湖北省荆州市2013年中考数学模拟试卷（解析版）

1 湖北省荆州市湖北省荆州市 20132013 年中考数学模拟试卷年中考数学模拟试卷 一 选择题 每小题后面代号为一 选择题 每小题后面代号为 A A B B C C D D 的四个选项中 只有一个正确 将它选出来并的四个选项中 只有一个正确 将它选出来并 将答题卡上对应的选项涂黑 选对一题将答题卡上对应的选项涂黑 选对一题 3 3 分 不选和选错分 不选和选错 0 0 分 本题满分为分 本题满分为 3030 分 分 1 3 分 2013 荆州市模拟 下列各实数中 属有理数的是 A B C D cos45 考点 特殊角的三角函数值 实数 分析 有理数是分数和整数的统称 据此即可判断 解答 解 A 是无理数 故选项错误 B 是无理数 故选项错误 C 3 是整数 是有理数 故选项正确 D cos45 是无理数 故选项错误 故选 C 点评 本题主要考查了实数的分类 正确理解有理数与无理数的定义是解决本题的关键 2 3 分 2013 荆州市模拟 下列计算错误的是 A 23 2 24 210 B C 3 C 5 C8 C 32 3 4 3 6 D 5 2 20 考点 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的乘法 分析 根据同底数幂的乘法的性质 幂的乘方的性质 积的乘方的性质 对各项进行分析 即可 解答 解 A 23 2 24 26 24 210 故本选项正确 B C 3 C 5 C8 故本选项正确 C 32 3 4 36 故本选项错误 D 5 2 5 4 20 故本选项正确 故选 C 点评 此题考查了幂的乘方与积的乘方 关键是熟练掌握有关公式和法则 理清指数的变 化是解题的关键 3 3 分 2013 荆州市模拟 已知两圆的半径分别为 R 和 r R r 圆心距为 d 且 d2 R2 r2 2dR 那么两圆的位置关系为 A 外切 B 内切 C 外离 D 外切或内切 考点 圆与圆的位置关系 2 专题 压轴题 分析 根据两圆位置关系与数量关系间的联系即可求解 外离 则 d R r 外切 则 d R r 相交 则 R r d R r 内切 则 d R r 内 含 则 d R r d 表示圆心距 R r 分别表示两圆的半径 解答 解 两圆的半径分别为 R 和 r R r 圆心距为 d 且 d2 R2 r2 2dR d2 2dR R2 r2 d R 2 r2 d R r 或 d R r 即 d R r 或 d R r 两圆的位置关系为外切或内切 故选 D 点评 本题难度中等 主要考查圆与圆的位置关系与数量关系间的联系 此类题为中考热 点 需重点掌握 4 3 分 2013 荆州市模拟 如图是一个正方体的展开图 将它折叠成正方体后 我 字的对面是 A 北 B 石 C 湖 D 首 考点 专题 正方体相对两个面上的文字 分析 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一特点作答 解答 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 我 与 石 是相对面 爱 与 北 是相对面 湖 与 首 是相对面 故选 B 点评 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入 手 分析及解答问题 5 3 分 2013 荆州市模拟 若一次函数 y 1 2k x k 的图象不经过第二象限 则 k 的取值范围是 A k B 0 k C 0 k D k 0 或 k 考点 一次函数图象与系数的关系 分析 根据题意知 一次函数 y 1 2k x k 的图象经过第一 三 四象限 和过原点 3 则 1 2k 0 且 k 0 通过解不等式即可求得 k 的取值范围 解答 解 一次函数 y 1 2k x k 的图象不经过第二象限 一次函数 y 1 2k x k 的图象经过第一 三 四象限 1 2k 0 且 k 0 解得 0 k 故选 C 点评 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k b 的关系 解答本题注意理解 直线 y kx b 所在的位置与 k b 的符号有直接的关系 k 0 时 