山东省潍坊市三县2012届高三数学12月联考试题 理

用心 爱心 专心 1 潍坊三县联合阶段性检测数学潍坊三县联合阶段性检测数学 理理 试题试题 2011 12 12 一 选择题 每小题 5 分 1 集合 C 则 C 中元素的个数 0 xyyxA 1x 22 yyxBBA 是 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 若对使成立 则 0 0 Rxa axa 0 cos 0 cos x 6 A B C D 2 1 2 3 2 1 2 3 3 数列的首项为 3 为等差数列且若 b3 2 b2 12 则 n a n b 1 Nnaab nnn a8 A 0 B 3 C 8 D 11 4 直线 y kx 1 k 0 椭圆 E 若直线 被椭圆 E 所截弦长为 d 则下列直l1 4 22 y m x l 线中被椭圆 E 所截弦长不是 d 的直线是 A kx y 1 0 B kx y 1 0 C kx y 1 0 D kx y 0 5 已知是函数的一个零点 若 则 0 x 1 2 1 f xx x 10 1 xx 20 xx A f x1 0 f x2 0 B f x1 0 C f x1 0 f x2 0 f x2 0 6 一张正方形的纸片 剪去两个一样的小矩形得到一个 E 形图案 如图所示 设小矩形 的长 宽分别为x y 剪去部分的面积为 20 若 2 x 10 记y f x 则y f x 的图 象是 7 设复数其中 为虚数单位 则的取值范围是 7 sin 34 i zi i i 6 5 6 z 用心 爱心 专心 2 A B C D 1 3 1 5 5 2 13 5 2 5 8 椭圆的离心率为 则过点 1 且被圆截得1 34 22 yx ee0444 22 yxyx 的最长弦所在的直线的方程是 A B C D 0423 yx0764 yx0223 yx0164 yx 9 定义在 R 上的函数满足 成立 且上 f x 1 1 1 f xf xfx 1 0 f x 在 单调递增 设 则 a b c 的大小关系是 3 2 2 afbfcf A B C D abc acb bca cba 10 若椭圆 mx2 ny2 1 与直线 x y 1 0 交于 A B 两点 过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 则 2 2 n m A B C D2 2 2 2 3 9 2 11 过双曲线 1 a 0 b 0 的左焦点F c 0 c 0 作圆的 2 2 2 2 b y a x 4 2 22 a yx 切线 切点为E 延长FE交双曲线右支于点P 若 则双曲线的离心率为 OPOFOE 2 1 A B C D 10 5 10 2 10 2 12 若 1212 aa abb b 定义一种向量积 1 122 abab a b 已知 1 2 0 23 mn 且点 P x y在函数sinyx 的图象上运动 点Q在函数 yf x 的图象上运动 且点P和点Q满足 OQmOPn 其中 O 为坐标原点 则 函数 yf x 的最大值A及最小正周期T分别为 A 2 B 2 4 C 1 2 D 1 4 2 二 填空题 每小题 4 分 13 已知是过抛物线焦点的弦 则中点的横坐标是 AB 2 2yx 4AB AB 用心 爱心 专心 3 14 设满足约束条件 若目标函数的最大值为 10 则 x y 3 1 23 xy xy xy 0 0 xy zab ab 的最小值为 54ab 15 点A B是单位圆上的两点 A B点分别在第一 二象限 点C是圆与x轴正半轴的交点 AOB是正三角形 若点A的坐标为 则 BC 2 5 4 5 3 16 给出以下 4 个命题 其中所有正确结论的序号是 当a为任意实数时 直线012 1 ayxa恒过定点 则焦点在y轴上且过点P 的抛物线的标准方程是yx 3 4 2 P 若直线 1 2 1 10lkxky 与直线 2 20lxky 垂直 则实数 k 1 已知数列对于任意 有 若 则4 n a pq N pqp q aaa 1 1 9 a 36 a 对于一切实数 令为不大于的最大整数 例如 则函数x xx 5 3 05 3 1 3 称为高斯函数或取整函数 若 为数列的前项和 f xx n n afnN 3 n S n an 则145 30 S 三 解答题 第 17 至 21 题每题 12 分 第 22 题 14 分 17 已知向量 函数0 