山东省德州市夏津实验中学九年级数学《24.1.2垂直于弦的直径》学案（无答案）

1 山东省德州市夏津实验中学九年级数学山东省德州市夏津实验中学九年级数学 24 1 2 24 1 2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 学案学案 无答案 无答案 学习目标 1 使学生通过观察实验理解圆的轴对称性 2 掌握垂径定理 理解垂径定理的推证过程 3 能初步应用垂径定理进行计算和证明 4 进一步培养学生观察问题 分析问题和解决问题的能力 学习重点 垂径定理及应用 学习难点 垂径定理的证明 学习过程 一 知识频道 交流与发现 1 创设情境 1 你能通过观察赵州桥及所给数据求出赵州桥拱的半径吗 答 2 想一想 1 如果一个图形沿着一条直线折叠 直线的两旁的部分能够互相重合 请同学们回答下列问题 那么这个图形叫做 那么这条直线叫做 2 等腰三角形是轴对称图形吗 答 3 试一试 用纸剪一个圆 沿着圆的任意一条直径对折 重复做几次 你发现了什么 答 4 圆 是不是轴对称图形 它的对称轴是什么 答 5 做一做 由图 7 9 1 中 CD 为 O 的直径 变到图 7 9 2 中在 O 上任意取一点 A 再变到图 7 9 3 从点 A 作直径 CD 的垂线交 O 于另一个交 点 B 这时我们可以看出图 3 中的点 B 与点 A 是否是对称点呢 对称轴是什么 归纳 已知 在 O 中 CD 是直径 AB 是弦 CD AB 垂足为 E 求证 AE EB 证明 连结 OA OB 则 OA OB 又 CD AB 直线 CD 是等腰 OAB 的对称轴 又是 O 的对称 轴 所以沿着直径 CD 折叠时 CD 两侧的两个半圆重合 A 点和 B 点 重合 AE 和 BE 重合 分别和 重合 因此 从而得到圆的 一条重要性质 6 总一总 2 C O A B M N 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条 并且平分弦所对的两条 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于 并且平分弦所对的 二 方法频道 由解题理解知识 由知识学会解题 例 1 如图 7 10 已知在 O 中 弦 AB 的长为 8cm 圆心 O 到 AB 的距离为 3cm 求 O 的半径 分析 要求 O 的半径 连结 OA 只要求出 OA 的长就可以了 因为已知条件点 O 到 AB 的距离为 3cm 所以作 OE AB 于 E 由 定 理 解 连结 OA 作 OE AB 垂足为 E OE AB AE EB AB 4cm 在 Rt AOE 中 所以 O 的半径为 5cm 分析 弦心距 是很重要的一条辅助线 弦心距的作用就是平分弦 平分弦所对的弧 它和直径 一样 求圆的半径问题中 弦心距 弦的一半和半径构造出一个直角三角形 就和勾股定理联系起来 变式训练 1 已知 如图 7 11 在以点 O 为圆心的同心圆中 大圆的弦 AB 交小圆于 C D 两点 求证 AC BD 三 习题频道 1 初试能力 1 下列命题错误的是 A 垂直于弦的直径平分这条弦 B 弦的垂直平分线经过圆心 C 平分弧的直径平分这条弧所对的弦 D 平分弦的直径平分这条弦所对的弧 2 如图 在 O 中 填写你认为正确的结论 若 MN AB 垂足为 C MN 为直径 则 若 AC BC MN 为直径 AB 不是直经 则 3 已知如图 O 中 弦 AB CD AB CD 直径 MN AB 垂足为 E 交弦 CD 于点 F 3 O AB CD 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 4 若 O 的半径为 5 弦 AB 长为 8 求拱高 2 能力提高 1 在半径为 5cm 的圆内由两条互相平行的弦 一条弦长8cm 另一条 弦长为 6cm 则这两条弦之间的距离为 2 已知 O 半径为 6cm 弦 AB 与直径 CD 垂直 将 CD 分成 1 3 两部分 求 弦 AB 的长 3 拓展延伸 在 O 中 弦 AB EF 连结 OE OF 交 AB 于 C D 求证 AC DB 4 中考链接 1 2011 烟台 如图 ABC 内接于 O D 为线段 AB 的中点 延长 OD 交 O 于点 E 连接 AE BE 则 下列五个结论 AB DE AE BE OD DE AEO C 正 确结论的 个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 2 2008 中考 已知 如图 在 O中 AB 是弦 C D 是 AB 上两点且 OC OD 求证 AC BD 3 如图 公路 MN 和公路 PQ 在 P 处交汇 且 QPN 30 点 A 处有一所中学 AP 160m 假设拖拉机行 驶时 周围