高中物理备课资料卡 功素材

用心 爱心 专心 知识点名称知识点名称 功功 课标内容对照课标内容对照 课程标准课程标准 的要求的要求 举例说明功是能量变化的量度 理解功和功率 关心生活和生产中常见机械功率的大小及其意义 通过实验 探究恒力做功与物体动能变化的关系 理解动能和动能定理 用动能定理解释生活和生产中的现象 版本对照 含选修 版本对照 含选修 三维目标三维目标 1 人教 J 掌握功的概念 理解做功的两个必要因素 2 人教 J 掌握并能应用功的公式分析计算实际问题 3 人教 J 理解正功 负功的含义 知识与能力知识与能力 鲁科 鲁科 J J 理解功的概念 能利用功的一般公式进行功的计算 理解总功 能计算合外力对物体所做的功 过程与方法过程与方法 鲁科 鲁科 J J 能从现实生活中发现与物理学有关的问题 鲁科 鲁科 J J 能对解决问题的方式和问题的答案提出假设 从而认识到猜想与假设的重要性 鲁科 鲁科 J J 体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用 鲁科 鲁科 J J 能运用功和功率解决一些与生产和生活相关的实际问题 情感态度与价值观情感态度与价值观 鲁科 鲁科 J J 有参与科技活动的热情 有将功和功率的知识应用于生活和生产实际的意识 勇于探究与日常生活有关的物理学问题 鲁科 鲁科 J J 了解并体会机械的使用给人们带来的便利及其对人类经济 社会的贡献 关注并思考有关机械使用的热点问题 鲁科 鲁科 J J 关心智能化机械发展的现状与趋势 有振兴中华的使命感 责任感 有将科学服务于人类的意识 鲁科 鲁科 J J 了解智能化机械的不恰当使用给人类造成的危害 有可持续发展的意识 能在力所能及的范围内为社会的可持续发展做出 贡献 重难点知识重难点知识 人教 J 功的概念和功的计算公式 内容结构概述内容结构概述 教学建议教学建议 课型安排课型安排 课时安排课时安排 相关相关知识准备知识准备 用心 爱心 专心 导语引入导语引入 鲁科 K 导入导入 神奇的机械神奇的机械 鲁科 K 气势恢弘的古建筑中 一块块巨石 一根根重梁是如何被运送的 又是如何被安放就位的 考 古研究表明 人类在史前就已广泛使用滚木 撬棒等简单机械来运送重物 并发明了带轮子的车 几千年来 人们一直梦想能制造出一种既有超强力量 又有高度智慧的机械 来完成更加复杂的任务 在 20 世纪 50 年代 第一个工业机器人问世了 如今 形形色色的机器人已被越来越广泛地应用于生产和生活的 方方面面 从古至今 机械从简单到复杂 其外形及内部结构已经发生了很大变化 但是 若仔细考察一台复杂机械 你可以看到 它是由许多简 单机械组合而成的 人是如何利用简单机械做功的呢 做功的快慢如何描述呢 怎样才能让各种机械更有效地 发挥作用呢 学习本章之后 你将会对这些问题有初步的认识 人教 J 复习 引入新课 师 功 字中含 力 在物理学上的功与 力 有关 是力对空间 即位移 的作用效果的积累 同学们回忆一下初中所学过的功 的知识 功的概念及两个必要因素是什么 生 功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积 两个必要因素是 一是作用在物体上的力 二是物体在力的方向上通过的距 离 师 如何理解 做功 与 不做功 呢 例如 师问生答 手水平地托住一本书 静止不动时 人没对书做功 若在水平方向上做匀速直线运动 手与书间无摩擦力 人对书也没做功 手若 竖直向上运动 人对书做了功 手不动 但人站在上升的电梯里 人对书也要做功 把书抛出 书脱手前人对书做了功 脱手后人对书 没做功 知识点讲解知识点讲解 机械功的含义机械功的含义 鲁科 K 一位果农把苹果筐挑起来 送到另一地方去 图 1 3 请你说说 他做功了吗 要回答这个问 题 我们需要明确功的定义 鲁科 K 在初中物理中我们已经学过 如果施力于某物体 并使该物体在力的方向上移动一段距离 我们就说力对这个物体做了功 如果作用于某物体的恒力大小为 F 该物体沿力的方向运动 经过位移 s 则 F 与 s 的乘积叫做机械功机械功 mechanical work 简称功 work 用 W 表示 W FsW Fs 显然 根据功的定义 果农从地面挑起苹果筐的过程中 他克服重力做了功 因为这段时间内他挑担子的力和担子位移的方向相同 当他挑着苹果筐行走时 没有克服重力做功 因为此时果农肩膀对扁担的支持力与位移方向垂直 在现实生产 生活中 经常见到作用于物体的力与物体位移的方向成一个夹角的情况 例如 图 1 4 中牛拉犁的力是斜向上的 而 位移却是水平方向的 牛拉犁做的功又该如何计算呢 1 鲁科 J 关于机械功的含义的教学 可根据学生初中已有的知识 通过具体的 熟悉的例子复习力和力方向上的距离是做功的 两个必不可少的因素 接着展示出若干幅恒力作用于物体并让物体发生位移的图片 注意在这些图中力与物体位移方向的夹角必须是锐角 提出问题让学生思考 如何利用已有的知识来求得这些与位移方向有一定夹角的力做了多少功 这样 由特殊到一般 