直线必经过一 三 象限 k 0 时 直线必经过二 四象限 b 0 时 直线与 y 轴正半轴相交 b 0 时 直线过原点 b 0 时 直线与 y 轴负半轴相交 解答该题时 需要注意 该一次函 数图象可以经过原点 6 3 分 2013 荆州市模拟 如图 已知 AB 是半圆 O 的直径 弦 AD BC 相交于点 P 若 DPB 那么 CD AB 等于 A sin B cos C tan D 考点 圆周角定理 锐角三角函数的定义 分析 连接 BD 得到 ADB 是直角 再利用两三角形相似对应边成比例即可求解 解答 解 连接 BD 由 AB 是直径得 ADB 90 C A CPD APB CPD APB CD AB PD PB cos 故选 B 点评 本题利用了圆周角定理和相似三角形的判定和性质及锐角三角函数的概念求解 7 3 分 2013 荆州市模拟 如图 从一个直径为 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为 60 的扇形 ABC 将剪下来的扇形围成一个圆锥 则圆锥的底面圆半径为 4 A B C D 考点 圆锥的计算 分析 易得圆的半径为 1 那么过圆心向 AC 引垂线 利用相应的三角函数可得 AC 的一半的 长度 进而求得 AC 的长度 利用弧长公式可求得弧 BC 的长度 圆锥的底面圆的半 径 圆锥的弧长 2 解答 解 易得 AC 2OA cos30 圆锥的底面圆的半径 2 故选 B 点评 应用的知识点为 圆锥的弧长等于底面周长 难点是得到扇形的半径 8 3 分 2013 荆州市模拟 如图 在正方形 ABCD 中 点 E 在 AB 边上 且 AE EB 2 1 AF DE 于 G 交 BC 于 F 则 AEG 的面积与四边形 BEGF 的面积之比为 A 1 2 B 1 4 C 4 9 D 2 3 考点 正方形的性质 全等三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质 专题 压轴题 分析 首先证 AED BFA 得 S ABF S DAE 两者都减去 AEG 的面积后可得 S AGD S四边形 BGFB 那么只需求 AEC 和 AGD 的面积关系即可 Rt AED 中 AG ED 易证得 AEG DAG 根据它们的相似比 可由 AE BE 的比例关系求得 即可求得面积比 5 由此得解 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 BAD 90 AB AD EAG EDA 90 AEG B DAB 90 AD AB AED BFA S ABF S DAE S ABF S AEG S DAE S AEG 即 S AGD S四边形 BGFB EAG EDA AGE DGA 90 AEG DAG 2 2 S AEG S四边形 BGFB 4 9 故选 C 点评 此题主要考查了正方形的性质 全等三角形及相似三角形的判定和性质 能够发现 四边形 BGFB 和 AGD 的面积关系是解答此题的关键 9 3 分 2013 荆州市模拟 如图 菱形 ABCD 的边长是 5 两条对角线交于 O 点 且 AO BO 的长分别是关于 x 的方程 x2 2m 1 x m2 3 0 的根 则 m 的值为 A 3B 5C 5 或 3 D 5 或 3 考点 根与系数的关系 根的判别式 勾股定理 菱形的性质 专题 压轴题 分析 由题意可知 菱形 ABCD 的边长是 5 则 AO2 BO2 25 则再根据根与系数的关系可得 AO BO 2m 1 AO BO m2 3 代入 AO2 BO2中 得到关于 m 的方程后 求得 m 的值 解答 解 由勾股定理可得 AO2 BO2 25 又有根与系数的关系可得 AO BO 2m 1 AO BO m2 3 AO2 BO2 AO BO 2 2AO BO 2m 1 2 2 m2 3 25 整理得 m2 2m 15 0 解得 m 3 或 5 又 0 2m 1 2 4 m2 3 0 解得 m m 3 故本题选 A 点评 将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系 以及代数式变形相结合解题是一种 经常使用的解题方法 6 10 3 分 2013 荆州市模拟 