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文档简介
1 湖北省荆州市湖北省荆州市 20132013 年初中升学考试数学模拟试题年初中升学考试数学模拟试题 4 4 注意事项 注意事项 1 本卷满分为 120 分 考试时间为 120 分钟 2 本卷是试题卷 不能答题 答题必须写在答题卡上 解题中的辅助线和标注角的字母 符号 等务必添在答题卡的图形上 3 在答题卡上答题 选择题必须用 2B 铅笔填涂 非选择题必须用 0 5 毫米黑色签字笔或黑色 墨水钢笔作答 祝 考 试 顺 利 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题只有唯一正确答案 每小题 3 分 共 30 分 1 四个数 5 0 1 中为无理数的是 2 1 3 A 5 B 0 1 C D 2 1 3 2 图 1 是一个底面为正方形的直棱柱 现将图 1 切割成图 2 的几何体 则图 2 的俯视图是 图 1 图 2 A B C D 3 将抛物线向左平移 2 个单位后 得到的抛物线的解析式是 2 yx A B C D 2 2 yx 2 2yx 2 2 yx 2 2yx 4 如图 在直角坐标系中 矩形OA B C 与矩形OABC关于点O位似 且矩形 OA B C 的面积等于矩形OABC面积的 那么点B 的坐标是 1 4 A 3 2 B 2 3 C 2 3 或 2 3 D 3 2 或 3 2 5 下列运算正确的是 A B C D 326 aaa 3 36 xx 5510 xxx 5233 ababa b 6 计算 2 6 的结果是 2 1 3 1 8 2 第 17 题 图 AB C O y x A 3 2 B 5 C 5 D 223232 7 如图 在 Rt ABC中 ACB 90 CD AB 垂足为D 若AC BC 2 则 sin ACD的值为 5 A B C D 5 3 2 5 5 5 2 2 3 8 已知关于x的方程x 2 bx a 0 有一个根是 a a 0 则a b的值为 A B 0 C 1 D 2 9 如图所示 ABC中 BC 3 AB 6 BCA 90 在AC上取一点E 以BE为折痕 使A与 BC延长线上的点D重合 则DE的长度为 A 6 B 3 C D 323 10 如图 在平面直角坐标系中 线段AB的端点坐标为A 2 4 B 4 2 直线y kx 2 与线段AB有交点 则k的值不可能是 A 5 B 2 C 3 D 5 二 填空题二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 11 因式分解 3a 12a2 12a3 12 若点A 2 a 关于 x 轴的对称点是B b 3 则ab的值是 13 已知关于x的方程 a 1 x2 2x 1 0 有两个实数根 则a的取值范围是 14 某校举行以 保护环境 从我做起 为主题的演讲比赛 经预赛 七 八年级各有一名同学进 入决赛 九年级有两名同学进入决赛 前两名都是九年级同学的概率是 15 已知函数 其中表示当时对应的函数值 如 2 1f x x f axa 则 222 1 1 2 1 1 12 fff a a 1 2 3 100 ffff 16 如图 O的直径AB与弦CD相交于点E 若AE 5 BE 1 则 AED 4 2CD 17 如图 Rt ABC中 CAB 90 BC 5 点A B的坐标分别为 1 0 4 0 将 ABC沿 x轴向右平移 当点C落在直线y 2x 6 上时 线段BC扫过的面积为 18 如图 正方体的棱长为 3 点M N分别在CD HE上 DMCM 2 1 NEHN2 HC与NM 的延长线交于点P 则 tan NPH的值为 第 16 题图第 18 题图 第 7 题图 A B C D E 第 9 题图第 10 题图 3 三 解答题三 解答题 本大题共 7 题 共 66 分 19 本题满分 7 分 解方程 2 33 0 11 x xx 20 本题满分 8 分 为了了解某校九年级男生的体能情况 体育老师随即抽取部分男生进行引 体向上测试 并对成绩进行了统计 绘制成图 1 和图 2 尚不完整的统计图 1 本次抽测的男生有 人 抽测成绩的众数是 2 请你将图 2 的统计图补充完整 3 若规定引体向上 5 次以上 含 5 次 为体能达标 则该校 350 名九年级男生中 估计有多少 人体能达标 图 1 图 2 21 本题满分 8 分 如图 1 