江西省吉安县2013届高三数学4月第一次周考 文

1 江西省吉安县二中高三四月周考文科数学试卷江西省吉安县二中高三四月周考文科数学试卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 有且 只有一项符合题目要求 1 复数 3 21 i i i为虚数单位 的虚部是 A 1 5 i B 1 5 C 1 5 i D 1 5 2 设 33 tan sincos 32 则 的值 A 13 22 B 13 22 C 13 22 D 13 22 3 下列有关命题的说法正确的是 A 命题 若 2 1x 则 1x 的否命题为 若 2 1x 则 1x B 1x 是 2 560 xx 的必要不充分条件 C 命题 存在x R 使得 2 10 xx 的否定是 对任意x R 均有 2 10 xx D 命题 若 则sin sin 的逆否命题为真命题 4 已知等比数列 n a 中 公比 1q 且 16 8aa 34 12a a 则 2012 2007 a a 2A 3B 6C 36D 或 5 某圆柱被一平面所截得到的几何体如图 1 所示 若该几何体 的正视图是等腰直角三角形 俯视图是圆 如右图 则它的侧视 图是 6 右面是 二分法 求方程 3 310 xx 在区间 0 1 上的近似 解 的流程图 在图中 处应填写的内容分别是 A 0 f a f mam 是 否 B 0 f b f mmb 是 否 2 C 0 f b f mbm 是 否 D 0 f b f mbm 否 是 7 已知双曲线 22 1 0 0 mxnymn 的离心率为 2 则椭圆 22 1mxny 的离心率为 A 1 3 B 3 3 C 6 3 D 2 3 3 8 函数 1 cosyx x 在坐标原点附近的图象可能是 9 如右图 给定两个平面向量OA 和OB 它们的夹角为120 点 C在以O为圆心的圆弧AB上 且OC xOAyOB 其中 x yR 则满足 2xy 的概率为 A 21 B 3 4 C 4 D 3 10 已知函数 yf x 是定义在实数集 R 上的奇函数 且当 0 x 时 xfxfx 成 立 其中 fxf x 是 的导函数 若 3 3 af 22 11 lg3 lg3 log log 44 bfcf 则 a b c 的大小关系是 A c ab B c ba C a bc D a cb 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡上 11 已知数列 n a 的通项公式是 2 1232 n ann 其前n项和是 n S 对任意的 m nN 3 且m n 则 nm SS 的最大值是 12 如果函数 sin 0 4 f xx 在区间 1 0 上有且仅有一条平行于 y 轴的对称轴 则 的取值范围是 13 已知实数 x y 满足 0 50 30 xy xy y 若不等式 22 axyxy 恒成立 则实数a的最小值是 14 已知三棱锥O ABC OA OBOC 两两垂直且长度均为 6 长为 2 的线段MN的一个端点M在棱OA上运动 另 一个端点N在 OBC 内运动 含边界 则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面 OABOBCOAC 围成的几何体的体积为 15 若存在实数x满足 3 5xxm 则实数m的取值范围是 四 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 3sin coscos 2 f xxxx xR 1 求函数 f x 的最大值和最小正周期 2 设 ABC 的内角 A B C 的对边分别 a b c 且 3c 0f C 若sin 2sin ACA 求 a b 的值 17 本小题满分 12 分 目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设 为缓解北京西路交通压力 计划将该路段实施 交通限行 在该路段随机抽查了 50 人 了解公众对 该路段限行 的态度 将调查情况 进行整理 制成下表 1 完成被调查人员年龄的频率分布直方图 2 若从年龄在 65 75 的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查 求选中的 2 人中恰有一 O A B M N C P 4 人不赞成 交通限行 的概率 18 本小题满分 12 分 如图 在边长为 4 的菱形ABCD中 60DAB 点E F 分别在边CD CB 上 点E 与点 CD 不重合 EFACEFACO 沿EF将 CEF 翻折到 PEF 的位置 使平面 PEF 平面ABFED 1 求证 BD 平面POA 2 当PB取得最小值时 求四棱锥P BDEF 的体积 19 本小题满分 12 分 已知函数 ln f xaxxaR 1 求 f x 的单调区间 2 设 2 21g xxx 若对任意 1 0 x 总存在 2 0 1x 使得 12 f xg x 求实数a的取值范围 20 本小题满分 13 分 设椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左 右焦点分别为 12 FF 上顶点为A 离心率为 1 2 在 x轴负半轴上有一点B 且 21 2 BFBF 1 若过 2 ABF 三点的圆恰好与直线 330 xy 相切 求椭圆 C 的方程 2 在 1 的条件下 过右焦点 2 F 作斜率为k的直线l与椭圆 C 交于M N 两点 在x轴 上是否存在点 0 P m 使得以 PM PN 为邻边的平行四边形 是菱形 如果存在 求出m的取值范围 如果不存在 说明 理由 21 本小题满分 14 分 5 