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 OA OC 则下列结 论 abc 0 4ac b2 ac b 1 2a b 0 4a 2b c 0 其中 正确的有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点 二次函数图象与系数的关系 专题 计算题 压轴题 分析 根据函数图象可以得到以下信息 a 0 b 0 c 0 再结合函数图象判断各结 论 解答 解 由函数图象可以得到以下信息 a 0 b 0 c 0 则 abc 0 错误 抛物线与 x 轴有两个交点 b2 4ac 0 正确 OA OC A 点横坐标等于 c 则 ac2 bc c 0 则 ac b 1 0 ac b 1 故 ac b 1 不正确 对称轴 x 1 2a b 0 正确 OA OB xA xB 故正确 当 x 2 时 4a 2b c 0 错误 故选 B 点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系 应先观察图象得到信息 再进行判断 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 3 分 共分 共 2424 分 分 11 3 分 2013 荆州市模拟 分解因式 x3y xy3 xy x y x y 考点 提公因式法与公式法的综合运用 7 分析 首先提取公因式 xy 再对余下的多项式运用平方差公式继续分解 解答 解 x3y xy3 xy x2 y2 xy x y x y 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式 要首先提 取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解 为止 12 3 分 2013 荆州市模拟 若不等式组的解集为 1 x 1 那么 a 1 b 1 的值等于 3 考点 解一元一次不等式组 分析 先用字母 a b 表示出不等式组的解集 2b 3 x a 1 然后再根据已知解集是 1 x 1 对应得到相等关系 2b 3 1 a 1 1 求出 a b 的值再代入所求代数式 中即可求解 解答 解 解不等式组 可得解集为 2b 3 x a 1 因为不等式组的解集为 1 x 1 所以 2b 3 1 a 1 1 解得 a 0 b 2 代入 a 1 b 1 1 3 3 故填 3 点评 主要考查了一元一次不等式组的解定义 解此类题是要先用字母 a b 表示出不等式 组的解集 然后再根据已知解集 对应得到相等关系 解关于字母 a b 的一元一次 方程求出字母 a b 的值 再代入所求代数式中即可求解 13 3 分 2013 荆州市模拟 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 3 与两坐标轴围成 一个 AOB 现将背面完全相同 正面分别标有数 1 2 3 的 5 张卡片洗匀后 背 面朝上 从中任取一张 将该卡片上的数作为点 P 的横坐标 将该数的倒数作为点 P 的纵 坐标 则点 P 落在 AOB 内的概率为 考点 概率公式 一次函数的性质 专题 压轴题 分析 综合考查等可能条件下的概率和一次函数及坐标系的知识 先求出中任取一张时所 8 得点的坐标数 再画出图象交点个数 由图象上各点的位置直接解答即可 解答 解 由题意得 所得的点有 5 个 分别为 1 1 2 3 2 3 再在平面直角坐标系中画出直线 y x 3 与两坐标轴围成的 AOB 在平面直角坐标 系中描出上面的 5 个点 可以发现落在 AOB 内的点有 1 1 2 2 所 以点 P 落在 AOB 内的概率为 点评 此题考查概率的求法 如果一个事件有 n 种可能 而且这些事件的可能性相同 其 中事件 A 出现 m 种结果 那么事件 A 的概率 P A 14 3 分 2013 荆州市模拟 如图 把一个长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横 格纸中 恰好四个顶点都在横格线上 已知 36 则长方形卡片的周长为 200mm 参考数据 tan36 考点 解直角三角形 矩形的性质 专题 