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起 其中 A 60 AC 1 固定 ABC不动 分别按如下操作画出图形并进行解答 1 图 2 中 DEF沿线段AB向右平移 即D点在线段AB内移动 连结DC CF FB 四 边形CDBF的形状在不断地变化 但它的面积不变化 请求出其面积 2 图 3 中 当D点移到AB的中点时 请你探究四边形CDBF的形状 并说明理由 22 本题满分 9 分 图 1 所示的遮阳伞 伞的外边缘是一个正八边形 伞炳垂直于水平地面 起示意图如图 2 当伞收紧时 点P与点A重合 当伞慢慢撑开时 动点P由A向B移动 当点P 到达点B时 伞张得最开 已知伞在撑开的过程中 总有PM PN CM CN 6 0 分米 CE CF 18 0 分米 BC 2 0 分米 图 3 A B C 图 1 A B C D F E 图 2 A B C 4 1 当 CPN 60 度时 求AP的长度 2 设阳光直射下伞的阴影 正八边形 面积的最大值 精确到 0 1 分米 参考数据 1 21 4 23 本题满分 10 分 某公司有甲 乙两个绿色农产品种植基地 在收获期这两个基地当天收获 的某种农产品 一部份存入仓库 另一部分运往外地销售 根据经验 该农产品在收获过程中两个 种植基地 累积总产量y 吨 与收获天数x 天 满足函数关系y 2x 3 1 x 10 且x为整数 该农 产品在收获过程中甲 乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲 乙两基地累积 存入仓库的量分别占甲 乙两基地的累积产量的百分比如下表 项目 百分比 种植基地 该基地的累积产量占 两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占 该基地的累积产量的百分比 甲 60 85 乙 40 22 5 1 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲 乙两个基地累积存入仓库的量 2 设在收获过程中甲 乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p 吨 请求出p 吨 与 收获天数x 天 的函数关系式 3 在 2 的基础上 若仓库内原有该农产品 42 6 吨 为满足本地市场需求 在此收获期开始的 同时 每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场 若在本地市场售出的该种农产品总量 m 吨 与收获天数x 天 满足函数关系m x2 13 2x 1 6 1 x 10 且x为整数 问在此收获期内 连续销售几天 该农产品库存量达到最低值 最低库存量是多少吨 24 本题满分 12 分 已知抛物线 cbxaxy 23 2 1 若 且当时 抛物线与轴有且只有一个公共点 求的取值范围 1 ba11 xxc 2 若 且当x 0 时 对应的y 0 当x 1 时 对应的y 0 试判断当时 抛0 cba10 x 物线与轴是否有公共点 若有 请证明你的结论 若没有 阐述理由 x 25 本题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 点A 10 0 以OA为直径在第一象限内 作半圆C 点B是该半圆周上的一动点 连结OB AB 并延长AB至点D 使DB AB 过点D作x 轴垂线 分别交x轴 直线OB于点E F 点E为垂足 连结CF 1 当 AOB 30 时 求弧AB的长 2 当DE 8 时 求线段EF的长 3 在点B运动过程中 是否存在以点E C F为顶点的三角形与 AOB相似 若存在 请求 第 25 题图 F E D C B AOx y 5 出此时点E的坐标 若不存在 请说明理由 荆州市荆州市 20132013 年初中升学考试数学模拟试题四参考答案年初中升学考试数学模拟试题四参考答案 一 选择题 1 D 2 C 3 A 4 D 5 D 6 A 7 A 8 A 9 C 10 B 二 填空题 11 12 6 13 a 2 且 a 1 14 1 6 15 5151 16 30 17 16 18 1 3 2 312aa 三 解答题 19 解 方程两边都乘 得 得 1 1 xx 3 1 3 0 xx 3330 xx 20 x 0 x 检验 将代入原方程 得0 x 左边 0 右边 所以是原方程的根 0 x 20 解 1 