由浅入深地使学生 对功有更全面更深入的理解 要实现这一教学目标 必须注意将实际问题转化为物理模型 用心 爱心 专心 在这部分教学中教师应注意 1 根据学生接受能力的不同 教师的教学方式可灵活多样 既可以由教师讲授 也可通过学生分 组讨论学习 2 为了降低教学难度 本节也可暂缓对负功的问题展开过多的讨论 沪科 K 研究功研究功 沪科 K 在初中你已经初步认识了功 现在通过研究动能定理 又进一步加深了对功的认识 由动能定理知道 做功的过程就是能量 变化的过程 力对物体做了多少功 物体的能量就发生了多少变化 由此可见 功是能量变化的量度 因此 我们分析问题时 可以根 据能量变化的多少来计算功 也可以根据做功的多少 定量地研究能量变化了多少 请讨论 1 沪科 K 你在初中学习物理时 是怎样定义功和计算功的 2 沪科 K 初中物理对功的定义与 功是能量变化的量度 有什么联系 沪科 K 在研究动能定理时 汽车牵引力的方向跟位移方向相同 所以牵引力对汽车所做的功 可以用初中所学的功的公式 W Fs 求 得 然而 生活中常遇到力跟位移的方向不在同一直线的情况 图 3 11 这时 力 F 对物体做功了吗 做的功怎样计算呢 沪科 J 3 3 节在 3 1 节内容的基础上 突出 功是能量变化的量度 这一重要物理观点 由此提出功计算的普遍性问题 功率的 研究则以汽车为背景 突出其应用性 沪科 J 动能定理指明了做功和物体动能变化之间的关系 教材在这里又把这个知识点作了拓展和深化 提出 功是能量变化的量度 说明可以根据做功的多少来量度能量变化的多少 反之亦然 随着学习的不断全面和深入 学生会对这一观点的认识越来越深刻 这 样一来 研究功计算的普遍性问题就很有必要了 人教人教K K 功功 人教K 在认识能量的历史过程中 人们建立了功 work 的概念 因而功和能是两个密切联系的物理量 即如果物体在力的作用下能 量发生了变化 那么这个力一定对物体做了功 人教K 在学习初中物理时我们就已经跨越了历史的长河 认识到 一个物体受到力的作用 并在力的方向上发生了一段位移 这 个力就对物体做了功 起重机提起货物 货物在起重机拉力的作用下发生一段位移 拉力就对货物做了功 列车在机车的牵引力作用下发 生一段位移 牵引力就对列车做了功 用手压缩弹簧时 弹簧在手的压力下发生形变 也就是产生了一段位移 压力就对弹簧做了功 可 见 力和物体在力的方向上发生的位移 是做功的两个不可缺少的因素 人教K 在物理学中 如果力的方向与物体运动的方向一致 如图 5 2 2 我们就说 功等于力的大小与位移大小的乘积 用F表示力 的大小 用 表示位移的大小 用W表示力F所做的功 则有W Fl l 人教K 当力F的方向与运动方向成某一角度时 图5 2 3 可以把力F分解为两个分力 跟位移方向一致的分力 跟位移方向垂直 1 F 的分力 设物体在力F的作用下发生的位移的大小是c 则分力所做的功等于 分力的方向跟位移的方向垂直 物体在的方 2 F 1 FlF1 2 F 2 F 向上没有发生位移 所做的功等于0 因此 力F对物体所做的功W等于 而 所以W 1 2 FlF1 cos 1 FF cosFl 人教K 这就是说 力对物体所做的功 等于力的大小 位移的大小 力与位移夹角的余弦这三者的乘积 人教K 如果物体在力的作用下位移增加了 那么力所做的功相应地增加 l lFW 用心 爱心 专心 人教K 功是标量 在国际单位制中 功的单位是焦耳 jolde 简称焦 符号是J 1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时 所做的功 所以 mNmNJ 1111 人教 J 1 功的概念的建立 人教 J 功 是本章中非常重要的一节 就本章的知识结构来说 功是为进一步得出 能 这个更为广泛 更为重要的概念服务 的 做功过程反映了能量的变化过程 因此 只有准确认识 功 这节内容在整个教材体系中的地位 才能很好地把握教学要求和深广 度 本节是初中学习的继续和提高 人教 J 在该节中介绍了做功两个不可缺少的因素和功的计算公式 对 功是能量转化的量度 这一物理意义不是一下子给出的 而 是在研究功和能的关系时逐渐使学生认识的 教师在教学中有意识地一步一步地引导 使学生逐步理解 人教 J 在教学中可以让学生回忆和复习初中已学过的功的概念 让学生举例说明 什么是做功 做功的过程需满足什么条件 例如 学生会举出起重机在吊起货物向上运 动时对物体做功了 汽车在平直公路上前进 发动机的牵引力对汽车做功了等等 举例 过程中教师应强调做功是指谁对谁做功 进而提问 在第一个例子中 如果起重机提着 货物静止不动 拉力对货物是否做功了 如果提着货物水平运动 拉力是否做功了 第二 个例子中 汽车的重力是否做功了 地面对汽车的支持力是否做功了 等等 通过学生举 例的过程 使学生逐渐回忆起在初中学习过的做功的两个不可缺少的因素 即力和物体 在力的方向上的位移 做功的力和位移在同一方向时功的公式 W Fl 如果力与位移的 夹角是 90 力对物体不做功 人教 J 这时教师再提出如果力 F 