计算题 分析 求 ABCD 的周长就是求 AB 和 AD 的长 可分别过 B D 作垂线垂直于 l 通过构造直角 三角形根据 36 和 ABCD 的四个顶点恰好在横格线且每个横格宽 12mm 等条件来求 出 AB AD 的长 解答 解 作 BE l 于点 E DF l 于点 F DAF 180 BAD 180 90 90 ADF DAF 90 ADF 36 9 根据题意 得 BE 24mm DF 48mm 在 Rt ABE 中 sin AB 40 mm 在 Rt ADF 中 cos ADF AD 60 mm 矩形 ABCD 的周长 2 40 60 200 mm 故答案为 200 点评 本题考查了矩形对边相等的性质 直角三角形中三角函数的应用 锐角三角函数值 的计算 通过作辅助线构造直角三角形 再把条件和问题转化到这个直角三角形中 解决 15 3 分 2013 荆州市模拟 用 O 摆出如图所示的图案 若按照同样的方式构造图 案 则第 10 个图案需要 181 个 O 考点 规律型 图形的变化类 专题 压轴题 分析 可得规律 第 n 个图形有 2n 1 层 而且中间层 0 的个数就是 2n 1 个 解答 解 图 1 O 个数为 1 图 2 O 个数为 1 2 2 2 1 图 3 O 个数为 1 3 2 2 3 1 图 4 O 个数为 1 3 5 2 2 4 1 10 图 n O 个数为 1 3 5 2n 3 2 2n 1 2 n 1 2 2n 1 第 10 个图案需要 O 个数为 2 81 19 181 点评 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力 对于找规律的题目 首先应找出哪些部分发生了变化 是按照什么规律变化的 通过分析找到各部分的 变化规律后直接利用规律求解 16 3 分 2013 荆州市模拟 如图 PA 切 OO 于点 A PO 交 O 于 C 延长 PO 交 O 于 点 B PA AB PD 平分 APB 交 AB 于点 D 则 ADP 45 考点 切线的性质 分析 首先连接 OA 由 PA 切 OO 于点 A 可得 OA PA 又由 OA OB AB AP 易证得 OAB B APB 继而求得 B 的度数 则可求得答案 解答 解 连接 OA PA 切 OO 于点 A OA PA OAP 90 OA OB AB AP OAB B APB B AOP B OAB 2 B 在 Rt AOP 中 AOP APB 90 3 B 90 B 30 PD 平分 APB 交 AB 于点 D BPD APB 15 ADP B BPD 45 故答案为 45 点评 此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质 此题难度不大 注意掌握辅助线的 作法 注意掌握数形结合思想的应用 11 17 3 分 2013 荆州市模拟 如图的梯形 ABCD 中 A B 90 且 AD AB C 45 度 将它分割成 4 个大小一样 都与原梯形相似的梯形 在图形中直接画分割线 不需要 说明 考点 作图 相似变换 专题 作图题 分析 根据题意将它分割成 4 个大小一样 所以分割成的图形与原图形的面积比是 1 4 则边之比为 1 2 又根据都与原梯形相似的梯形 可见要通过作平行线来做 称做梯形的中位线 然后再根据图形的相似来画 解答 解 点评 本题较复杂 学生要动手亲自操作 画一画才行 当然画此题时相似比是关键 18 3 分 2013 荆州市模拟 如图 直线 y1 kx b 过点 A 0 2 且与直线 y2 mx 交于 点 P 1 m 则不等式组 mx kx b mx 2 的解集是 1 x 2 考点 一次函数与一元一次不等式 专题 压轴题 数形结合 分析 由于一次函数 y1同时经过 A P 两点 可将它们的坐标分别代入 y1的解析式中 即 可求得 k b 与 m 的关系 将其代入所求不等式组中 即可求得不等式的解集 解答 解 由于直线 y1 kx b 过点 A 0 2 P 1 m 则有 12 解得 直线 y1 m 2 x 2 故所求不等式组可化为 mx m 2 x 2 mx 2 解得 1 x 2 点评 解决此题的关键是确定 k b 与 m 的关系 从而通过解不等式组得到其解集 三 解答题 共三 解答题 