2013年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（福建卷含答案）

1 绝密绝密 启用前启用前 20132013 年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷 年普通高等学校招生全国统一考试 福建卷 数学试题 文史类 数学试题 文史类 第第 I I 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 复数的模为 1 2Zi i 为虚数单位在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设点 21 10P x yxyPl xy 则 且 是 点在直线上 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 若集合的子集个数为 1 2 3 1 3 4AB 则AB A 2 B 3 C 4 D 6 4 双曲线 22 1xy 的顶点到其渐近线的距离等于 A B C D 1 2 2 2 12 5 函数 2 ln1f xx 的图像大致是 6 若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为 x y 2 1 2 0 xy xzxy y 则 A B C D 43和42和32和20和 7 若221 xy xy 则的取值范围是 2 A B C D 0 2 2 0 2 2 8 阅读如图所示的程序框图 运行相应的程序 如果输入某个正整数后 n 10 20 Sn 输出的那么的值为 9 将函数后 sin 21 22 f xx 的图像向右平移个单位长度 得到函数 3 0 2 g xf xg xP 的图像若的图像都经过点 则的值可以是 A B C D 5 3 5 6 2 6 10 在四边形 1 2 4 2 ABCDACBD 中 则该四边形的面积为 A B C D 52 5510 11 已知之间的几组数据如下表 xy与 x 123456 y 021334 3 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ybxa 若某同学根据上表 求得的直线方程为则以下结论正确的是 1 02 2中的前两组数据和 yb xa A B C D bb aa bb aa bb aa bb aa 12 设函数一定正确 00 0f xRxxf x 的定义域为 是的极大值点 以下结论 的是 A B C 0 xR f xf x 0 xfx 是的极小值点 D 0 xf x 是 的极小值点 0 xfx 是 的极小值点 第第 IIII 卷 非选择题卷 非选择题 共共 6060 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 13 已知函数 3 2 0 4tan 0 2 xx f xff xx 则 14 利用计算机产生发生的概率为 01 10aa 之间的均匀随机数则时间 3 15 椭圆 22 22 1 0 xy Pab ab 的左 右焦点分别为 12 2 FFc 焦距为 则该椭圆的离心率等于 1221 32 yxcPMMFFMF F 与椭圆的一个焦点满足 16 设 S T 是 R 的两个非空子集 如果存在一个从 S 到 T 的函数满足 yf x i ii 对任意 Tf x xS 121212 x xSxxf xf x 当时 恒有 那么称这两个集合 保序同构 现给出以下 3 对集合 AN BN 13 810 AxxBxx 01 AxxBR 其中 保序同构 的集合对的序号是 写出 保序同构 的集合对的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 4 17 本小题满分 12 分 已知等差数列的公差 1 前项和为 n adn n S I 若 13 1 a a 成等比数列 求 1 a II 若 5191 Sa aa 求的取值范围 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱柱 PABCDABDC 中 PD平面ABC D 5 3 4 60 ABAD BCDCADPAD I 当正视方向与向量的方向相同时 画出四棱锥的正视图 要求AD PABCD 标出尺寸 并写出演算过程 II 若 M 为 PA 的中点 求证 求二面角 DMPBC平面 III 求三棱锥的体积 DPBC 19 本小题满分 12 分 某工厂有 25 周岁以上 含 25 周岁 工人 300 名 25 周岁以下工人 200 名 为研究工人的 日平均生产量是否与年龄有关 现采用分层抽样的方法 从中抽取了 100 名工人 先统计 了他们某月的日平均生产件数 然后按工人年龄在 25 周岁以上 含 25 周岁 和 25 周岁以下 分为两组 再将两组工人的日平均生产件数分为 5 组 50 60 60 70 70 80 分别加以统计 得到如图所示的频率分布直方图 80 90 90 100 I 从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人 求至少抽到一名 25 周岁以下组 工人的概率 II 规定日平均生产件数不少于 80 件者为 生产能手 请你根据已知条件完成列 联表 并判断是否有 90 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关 2 11221221 1212 n n nn n x n n n n 附 2 2 n adbc ab cd ac bd 注 此公式也可以写成k 5 2 P xk 0 1000 0500 0100 001 k2 7063 8416 63510 828 20 本小题满分 12 分 如图 抛物线的焦点为 F 准线 与