与位移 s 的夹角不是 0 也不是 90 而是任意的角度 力对物体是否做功 使学生在这样的矛盾 冲突中展开讨论 教材中给出的方法是将 F 分解 Fsin和 Fcos 由于分力 Fsin与位移 s 是垂直的 故不做功 而 Fcos与 s 的夹 角为 O 故做功为 W Fscos 进而得出功的公式 人教 J 得出公式 W Fscos后 仍应引导学生进行讨论 使学生理解什么情况下力 F 做功 什么情况下力 F 不做功 与前面所说的 功的两个不可缺少的因素相呼应 人教 J 对于基础较好的学生 在教学中应活跃和开阔他们的思路 可以介绍另一种方法 即把位移 s 分解 分解成平行于和垂直于 力 F 的分位移 scos和 ssin 同样可以得出 W Fscos 人教 J 机械功的定义和计算 人教 J 机械功是所有广义功中最基本 也是最重要的一类 实际上 顾名思义 广义功的概念是由机械功推广而来的 由于机械 功是系统机械能传递与转化的量度 所以把它与能量 特别是机械能分开来讨论是不可能的 以下我们一般把机械功就简称为功 人教 J 一个质点 m 在恒力 F 的作用下发生了一段有限的直线位移是质点 m 相对于所选的参考系固定的任意点 O 的位置矢量 r r 与 F 之间的夹角为 如图 5 15 则力 F 对该质点所做的功 W 被定义为r 1 cosAFrFr A 人教 J 这个定义式是说 恒力对质点在一段直线位移上所做的功 等于该力与质点位移的标积 或说等于力的大小 位移的大小及 力与位移间夹角的余弦三者的乘积 人教 J 由这个定义式可以讨论几个问题 1 人教 J 质点是一种理想模型 实际中并不存在 对质点定义功 是为了概念和计算的精确 在功的定义中涉及的 线 位移 原 则上也只对质点有定义 经推广 可用于做平动的刚体及一般力学系统的平动分运动 人教 J 但是 在现行的初中物理教材中没有介绍过质点模型 高中教材中虽做了介绍 但在其力学的动力学部分中根本没有使用 所以把做功与被做功的对象统称为 物体 这样做 的一个好处是 可以使初学者更容易理解 功是能量变化的量度 这一本质 能量变化 是必 定要发生在实际物体之中或实际物体之间的 2 人教 J 凡是把被做功的对象称之为 物体 的教材 对做功过程中发生的位移都说 是 力的作用点的位移 或 物体的位移 人教 J 力的作用点也称为物体的受力点 这也是一个抽象的概念 实际中不存在物体的 受力部位是一个没有尺寸大小的几何点的情况 如果物体的受力部位比较集中 那么在一定条件下可以把受力部位视为一个点 这就是 力的作用点 例如 用一根细绳牵引物体 那么物体上与绳的连接部位就可以视为绳对物体的拉力的作用点 这里 绳为细绳是条 件 所以 所谓 作用点的位移 一般应理解为物体受力部位能视为质点时该质点的位移 人教 J 如上所言 位移只对点有定义 所以 所谓 物体的位移 是指物体可以视为质点时的位移 例如 对一个只做平动的刚体 用心 爱心 专心 就可以言及它的位移 对于一般物体的平动分运动也可以言及位移 如果这样的位移是在某个力的作用下发生的 就可以用 1 式计算这 个力在该位移上对物体做的功 前面已经提过 在现行的初 高中教材中都把被做功的对象称为 物体 如说 物体在力的方向上通过 的距离 物体 在力的方向上发生一段位移 等 这里的 物体 都应理解为可以抽象成质点的 鲁科 鲁科 K K 方法点拨方法点拨 鲁科 K 对于复杂的实际问题 我们往往把它转换为一个简单的物理模型 作为物理模型 应该突出问题中的主要因素 排除无关因 素 忽略次要因素 借助物理模型 我们就能够对实际问题给出反映其物理本质的 简单可行又符合精确度要求的描述或计算 鲁科 K 我们把牛拉犁这一具体问题转换为物理模型来讨论 物体在与水平方向成口角的恒定拉力 F 作用下 沿水平方向移动 发生的 位移是 s 在这个过程中拉力 F 所做的功是多少 如图 l 5 所示 根据拉力 F 的实际作用效果 按照平行四边形定则 可以把 F 分解为两个分力 尸 I 沿水平方向向右 大小为 F1 Fcosa F2 沿竖直方向向上 大小为 F2 Fsina F1 与物体位移方向一致 所做的功为 Fscosa F2 与物体位移的方向垂直 没有对物 体做功 因此 恒力 F 对物体所做的功 W 实际上就等于厂平行于物体位移方向的分力尸 1 所做的功 对作用于物体上的任何一个外力 都可以用正交分解法把它分解为平行和垂直于位移方向的两个分力 再结合功的定义 我们可以给出功的一般计算式 W FscosaW Fscosa 在国际单位制中 力的单位是 N 位移的单位是 m 功的单位是焦耳 简称焦 符号是 J 如果 1N 的力使物体在力的方向上发生了 1m 的位移 那么这个力对该物体所做的功就是 1J 也 就是 1J 1N 1m 1N m 4 鲁科 J 关于公式 W F scosa 的讨论 应强调该公式只适用于恒力做功的计算 如果 是变力做功 可以用图象法计算功的大小 也可用能量守恒定律来解决 教师应理解 拓展一 步 展示的用图象法求合外力所做功的内涵 教师应充分重视例题教学 通过例题的讨论分析 