共 6666 分 分 19 7 分 2013 荆州市模拟 先化简 再求值 其中 x 满足 x2 2x 3 0 考点 分式的化简求值 专题 整体思想 分析 先将括号内的部分统分 再将除法转化为乘法 然后将 x2 2x 3 0 整体代入即可 求得分式的值解答 解答 解原式 x 1 x2 3 2x 2 x2 2x 5 x2 2x 3 0 原式 x2 2x 3 2 0 2 2 点评 此题不仅考查了分式的化简求值 还考查了整体思想 要加以理解并学会应用 20 8 分 2013 荆州市模拟 如图示 ABCD 内一点 E 满足 ED AD 于 D 且 EBC EDC ECB 45 找出图中一条与 EB 相等的线段 并加以证明 考点 平行四边形的性质 直角三角形全等的判定 专题 证明题 开放型 分析 通过延长 DE 与 BC 交于点 F 并利用平行证明 DFC ADF 90 所以根据条件可知 13 RT BFE RT DFC 所以 EB DC 四边形 ABCD 是平行四边形得到 AB DC 所以 BE DC AB 即线段 DC 和线段 AB 与 EB 相等 解答 解 DC AB EB 证明 延长 DE 与 BC 交于点 F 因为 四边形 ABCD 是平行四边形 所以 AD BC 所以 DFC ADF 90 即 FEC 45 ECB 所以 FE FC 又因为 EBC EDC DFB DFC 90 所以 Rt BFE Rt DFC 所以 EB DC 因为 四边形 ABCD 是平行四边形 所以 AB DC 所以 BE DC AB 即线段 DC 和线段 AB 与 EB 相等 点评 主要考查了三角形全等的判定和性质 以及平行四边形性质的运用 要会灵活运用 平行四边形的性质找出相等的线段是解题的关键 21 8 分 2013 荆州市模拟 端午节 是我国的传统佳节 民间历来有吃 粽子 的 习俗 我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽 豆沙馅粽 红枣馅粽 蛋黄馅 粽 以下分别用 A B C D 表示 这四种不同口味粽子的喜爱情况 在节前对某居民区市 民进行了抽样调查 并将调查情况绘制成如下两幅统计图 尚不完整 请根据以上信息回答 1 本次参加抽样调查的居民有多少人 2 将两幅不完整的图补充完整 3 若居民区有 8000 人 请估计爱吃 D 粽的人数 4 若有外型完全相同的 A B C D 粽各一个 煮熟后 小王吃了两个 用列表或画树 状图的方法 求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率 考点 条形统计图 用样本估计总体 扇形统计图 列表法与树状图法 专题 压轴题 14 分析 1 用 B 小组的频数除以 B 小组所占的百分比即可求得结论 2 分别求得 C 小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图 3 用总人数乘以 D 小组的所占的百分比即可 4 列出树形图即可求得结论 解答 解 1 60 10 600 人 答 本次参加抽样调查的居民有 600 人 2 分 2 如图 5 分 3 8000 40 3200 人 答 该居民区有 8000 人 估计爱吃 D 粽的人有 3200 人 7 分 4 如图 列表方法略 参照给分 8 分 P C 粽 答 他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是 10 分 点评 本题考查了两种统计图及概率的知识 解题的关键是从统计图中整理出进一步解题 的有关信息 22 9 分 2013 荆州市模拟 已知 关于 x 的一元一次方程 kx x 2 的根为正实数 二次函数 y ax2 bx kc c 0 的图象与 x 轴一个交点的横坐标为 1 1 若方程 的根为正整数 求整数 k 的值 2 求代数式的值 考 点 抛物线与 x 轴的交点 分 析 1 根据一元一次方程及根的条件 求 k 的值 2 把交点坐标代入二次函数的解析式求出值 解解 1 由 kx x 2 15 答 得 k 1 x 2 依题意 k 1 0 方程的根为正整数 k 为整数 k 1 1 或 k 1 2 k1 2 k2 3 2 依题意 二次函数 y ax2 bx kc 的图象经过点 