sincos32 cos sin cos xxxnxxm 且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 mnmxf xf 2 作出函数 y 1 在上的图象 xf 0 在中 分别是角的对边 求的值ABC cba CBA 2 3 2 2 ABC ScAfa 18 已知数列 满足 a1 2 2an 1 anan 1 bn an 1 bn 0 n a n b 求证数列是等差数列 并求数列的通项公式 1 n b n a 用心 爱心 专心 4 令Tn为数列的前 n 项和 求证 Tn0 函数 axx ln 2f x 用心 爱心 专心 5 设曲线在点 1 f 1 处的切线为 若 截圆的弦长为 2 求 a f x y ll2y1 x 22 求函数 f x 的单调区间 求函数 f x 在 0 1 上的最小值 答案 ABBDB ADCAB CD 13 14 8 15 16 2 3 7 4 3 5 17 1 f x cos2wx 2sinwxcoswx sin2wx 1 m n m 3 cos2wx sin2wx 1 2sin 2wx 1 3 6 由题意知 T 又 T w 1 2 2w 2 图省略 3 f x 2sin 2x 1 6 f A 2sin 2A 1 2 sin 2A 6 6 1 2 0 A 2A 2 6 6 6 2A A 6 5 6 3 S ABC bcsinA b 1 1 2 a2 b2 c2 2bccosA 1 4 2 2 1 3 1 2 a 3 18 1 1 nnnn baab 又 1 21 nnn aa a 1 2 1 1 1 1 nnn bbb 化简得 2 分 11nnnn bbb b 1 11 0 1 nn n nnnn bb b b bb b 用心 爱心 专心 6 即 1 11 1 N nn n bb 又 11 111 1 121ba 是以 1 为首项 1 为公差的等差数列 4 分 1 n b 1 1 1 n n b 1 1 n nb n 6 分 11 1 n n a nn 由 知 Cn Tn Tn 9 分 2 n n12 12 22 2 n n 1 2 23 12 22 1 2 n n 得 Tn 11 1 2 2 12 22 11 11 11 1 112 22 11 1 2222 22 1 2 n nnnn nn nnnn 分 Tn 2 2 2 n n 显然 Tnn 1 故 2n 1 n b n b 2 1 11 1 c nb c n n 2 12 1 221 nNnnn nnnnn 用心 爱心 专心 8 10分 12分 21 e a2 2b2 则椭圆方程为 1 设l方程为 2 2 c a 2 2 x2 2b2 y2 b2 y x m P x1 y1 Q x2 y2 联立Error 消去y得 3x2 4mx 2m2 2b2 0 故有 16m2 4 3 2m2 2b2 8 m2 3b2 0 3b2 m2 x1 x2 m 1 4 3 x1x2 m2 b2 2 2 3 又 3 得x1x2 y1y2 3 OP OQ 而y1y2 x1 m x2 m x1x2 m x1 x2 m2 所以 2x1x2 m x1 x2 m2 3 m2 b2 m2 m2 3 3m2 4b2 9 3 4 3 4 3 又R 0 m 3 x1 m y1 3 x2 y2 m PR RQ 从而 x1 3x2 4 由 1 2 4 得 3m2 b2 5 由 3 5 解得b2 3 m 1 适合 所求直线l方程为y x 1 或y x 1 椭圆C的方程为 1 x2 6 y2 3 22 依题意有 2 1 2 x axfx 过点的切线的斜率为 1 1 f1a 则过点的直线方程为 2 分a 1 1 1 x aay 又已知圆的圆心为 1 0 半径为 1 解得 4 分 21 11 a 1a1 2 2 1a 2 1 1 2 2 12 xa xa x aax xf 0a 2 a 1 2 令解得 令 解得0 x f a 1 2x 0 x f 2x a 1 2 39140023994002 2321221 40021 ccc 用心 爱心 专心 9 所以的增区间为 减区间是 8 分f x a 1 2 2 1 2 a 当 即 时 在 0 1 上是减函数0 a 1 2 2 1 a0 f x 所以的最小值为 9 分f x af 1 当即时1 a 1 20 1a 2 1 在上是增函数 在是减函数 10 分f x 1 2 0 a 1 1 2 a 所以需