让学生体会到 所有外力对物体所做的总功 就等于各个力分别对物体所做 功的代数和 鲁科 鲁科 K K 拓展一步拓展一步 鲁科 K 我们也可以用图象来描述力对物体做功的大小 以 Fcosa 为纵坐标 以 s 为 横坐标 当恒力 F 对物体做功时 由 Fcosa 和 s 为邻边构成的矩形面积即表示功的大小 如 图 1 6 a 所示 如果外力不是恒力 外力做功就不能用矩形表示 不过可以将位移划分为等距的小段 在每个小段 中外力可近似看成恒力 所做功的大小即为该小段对应的小矩形的面积值 整 个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和 如图 1 6 b 所示 机械功的计算机械功的计算 鲁科 K 在功的计算公式 W Fscosa 中 虽然力和位移都是矢量 但功却是标量 因此 对功的叠加可采用求代数和的方法 由功 的计算公式可知 在力 F 和物体位移 s 的大小都一定时 功 W 就由厂与 s 的夹角 的余弦 cosa 决定 当力与位移的夹角 a 0 时 cosa 1 W Fs 当力与位移的夹角 a 90 时 cosa 0 W 0 当力与位移的夹角 0 a0 W Fscosa 0 表示力 F 对物体做正功 当力与位移的夹角 90 a 180 时 cosa 0 W Fscosa 0 这时作用力和物体位移的夹角为钝角 该力所做的功为负功 也可以说 物体克服这个力做了功 特别是当作用力和物体位移的夹角 a 180 时 cosa 1 W Fs 这就是作用力和物体位移方向相反的情况 例如 飞机降落的时候 要打开尾部的减速伞 图 1 7 在这个过程中 减速伞对飞机作用力的方向就与飞机位移的方向相反 减速伞的 拉力对飞机做负功负功 也可以说飞机克服这个拉力做了正功正功 用心 爱心 专心 当物体在多个外力共同作用下运动时 需要逐个分析物体所受外力中 哪些力做功 哪些力不做功 哪些力做正功 哪些力做负功 所有外力对物体做的总功 等于各个力分别对物体做功的代数和 W W总 总 W W1 1 W W2 2 W W3 3 F F1 1scosascosa1 1 F F2 2scosascosa2 2 F F3 3scosascosa3 3 可以证明 某个物体在多个外力作用下运动时 所有外力对这个物体做的总功 等于这些外力的合力对该物体做的功 即 W W总 总 F F合 合scosa scosa 2 鲁科 J 在本节中 功的计算由初中学过的力与位移方向一致时 w Fs 扩展到力的方向与位移方向成某一夹角 a 时 W Fscosa 但仍仅限于恒力做功 由初中学过的力对物体做正功或者不做功 扩展到力可以对物体做负功 要注意向学生明确指出 力与位移都是 矢量 但功是标量 功没有方向 力对物体做正功 表示物体在这个力的作用下产生了位移 力对物体做负功 表示物体要克服这个力 做功 要让学生明白 不能仅从公式中夹角 a 大小这个纯数学的角度去认识正 负功的含义 3 鲁科 J 对负功问题的教学 除了课本上对负功的阐述外 建议结合以下例子 使学生对负功的认识更为深刻 例 一个物体在两个恒力作用下沿光滑水平面向左减速运动了 4 m 已知 F1 大小为 30 N 与水平方向间的夹角为 60 F2 大 小为 30 N 与水平方向的夹角为 30 如图 1 1 求在这一过程中两个恒力做功的大小 并比较哪个力做功比较多 经过计算 学生得出答案 WF1 60J WF2 102J 可能会有很多学生认为力 F1 做功比较多 因为它是做正功 又由于功是标量 任何正数都比负数大 这样的观点是错误的 功前 面的正 负号实际上是表示力的方向与物体位移方向之间的夹角是锐角还是钝角 如果是两个人同时按如图所示的方向施力于物体上 让物体向左发生了 4 m 的位移 施力 F2 的那个人消耗的能量肯定多 人教 J 2 对功的公式的理解 人教 J 公式的适用条件 公式 W Fscos并不是普遍适用的 它只适用于大小和方向 均不变的恒 力做功 这一点教材上没有提及 但必须向学生指出 我们可以举一个实例来说明这一点 例 如 如图 5 2 所示 被压缩的弹簧将物体弹出的过程中 弹力所做的功 就是变力做功 力 F 的大小时刻在变化 这时 W Fscos就不 适用了 在以前的学习中 例如 在讲到变速运动的位移时 就已经渗透了积分的思想 对有余力的学生 可以启发他们自己去探索求变力 做功的方法 例如 如图 5 3 所示 一个物体在变力作用下做曲线运动 由 O 点运动到 O 点 我们可以把曲线分成很多小段 如图中 AB 小段 CD 小段等 每小段都足够小 可认为是直线 且力的变化很小 可以认为是恒定的 这样 对每小段来说 就可以用 W Fscos计算功 所以求变力做功的方法是 把物体通过各个小段所做的功加在一起 就等于变力在整个过程中所做的功 人教 J 公式中各字母的正负取值 F 和 s 分别指 力的大小 和 位移的大小 即公式中 F 和 s 恒取正值 公式应写作 W F s cos W 是可正可负的 从公式容易看出 W 的正负完全决定于 cos的正负 