1 0 0 a b kc kc b a 点 评 考查抛物线与 x 轴的交点 要熟练掌握根的判别式与根的关系和二次函数图象性质 23 10 分 2013 荆州市模拟 如图 点 D 是 O 的直径 CA 延长线上一点 点 B 在 O 上 且 AB AD AO 1 求证 BD 是 O 的切线 2 若点 E 是劣弧 BC 上一点 AE 与 BC 相交于点 F 且 BEF 的面积为 8 cos BFA 求 ACF 的面积 考点 锐角三角函数的定义 等边三角形的性质 圆周角定理 切线的性质 相似三角形 的判定与性质 专题 综合题 压轴题 分析 1 利用斜边上的中线等于斜边的一半 可判断 DOB 是直角三角形 则 OBD 90 BD 是 O 的切线 2 同弧所对的圆周角相等 可证明 ACF BEF 得出一相似比 再利用三角形 的面积比等于相似比的平方即可求解 解答 1 证明 连接 BO 1 分 方法一 AB AD 16 D ABD AB AO ABO AOB 2 分 又在 OBD 中 D DOB ABO ABD 180 OBD 90 即 BD BO BD 是 O 的切线 3 分 方法二 AB AO BO AO AB AO BO ABO 为等边三角形 BAO ABO 60 AB AD D ABD 又 D ABD BAO 60 ABD 30 2 分 OBD ABD ABO 90 即 BD BO BD 是 O 的切线 方法三 AB AD AO 点 O B D 在以 OD 为直径的 A 上 OBD 90 即 BD BO BD 是 O 的切线 2 解 C E CAF EBF ACF BEF AC 是 O 的直径 ABC 90 在 Rt BFA 中 cos BFA 又 S BEF 8 S ACF 18 点评 本题综合考查了圆的切线的性质 圆的性质 相似三角形的判定及性质等内容 是 一个综合较强的题目 难度较大 24 12 分 2013 荆州市模拟 在 母亲节 期间 某校部分团员参加社会公益活动 准备购进一批许愿瓶进行销售 并将所得利润捐给慈善机构 根据市场调查 这种许愿瓶 一段时间内的销售量 y 个 与销售单价 x 元 个 之间的对应关系如图所示 17 1 试判断 y 与 x 之间的函数关系 并求出函数关系式 2 若许愿瓶的进价为 6 元 个 按照上述市场调查的销售规律 求销售利润 w 元 与 销售单价 x 元 个 之间的函数关系式 3 若许愿瓶的进货成本不超过 900 元 要想获得最大的利润 试确定这种许愿瓶的销售 单价 并求出此时的最大利润 考点 二次函数的应用 分析 1 观察可得该函数图象是一次函数 设出一次函数解析式 把其中两点代入即可 求得该函数解析式 进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同 2 销售利润 每个许愿瓶的利润 销售量 3 根据进货成本可得自变量的取值 结合二次函数的关系式即可求得相应的最大 利润 解答 解 1 y 是 x 的一次函数 设 y kx b 图象过点 10 300 12 240 解得 故 y 与 x 之间的函数关系为 y 30 x 600 当 x 14 时 y 180 当 x 16 时 y 120 即点 14 180 16 120 均在函数 y 30 x 600 的图象上 y 与 x 之间的函数关系式为 y 30 x 600 2 w x 6 30 x 600 30 x2 780 x 3600 即 w 与 x 之间的函数关系式为 w 30 x2 780 x 3600 3 由题意得 6 30 x 600 900 解得 x 15 w 30 x2 780 x 3600 图象对称轴为 x 13 a 30 0 抛物线开口向下 当 x 15 时 w 随 x 增大而减小 当 x 15 时 w最大 1350 即以 15 元 个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元 点评 此题主要考查了二次函数的应用 注意结合自变量的取值求得二次函数的最值问 题 18 25 12 分 2013 荆州市模拟 如图 抛物线 y ax2 bx 2 交 x 轴于 A 1 0 B 4 0 两点 交 y 轴于点 C 与过点 C 且平行于 x 轴的直线交于另一点 D 点 P 是抛物 线上一