轮 1.1 集合及其运算精品教学案 新人教版（教师版）

1 20132013 届高考数学一轮精品教学案届高考数学一轮精品教学案 1 11 1 集合及其运算 教师版 新课集合及其运算 教师版 新课 标人教版 标人教版 考纲解读考纲解读 3 集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用韦恩 Venn 图表达集合的关系及运算 考点预测考点预测 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为 1 集合的概念与运算是历年来必考内容之一 题型主要以选择填空题为主 单纯的集合问题 以解答题的形式出现的机率不大 多数与函数的定义域 值域 不等式的解法相联系 解题 时要注意利用韦恩图 数轴 函数图象相结合 另外 集合新定义信息题是近几年命题的热 点 注意此种类型 2 2013 年的高考将会继续保持稳定 坚持考查集合运算 命题形式会更加灵活 新颖 要点梳理要点梳理 例题精析例题精析 考点一考点一 集合的概念集合的概念 例例 1 1 2012 2012 年高考江西卷年高考江西卷 若集合 A 1 1 B 0 2 则集合 z z x y x A y B 中的元素的个数为 2 A 5 B 4 C 3 D 2 变式训练变式训练 1 2012 2012 年高考新课标全国卷理科年高考新课标全国卷理科 1 1 已知集合 1 2 3 4 5 A Bx y xA yA xyA 则B中所含元素的个数为 A3 B6 C D 答案 D 解析 5 1 2 3 4xy 4 1 2 3xy 3 1 2xy 2 1xy 共 10 个 考点二考点二 集合元素的互异性集合元素的互异性 集合元素的互异性 是集合的重要属性 教学实践告诉我们 集合中元素的互异性常常 被学生在解题中忽略 从而导致解题的失败 下面再结合例题进一步讲解以期强化对集合 元素互异性的认识 例例 2 2 若 A 2 4 a3 2a2 a 7 B 1 a 1 a2 2a 2 1 2 a2 3a 8 a 3 a2 3a 7 且 A B 2 5 则实数a的值是 名师点睛名师点睛 本题中涉及到集合 B 中的元素是什么 它是否满足元素的互异性 应 注意这一点 变式训练变式训练 3 2 2 已知集合 A a a b a 2b B a ac ac2 若 A B 则 c 的值是 考点三考点三 集合间的关系集合间的关系 例例 3 3 20122012 年高考新课标全国卷文科第年高考新课标全国卷文科第 1 1 题 题 已知集合 A x x2 x 2 0 B x 1 x 1 则 A A B B B A C A B D A B 答案答案 B 解析解析 集合 21 02 2 xxxxxA 又 11 xxB 所以 B 是 A 的真子集 选 B 名师点睛名师点睛 集合间的关系包括子集 真子集 相等三个方面 是高考的重点问题之一 变式训练变式训练 3 2012 2012 年高考全国卷文科年高考全国卷文科 1 1 已知集合 Ax x 是平行四边形 Bx x 是矩形 Cx x 是正方形 Dx x 是菱形 则 A AB B CB C DC D AD 考点四考点四 集合的基本运算集合的基本运算 例例 4 4 20122012 年高考山东卷文理科第年高考山东卷文理科第 2 2 题 题 已知全集 0 1 2 3 4 U 集合 1 2 3 A 2 4 B 则BACU 为 A 1 2 4 B 2 3 4 C 0 2 4 D 0 2 3 4 答案答案 C 4 解析解析 4 0 ACU 所以 42 0 BACU 选 C 名师点睛名师点睛 集合的基本运算包括交并补三种运算 高考年年必考 属容易题 变式训练变式训练 4 2012 2012 年高考北京卷文科年高考北京卷文科 1 1 已知集合 A x R 3x 2 0 B x R x 1 x 3 0 则A B A 1 B 1 2 3 C 2 3 3 D 3 考点五考点五 要注意利用数形结合思想解决集合问题要注意利用数形结合思想解决集合问题 集合问题大都比较抽象 解题时要尽可能借助文氏图 数轴或直角坐标系等工 具将抽象问题直观化 形象化 明朗化 然后利用数形结合的思想方法使问题灵活 直观地获解 例例 5 5 设全集 U x 0 x0 求 A B 和 A B 5 易错专区易错专区 问题 空集问题 空集 例例 1 1 已知集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 ax a 1 0 且 A B A 则a的值 为 名师点睛名师点睛 本题要考虑到集合 B 有可能是空集 还有可能是单元素集的情况 例例 2 2 2012 2012 年高考湖北卷文科年高考湖北卷文科 1 1 已知集合 A x 2 x 3x 2 0 x R B x 0 x 5 x N 则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 名师点睛名师点睛 本小题考查集合间的关系 属保分题 集合问题是高考的重点内容之一 年年 必考 考查一个小题 仔细审题与熟练基本题型是解决好本类问题的关键 课时作业课时作业 1 山东省烟台市山东省烟台市 20122012 届高三上学期期末文科届高三上学期期末文科 设全集 1 2 3 4 5U 6 集合 1 2 4 A 4 5 B 则图中的阴影部分表示的集合为 A 5 B 4 C 1 2 D 3 5 答案 A 2 2012 