也就是的大小 不过 W 的正负并不表示功有 方向 cos 0 意味着力 F 对物体产生位移有一定的贡献 cos 0 时 F 对物体产生的位移起着阻碍作用 所做的是负功 这时 物 体要继续产生位移 必须克服力 F 的阻碍 可以说成力 F 对物体做负功 也可以表达为物体克服力 F 做功 用心 爱心 专心 人教 J 功是标量 没有方向 关于功不是矢量 没有方向 学生不容易接受 可以给学生举一些实例帮助学生理解 例如 在光 滑水平面上 物体受两个沿水平方向 互相垂直的大小分别为 3 N 和 4 N 的恒力 从静止开始运动 10 m 求每个力做的功和合力做的总 功 解 合力 合力方向即合位移方向容易求得与 3 N 的力夹角为 53 与 4 N 的力夹角为 37 22 34F 合 N 5 N 所以 11 22 1212 cos3 10cos50 cos4 10cos37 5 10cos050 WFs WF s WWWWW 1 2 合 J 18J J 32J J 可见 功的合成不符合平行四边形定则 所以 我们不能说 正功与负功方向相反 正功和负功仅表示不同做功的效果 人教 J 关于参考系问题 为了防止学生在计算功和后面运用功能定理时滥用相对位移和相对速度造成错误 有必要在此就向学生 点穿参考系问题 学生早已知道 同一个客观的运动 相对于不同的参考系 位移 s 是不同的 因此对不同的参考系 同一过程中算出的功也会不 同 为了避免这种 不确定性 一般在中学物理中我们约定 计算功都以地面为参考系 而不随便取其他物体为参考系 当然作为教师 应该明白 如果选取其他惯性系为参照 尽管求出的功值不同 但只要速度也用相对于同一个惯性系的 用动能定理求出的结果总是正 确的 但如果参考系不是惯性系 那么必须考虑惯性力做功 不考虑惯性力做功的 动能定理 是错误的 人教 J 关于角的含义和取值范围 角是 力的方向和位移方向的夹角 而不是题目中的某一个以命名的角 这个问题可 以结合教材中的问题与练习的第 1 题 来提醒学生注意 人教 J 功与物体的运动状态及运动形式无关 力对物体做功 只跟力的大小 位移的大小以及两者的夹角有关 而与物体受力后 通过这段位移做什么运动无关 同时应注意 F 与 s 必须具备同时性 即 s 必须是力 F 作用过程中物体的位移 如果力消失后物体继续运 动 力所做的功 就只跟力作用的那段位移有关 跟其余的位移无关 人教 J 关于公式中 s 的确切含义 功的公式中 s 的含义是最众说纷纭的 本教材中指出 s 是 物体位移的大小 因为高中阶段 研究的是质点 所以物体的位移与 受力作用的质点 的位移是一致的 所以不必作这方面的展开讨论 但是 对于一些有余力的学生 也可进一步讨论 3 人教 J 功的计算与参考系的选择有关 1 式须对指定参考系应用 按习惯 凡不特加说明的 都是以地面参考系为指定参 考系 做功的两个必要因素 力和位移与参考系的关系是不同的 力学中常见的作用力 有的只和相互 作用的质点问的距离有关 如万有引力 含重力 弹性力 而摩擦力本质是分子力和库仑力 它们也是由 相互作用的质点间的距离决定的 有的由宏观上看只与质点间的相对速度有关 如介质阻力 但由经典力 学的伽利略变换可知 质点间的距离与彼此间的相对速度与参考系的选择无关 所以 在经典力学范围内 作用力与参考系的选择无关 但是位移作为一个运动学的量 与参考系的选择有明显的关系 这样 综合 起来看 一个作用力的功有相对性 即与参考系的选择有关 这是由受力质点的位移有相对性决定的 4 人教 J 在注意了功的相对性之后 再来讨论一个有关位移的问题 由于实际中被做功的对象都是有大小尺寸的物体 所以有 时会发生力的作用点 受力质点 在物体上改变位置的情况 作用点的位置改变 不算为作用点对指定参考 系发生位移 在这个改变上该力没有对物体做功 例如 如图 5 16 所示 手捏住一端固定于墙壁上的绳并 在绳上滑动 绳上不同点顺次充当手对绳的摩擦力 F 的作用点 但各作用点均未对指定参考系 地面 发生 位移 故这个摩擦力对绳不做功 又如 如图 5 17 所示 子弹头射入一固定于地面的木块中 弹孔壁上的 不同点 实际上是一圈 顺次充当子弹对木块的摩擦力 F 的作用点 但各作用点均未对指定参考系发生位移 故这个摩擦力对木块不做功 但是 若木块不固定 在子弹射入并停止在其中的过程中 相对地面发生了一段直线平动位移 则在这r 个位移上 F 对木块做功 若将 F 视为恒力 则这个功为 F r 5 人教 J 不同的书中会出现 力做功 及 物体做功 两种提法 那么 这两种提法究竟有没有区别呢 首先应该说 从原则上 讲这两种提法是通用的 没有什么不同 说物体做功 也是说物体对被做功的对象所施的力在做功 但仔细玩味 二者还是有些细微差 别的 由功是能量的传递与转化的量度这一角度来看 提 物体做功 更实际一些 所以认为它只是 力做功 的简单说法似乎粗糙了 一些 另外 对初中学生来说 力做功 太抽象了 不如 物体做功 容易接受 当到了高层次的学习阶段 所遇到的做功的情况复杂 起来了 用 力做功 的提法分析起来就会更精确 