设数列 n a 的前n项和为 n S 且满足 21 nn aSnN 1 求数列 n a 的通项公式 2 在数列 n a 的每两项之间都按照如下规则插入一些数后 构成新数列 n b 在 1nn aa 和 两项之间插入n个数 使这 2n 个数构成等差数列 求 2012 b 的值 3 对于 2 中的数列 n b 若 mn ba 并求 123m bbbb 用n表示 6 高三数学 文 参考答案 一 选择题 题号12345678910 答案BADBDCCABA 二 填空题 11 1012 1 5 4 4 13 13 6 14 6 15 2 8 三 解答题 16 解析 1 31 cos21 sin2sin 2 1 2226 x f xxx 3 分 则 f x 的最大值为 0 最小正周期是 2 2 T 6 分 2 sin 2 10 6 f CC 则 sin 2 1 6 C 11 00222 666 CCC 2 623 CC sin 2sinACA 由正弦定理得 1 2 a b 9 分 由余弦定理得 222 2cos 3 cabab 即 22 9abab 由 解得 3a 2 3b 12 分 17 解 1 7 2 年龄在 65 75 的 5 名被调查者中 有 3 人赞成 交通限行 分别记为 123 AAA 还有 2 人赞成 交通限行 分别记为 12 BB 从 5 名被调查者中任取 2 人 总的情形有 12132311122122313212 A AA AA AABABA BA BA BA BB B 共有 10 种 其中恰有 一人不赞成 交通限行 的情形是 111221223132 ABABA BA BA BA B 有 6 种 则 选中的 2 人中恰有一人不赞成 交通限行 的概率是 63 105 P 12 分 18 解 1 证明 菱形ABCD的对角线互相垂直 BD AC BD AO EFAC PO EF 平面PEF 平面ABFED 平面PEF 平面ABFED EF 且PO 平面PEF PO 平面ABFED BD 平面ABFED POBD AOPOO BD 平面POA 4 分 2 如图 设 AOBDH 因为 60DAB 所以BDC 为等边三角形 故 4BD 2 2 3HBHC 又设PO x 则 2 3OHx 4 3OAx 由OH BD 则 2 22 2 3 2OBx 又由 知 PO 平面 BFED 则 POOB 所以 2222 2 3 22 3 10PBxxx 当 3x 时 min 10PB 此时 3PO 8 分 所以 22 1133 42 33 3344 P BFEDBFED VSPO 四棱锥梯形 12 分 19 解 1 11 0 ax fxax xx 2 分 当 0a 时 由于 0 x 故 0 x 故 10ax 0fx 所以 f x 的单调递增区间为 0 3 分 当 0a 时 由 0fx 得 1 x a 8 在区间 1 0 a 上 0fx 在区间 1 a 上 0fx 所以 函数 f x 的单调递增区为 1 0 a 单调递减区间为 1 a 5 分 所以 当 0a 时 f x 的单调增区间为 0 当 0a 时 函数 f x 的单调递增区间为 1 0 a 单调递区间为 1 a 6 分 2 由已知 转化为 max f x max g x 由已知可知 max 0 1g xg 8 分 由 1 知 当 0a 时 f x 在 0 上单调递增 值域为R 故不符合题意 或者举出反例 存在 33 31f eae 故不符合题意 9 分 当 0a 时 f x 在 1 0 a 上单调递增 在 1 a 上单调递减 故 f x 的极大值即为最大值 11 1 ln 1 1 fna aa 所以1 1 ln a 解得 2 1 a e 12 分 20 解 1 由题意 1 2 c a 得 1 2 ca 所以 12F Fa 又 12 AFAFa 由于 21 2BFBF 所以 1 F 为 2 BF 的中点 所以 1212 AFAFFFa 所以 2 ABF 的外接圆圆心为 1 0 2 a F 半径 1 rF Aa 3 分 又过 2 ABF 三点的圆与直线 330 xy 相切 所以 1 3 2 2 a a 解得 2a 222 1 3 cbac 9 所求椭圆方程为 22 1 43 xy 6 分 2 有 1 知 2 1 0 F 设l的方程为 1 yk x 将直线方程与椭圆方程联立 22 1 1 43 yk x xy 整理得 2222 3484120kxk xk 设交点为 1122 M x yN xy 因为 2 340k 则 2 121212 2 8 2 34 k xxyyk xx k 8 分 若存在点 0 P m 使得以 PM PN 为邻边的平行四边形是菱形 由于菱形对角线垂直 所以 0PMPN MN 又 11221212 2 PMPNxm yxm yxxm yy 又MN的方向向量是 1 k 故 1212 20k yyxxm 则 2 1212 2 20kxxxxm 即 22 2 22 88 2 20 3434 kk km kk 由已知条件知 0 kkR 且 2 2 2 1 3 34 4 k m k k 11 分 1 0 4 m 故存在满足题意的点P且m的取值范围是 1 0 4 13 分 21 解 1 当 1n 时 由 111 211aSa 又 11 21 nn aS 与 21 nn aS 相减得 1 2 nn aa 故数列 n a 是首项为 1 公比为 2 的等比数列 所以 1 2n n a 4 分 2 设 n a 和 1n a 两项之间插入n个数后 这 2n 个数构成的等差数列的公差为 n d 则 1 1 2 11 n nn n aa d nn 又 1 2361 611952 2012 195260 故 10 61 6162 20126262 261