2012 年高考陕西卷文科年高考陕西卷文科 1 1 集合 lg0 Mxx 2 4 Nx x 则MN A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 答案 C 解析 1 22 12 C Mx xNxxMNxx 故选 3 福建省泉州市福建省泉州市 20122012 年年 3 3 月普通高中毕业班质量检查理科 月普通高中毕业班质量检查理科 已知集合 13Axx 2 1log2Bxx 则AB 等于 A 03xx B 23xx C 13xx D 14xx 4 北京市东城区北京市东城区 20122012 年年 1 1 月高三考试文科 月高三考试文科 已知集合 0Ax x 0 1 2B 则 A AB B BA C ABB D AB 答案 B 解析 由集合的子集定义 得BA 5 2012 2012 年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科 已知全集 1 2 3 4U 集合 1 2A 2 3B 则 U AB A 1 B 2 3 C 1 2 4 D 2 3 4 6 黑龙江省哈六中黑龙江省哈六中 20122012 届高三第三次模拟文科届高三第三次模拟文科 已知全集 U R 集合 7 1 1 0 2 U x Mx xNxCMN x 则 A 2 B 2 C 1 2 D 1 2 答案 B 7 东北哈三中等四校东北哈三中等四校 20122012 届高三第二次联考文科届高三第二次联考文科 集合 2 1 xyxP 集合 0 1 1 x x xQ 则 QP A P B Q C 1 1 D 答案 B 8 广广东省肇庆市中小学教学质量评估东省肇庆市中小学教学质量评估 20122012 届高中毕业班第一次模拟理科届高中毕业班第一次模拟理科 已知集合 0 1 2 M 集合N满足NM 则集合N的个数是 A 6 B 7 C 8 D 9 9 安徽省安徽省 江南江南十校十校 2012 2012 年年 3 3 月高三联考理科月高三联考理科 已知集合 则等于 A B C D 答案 A A 解析解析 由集合 M 得 2122 x所以有 2 3 2 1 x 由集合N得1 x故NM 2 3 1xx 10 安徽省安徽省 江南十校江南十校 2012 2012 年年 3 3 月高三联考文科月高三联考文科 若集合 则 A B C D 答案 C 解析 11 R C Axx 0By y R C A B 10 xx 故选 C 8 考题回放考题回放 1 2012 2012 年高考广东卷文理科年高考广东卷文理科 2 2 设集合 U 1 2 3 4 5 6 M 1 2 4 则 U C M A U B 1 3 5 C 3 5 6 D 2 4 6 2 2012 2012 年高考浙江卷理科年高考浙江卷理科 1 1 设集合A x 1 x 4 B x x 2 2x 3 0 则 A CRB A 1 4 B 3 4 C 1 3 D 1 2 答案 B 解析 A 1 4 B 1 3 则A CRB 3 4 3 2012 2012 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 1 1 设集合 M 1 0 1 N x x2 x 则 M N A 1 0 1 B 0 1 C 1 D 0 4 20122012 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 2 2 已知全集 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合 A 0 1 3 5 8 集合 B 2 4 5 6 8 则 A 5 8 B 7 9 C 0 1 3 D 2 4 6 答案答案 B 解析一解析一 因为全集 U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合 A 0 1 3 5 8 集合 B 2 4 5 6 8 所以 9 7 3 1 0 9 7 6 4 2 BCAC UU 所以 BCAC UU 7 9 故选 B 解析二解析二 集合 BCAC UU 即为在全集 U 中去掉集合 A 和集合 B 中的元素 所剩的 元素形成的集合 由此可快速得到答案 选 B 5 2012 2012 年高考福建卷文科年高考福建卷文科 2 2 已知集合M 1 2 3 4 N 2 2 下列结论成立的是 A N M B M N M C M N N D M N 2 答案答案 D 9 6 2012 2012 年高考四川卷文科年高考四川卷文科 1 1 设集合 Aa b Bb c d 则AB A b B b c d C a c d D a b c d 7 2012 2012 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 2 2 已知集合 1 3 1 AmBmABA 则m A 0 或3 B 0 或 3 C 1 或3 D 1 或 3 答案 B 解析 因为ABA 所以AB 所以3 m或mm 若3 m 则 3 1 3 3 1 BA 满足ABA 若mm 解得0 m或1 m 若0 m 则 0 3 1 0 3 1 BA 满足ABA 若1 m 1 1 1 3 1 BA显然不成立 综上0 m或3 m 选 B 8 2012 2012 年高考天津卷文科年高考天津卷文科 9 9 集合 25AxR x 中最小整数位 9 2012 2012