什么 作用力的功 反作用力的功 合力的功 分力的功 等等都能分得很 清楚 表达得很简明 所以 力做功 的提法会更好用 例如 对 合力的功等于诸分力功的代数和 这一定理的表述和证明 改用 用心 爱心 专心 物体做功 的提法就很难进行 6 人教 J 在 1 式中 若有 则有 W O 即力对物体做负功 由动能定理来看 力对物体做负功 是使物体的动能减 2 少 人教 J 在习惯上 对这个问题还有一种提法 叫做 物体克服阻力做了功 对这种提法存在着不同的理解 例如 在现行的高中 教材中说 一个力对物体做了负功 是因为这个力阻碍物体的运动 成为物体运动的阻力 在这种情况下 我们也常常说成是物体克 服这个力做了功 取绝对值 所以 摩擦力对前进中的机车做负功 也可以说成是机车克服摩擦力做了功 向上抛出的物体在向上运动 时 重力对物体做负功 也可以说成是物体克服重力做了功 由这段话可以看出 这里是把这两种提法视为是两件事 在前一件事中被 做了负功的物体 在后一件事中成了对外做等值正功的物体 而隐含的转换条件就是 作用力的功与反作用力的功等值异号 但是 这 条 规律 并不是普遍存在的 参看后面的 内力的功 部分 所以有人对此提出异议 提出了 滑动的物体在克服摩擦阻力前进的过 程中 究竟是物体的哪一个力做了正功 物体在克服重力上升的过程中 究竟是物体的哪个力做了正功 等问题 笔者持另一种意见 认为 力做负功 与 物体克服阻力做功 只是同一件事的两种不同说法而已 这里根本不牵涉物体施出的力做功的问题 后一种说法 只是被做负功的物体动能减 少这一事实的代换说法 至于所减少的动能哪里去了 是传递给其他物体了 还是转化为物体所参与的系统的势能了 还是转化为除势 能以外的能量形式了 亦或是这几种情况兼而有之 则纯属于另外的问题 不影响这两说法的等价性 至于这种代换说法是否完全贴切 则当别论 反正已是约定俗成了 摘自 高中物理专题分析丛书 功 热量和能 人民教育出版社 沪科 K 怎样计算力跟位移成夹角怎样计算力跟位移成夹角 a a 时的功时的功 沪科 K 分析论证分析论证 计算力跟随位移成夹角计算力跟随位移成夹角 a a 时的功时的功 沪科 K 以图 3 1lb 中的向斜上方拉木箱为例 设拉木箱的力 F 跟水平地板的夹角为 n 木箱在水平地板上移动了距离 s 沪科 K 为了计算力 9 对木箱做的功 可将 9 按图 3 12 所示分解为 F1 和 F2 F2 跟运动方向垂直 不做功 F1 跟运动方向 致 对木箱做功 根据力的分解知识可得 aFFcos 1 所以 当力跟位移成夹角 e 时 功的计算公式是 W F scosa 沪科 K 想一想 在国际单位制中 功的单位是怎么确定的 沪科 K 请讨论 1 沪科 K 从功的计算公式分析 力在什么情况下对物体做正功 什么情况下对物体做负功 什么情况下不做功 2 沪科 K 功是矢量 还是标量 3 沪科 K 当有几个力共同对物体做功时 怎样计算总功 沪科 K 请思考 当汽车在水平公路上匀速行驶时 动能的增量为零 功也为零 此时牵引力没有对汽车做功吗 沪科 J 在初中计算功的基础上 以图 3 11 为例 教材提出了力与位移不在同一直线上是否做功的问题 这里要让学生思考 沪科 J 在 分析论证 中 既可以用图 3 11a 也可以用图 3 11b 来推导力做功的一般计算公式 教材采用了图 3 11b 显然 比较符合学生的习惯 沪科 J 推导的过程应该让学生自己进行 教师给予一定的提示 例如可提出问题 木箱为什么能移动 在移动的方向上有力的作用 吗 力 F 沿木箱移动方向的分力做功吗 等等 教材是在原来知识的基础上诱导学生 得出一般情况下功的计算式 W Fscosa 教学中也可以进一步启发学生 如果将位移在力的方向上分解 也能推出上述公式吗 要求学生做一做 沪科 J 请讨论 中的问题是引导学生从物理意义上讨论功的有关问题 要启发学生自己讨论 寻求合理的解答 沪科 J 请思考 中提出的是合力做功的问题 是单个力做功问题的延伸 沪科 K 多学一点多学一点 怎样计算变力做功问题怎样计算变力做功问题 用心 爱心 专心 沪科 K 实际问惠中遇到的力并不都是恒力 例如汽车运动时的牵引力的大小往往是不断变化的 怎样计算变力做的功呢 图 3 14 表示物体在变力厂的作用下 沿直线从 O 运动到 O 因为力 F 是变化的 不能直接运用公式 W Fs 计算力在全过程中做的功 我们可以把直线分成很多小段 如s 图中的 当每个小段足够小时 力的变化很小 就可以认为是恒定的 这样 对每一小段 就可 1 OO 21O Os 以用公式计算出力在此小段内做的功将各小段内的功相加 W 就是变力 F 在整个过程sFW ii sFWW ii 中所做的功 围 3 15 是变力做功的图像 它表示了分析交力做功问题的思路和方法 沪科 K 请讨论 1 沪科 K 假如物体在变力的作用下沿曲线运动 你怎样分析和计算功呢 2 沪科 K 假如物体在弹簧的作用下运动 你能求出弹力所做的功吗 你是怎样分析处理的 沪科 J 多学一点 中讨论了变力做功的问题 供学生选学 沪科 