50 5 2 如图所示 3 人 252 50 104 1 350 答 估计有 252 人体能达标 21 解 1 过C点作CG AB于 G 在Rt AGC中 sin60 AC CG 2 3 CG AB 2 A BE FC D 图 2 G 6 S梯形CDBF S ABC 2 3 2 3 2 2 1 2 菱形 CD BF FC BD 四边形CDBF是平行四边形 DF AC ACD 90 CB DF 四边形CDBF是菱形 22 1 AP 6分米 2 S 平方分米630 2888 3 23 1 甲基地累积存入仓库的量 85 60 y 0 51y 吨 乙基地累积存入仓库的量 22 5 40 y 0 09y 吨 2 p 0 51y 0 09y 0 6y y 2x 3 p 0 6 2x 3 1 2x 1 8 3 设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿 T 42 6 p m 42 6 1 2x 1 8 x2 13 2x 1 6 x2 12x 46 x 6 2 10 1 0 拋物线的开口向上 又 1 x 10 且x为整数 当x 6 时 T的最小值为 10 在此收获期内连续销售 6 天 该农产品库存达到最低值 最低库存是 10 吨 24 解 1 当时 抛物线为 且与轴有公共点 1 bacxxy 23 2 x 对于方程 判别式 0 有 023 2 cxxc124 c 3 1 当时 由方程 解得 3 1 c0 3 1 23 2 xx 3 1 21 xx 此时抛物线为与轴只有一个公共点 3 1 23 2 xxyx 1 0 3 当时 3 1 c 时 1 1 xccy 123 1 时 1 2 xccy 523 2 由已知时 该抛物线与轴有且只有一个公共点 考虑其对称轴为 11 xx 3 1 x 应有 即 1 2 0 0 y y 10 50 c c 解得 51c 综上 或 3 1 c51c 2 对于二次函数 cbxaxy 23 2 A B E FC D 图 3 7 由已知时 时 0 1 x0 1 cy1 2 x023 2 cbay 又 0 cbababacbacba 22 23 于是 而 即 02 bacab 02 caa0 ca 0 ca 关于的一元二次方程的判别式x023 2 cbxax 0 412 4124 222 accaaccaacb 抛物线与轴有两个公共点 顶点在轴下方 cbxaxy 23 2 xx 又该抛物线的对称轴 a b x 3 由 得 0 cba0 c02 baaba 2 3 2 33 1 a b 又由已知时 时 观察图象 0 1 x0 1 y1 2 x0 2 y 可知在范围内 该抛物线与轴有两个公共点 10 xx 25 1 连结BC A 10 0 OA 10 CA 5 AOB 30 ACB 2 AOB 60 弧AB的长 3 5 180 560 2 连结OD OA是 C直径 OBA 90 又 AB BD OB是AD的垂直平分线 OD OA 10 在 Rt ODE中 OE AE AO OE 10 6 4 22 DEOD6810 22 由 AOB ADE 90 OAB OEF DEA 得 OEF DEA 即 EF 3 OE EF DE AE 68 4EF 3 设OE x 当交点E在O C之间时 由以点E C F为顶点的三角形与 AOB相似 有 ECF BOA或 ECF OAB 当 ECF BOA时 此时 OCF为等腰三角形 点E为OC中点 即OE E1 0 2 5 2 5 当 ECF OAB时 有CE 5 x AE 10 x CF AB 有CF ECF EAD 1 2 AB 即 解得 E2 0 AD CF AE CE 51 104 x x 3 10 x 3 10 当交点E在点C的右侧时 ECF BOA 要使 ECF与 BAO相似 只能使 ECF BAO 连结BE BE为 Rt ADE斜边上的中线 BE AB BD BEA BAO BEA ECF O y x 1 8 CF BE ECF BAO FEC DEA Rt OE OC BE CF CEF AED 而AD 2BE CFCE ADAE 2 OCCE OEAE 即 解得 0 舍去 E3 0 55 210 x xx 4 1755 1 x 4 1755 2 x 4 1755 当交点E在点O的左侧时 BOA EOF ECF 要使 ECF与 BA
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