J 前面也讨论过变力做功的问题 那是用动能定理来解决的 这里应着重让学生理解处理变力做功问题的 思路与方法 初步领会微积分 的思想 但一般不要求学生计算 弹力做功属变力做功的特例 学生已有胡克定律的 知识 完全可以在教师指导下计算 人教人教K K 正功和负功正功和负功 人教K 现在我们讨论一个力做功时可能出现的各种情形 1 当时 这表示力F的方向跟位移的方向垂直时 力F不做功 例如 物体在水平桌面上运动 重力G和支持 2 0 0cos W 力FN都跟位移方向垂直 这两个力都不做功 图5 24 2 当时 这表示力F对物体做正功 例如 人用力拉车前进时 人的拉力F对车做正功 图5 2 5 2 0 0cos W 3 时 这表示力对物体做负功 例如 推着小车跑动的人 到达目的地减速时 人向后拉车的力F对车 2 0 0cos W 做负功 图5 2 6 人教K 某力对物体做负功 往往说成 物体克服某力做功 取绝对值 这两种说法的意义是等同的 例如 竖直向上抛出的球 在向 上运动的过程中 重力对球做负功 可以说成 球克服重力做功 汽车关闭发动机以后 在阻力的作用下逐渐停下来 阻力对汽车做负功 可以说 汽车克服阻力做功 人教K 当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时 这几个力对物体所做的总功 等于各个力分别对物体所做功的代数和 可以 证明 它也就是这几个力的合力对物体所做的功 正功与负功正功与负功 沪科 K 由动能定理可知 如果物体做加速运动 动能的增量是止值 力对物体做的功 w 也是正值 我们就说力对物体做 k EW 正功 如果物体做减速运动 动能的增量是负值 力对物体做的功也是负值 我们就说力对物体做负功 也就是说 正功使物体的动能增加 负功使物体的动能减少 请你思考并讨论 在汽车起动 加速 减速 刹车等各个过程中 分别有哪些力对汽车做功 哪些力对汽车做正功 哪些力对汽车做负功 生活应用生活应用 课本习题课本习题 1 鲁科 K 图中的推墙者 累得气喘吁吁 满身大汗 这位推墙者对墙做功了吗 解答 没有做功 因为墙没有在力的方向上发生位移 这道题很有趣 相信有很多同学对这个答案不满意 在学习中 教师应鼓励 I 司学大胆发表自己的意见 最后由教师来总结 用心 爱心 专心 学生最大的疑问可能是 既然他没有做功 人为什么会累得气喘吁吁 他付出的能量到哪里去了 实际上 人推墙 当墙推不动 时 人是自己对自己做功 是通过肌肉的扩张和收缩做功 教师可问学生一个问题 人是如何推墙的 如果没有扩 张和收缩手臂 会有 推墙的动作吗 教师应充分挖掘本题在培养学生分析问题能力及在培养学生对物理兴趣方面的功能 2 鲁科 K 起重机的钢绳上挂着重物 在以下几种情况中 钢绳的拉力和重物所受的重力对重物做功吗 如 果做了功 做的是 正功还是负功 1 当起重机竖直向上吊起重物时 2 当重物静止时 3 当起重机沿水平方向移动重物时 解答 均相同 力 F 做的功都为 w F 本题主要是考查学生对功的定义的理解 3 鲁科 K 一辆汽车的质量为 1000kg 当汽油全部用完时 距加油站还有 125m 的距离 不得不用人力 把汽车沿直线推到加油站去加油 如果两人的推力均为 980N 把车子推到加油站 人对汽车所做的功总共是 多少 解答 B A 中功的正负表示是阻力做功还是动力做功 C 中除力和位移外 还应有力与位移夹角的余弦 功的大小由这三者共同决定 D 中虽然力和位移都是矢量 但功却是标量 功的运算符合代数法则 本题主要考查学生对功这一概念的认识 4 鲁科 K 起重机的钢绳上挂着重物 在以下几种情况中 钢绳的拉力和重物所受的重力对重物做功 吗 如果做了功 做的是正功还是负功 1 当起重机竖直向上吊起重物时 2 当重物静止时 3 当起重机沿水平方向移动重物时 解答 1 钢绳拉力和重力对重物都做功 其中钢绳拉力做正功 重力做负功 2 都没有做功 3 都没有做功 本题的目的在于帮助学生理解功的意义 请提问 5 鲁科 K 一辆汽车的质量为 1 000 kg 当汽油全部用完时 距加油站还有 125 m 的距离 不得不用人力把汽车沿直线推到加油 站去加油 如果两人的推力均为 980 N 把车子推到加油站 人对汽车所做的功总共是多少 解答 本题有两种解法 方法一 分别求出两个力各自做的功 再将两个功相加 即为总功 W1 F1S 980 125J 1 225 105J W2 F2S 980 125J 1 22J 105J W总 W1 W2 2 45 105J 方法二 先求两力的合力 再求合力做的功 F 合 F1 F2 1 960N W总 F合s 1 960 125J 2 45 105J 本题可以帮助学生理解合功的求法 6 鲁科 K 雪橇和雪橇上的小孩总质量是 60 kg 沿倾角为 10 的雪坡下滑时所受阻力是重力的 O 04 雪橇在 lO s 内滑下 用心 爱心 专心 了 50 m 求下滑时重力和阻力所做的 用功的定义求重力做功 本题说明 求功时 要注意找力 找位移 力与位移的夹角 人教人教K K 问题与练习问题与练习 1 人教K 5 2 8表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移l 分别计算这三种情形下力对物体做的功 设这三种情形下力和 位移的大小都相同 F 10N l 2m 角的大小如图所示 1 解 甲图 3 cos 180150 102 2 WFs J 17 32 J 图乙 3 cos 18030 102 2 WFs J 17 32 J 图丙 3 cos30102 2 WFs J 17 32 J 2 人教K 用起重机把重量为2 0N的物体匀速地提高了5m 钢绳的拉力做了多少功 重力做了多少功 物体克服重力做了多 4 10 少功 这些力所做的总功是多少 2 解 重物被匀速提升时 合力为零 钢绳对重物的拉力的大小等于重物所受的重力 即 4 2 10FG N 钢绳拉力所做的功为 45 1 cos02 10510WFs J 1 J 重力做的功为 45 2 cos1802 10510WGs J 1 J 物体克服重力所做的功为这些力做的总功为零 5 10 1 J 3 人教K 一位质量m 60kg的滑雪运动员从高h 10m的斜坡自由下滑 如果运动员在下滑过程中所受到的阻力F 50N 斜坡的倾角 运动员滑至坡底的过程中 所受的几个力所做的功各是多少 这些力所做的总功是多少 30 3 解 如图 5 14 所不 滑雪运动员受到重力 支持力和阻力的作用 运动员的位移为 s h sin 30 20 m 方向沿斜坡向下 所以 重力做功 cos60Wmgs G 3 1 60 102010 2 J 6 0 J 支持力所做的功 cos900WF s NN 阻力所做的功 3 cos180502010WFs f J 1 0 J 这些力所做的总功 3 5 0 10WWWW GNf总 J 4 人教K 一个重量为10N的物体 在15N的水平拉力的作用下 一次在光滑水平面上移动 用心 爱心 专心 0 5 m 另一次在粗糙水平面上移动相同的距离 粗糙面与物体间的动摩擦因数为0 2 在这两种情况下 拉力所做的功各是多少 拉力 所做的功是否相同 各个力对物体所做的总功是否相同 4 解 在这两种情况下 物体所受拉力相同 移动的距离也相同 所以拉力所做的功也相同 为7 5 J 拉力做的功与是否有其他 力作用在物体上没有关系 与物体的运动状态也没有关系 光滑水平面上 各个力对物体做的总功为7 5 J 粗糙水平面上 各个力对 物体做的总功为6 5 N 1 沪科 K 物体沿粗糙斜面卜滑 在此过程中 哪些力做正功 哪些力做负功 哪些力不做功 重力做正功 摩擦力做负功 斜面支持力不做功 2 沪科 J 推着一辆自行车在水平道路上前进 自行车受到哪些力的作用 其中哪些力做功 哪些力不做功 哪个力做正功 哪个力做 负功 4 沪科 J 如图 t 3 1 所示 一辆汽车通过一根跨过定滑轮的绳子 提深井中质量为 m 的物体 绳的户端拴在车后 Q 端拴在物 体上 设绳的长度不变 绳的质量 定滑轮质量和尺寸 滑轮上的摩擦均不计 开始时 车在 A 处 滑轮两侧绳已绷紧 滑轮左侧绳长 为 H 提升物体时 车从静止开始运动 沿水平方向从 A 处经过 B 处驶向 C 处 车经 B 处时的速度为 A B 间距离也为 H 求在车由 B v A 移到 B 的过程中 绳 Q 端的拉力对物体所做的功 答案 45cos2 2 2 B v mgH 基础例题基础例题 沪科 K 案例分析案例分析 沪科 K 案例案例 如图 3 13 所示 两人用力推一辆熄火的小汽车 每人用力的大小都星 200N 方向都跟车的 运动方向成 30 角 当推车前进了 20m 时 汽车发动机点火起动 问 1 在推车过程 两人对车一共做了多少功 2 两人应该怎样推乍 才会有最好的效果 沪科 K 分析分析 功是标量 将两人推汽车所做的功相加就是做的总功了 先根据公式 W F scosa 计算出 个人推汽车做的功 再计算出两人共同推车做的功 沪科 K 写出你的计算过程 有的同学提出 也可以先求出两人椎汽车的合力 再求合力做的功 这个功应该与用上面的解法得到的结果相同 你同意他的意见 吗 请试一试 沪科 J 案例分析 中提出了一个联系生活的事例 分析时可用两种方法 方法一 求出每个人 分力 所做的功 然而将两人做的功相加 JWWW JJasFW JJasFW 6982 346430cos20200cos 346430cos20200cos 21 22 11 方法二 先求出合力 再计算合力做的功 JJFsW NaFaFF 398220 4 346 4 346coscos 21 要认识到这两种方法是等效的 鲁科 K 例题例题 鲁科 K 利用斜面从货车上卸货 每包货物的质量 m 20kg 斜面倾斜角 a 37 斜面的长度 l 0 5m 货物与斜面间的 动摩擦因数 0 2 求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个 力所做的功以及合外力做的功 取 g 10m s2 解 斜面上的货物受到重力 G 斜面支持力 N 和摩擦 力 f 共三个力