江西省高安二中2018_2019学年高一数学上学期期中试题（A）

1 高安二中高安二中 20182018 20192019 上学期高一期中考试上学期高一期中考试 数学数学 a a 试题试题 考试时间 120 分钟 分值 150 分 1 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每个小题给出的四个选项中 在每个小题给出的四个选项中 有且只有一项符合题目要求有且只有一项符合题目要求 1 1 设集合 ax yx lg by yx 则 ab a 0 b 0 c r d 0 2 2 设圆x2 y2 2x 2y 2 0 的圆心为c 直线l过 0 3 且与圆c 交于a b两点 若 ab 2 则直线l的方程为 3 a 3x 4y 12 0 或x 0 b 3x 4y 12 0 或 4x 3y 9 0 c 4x 3y 9 0 或x 0 d 3x 4y 12 0 或 4x 3y 9 0 3 3 已知点 2 1c 3 4d 则向量ab 在cd 方向上的投影为 a b 2 c d 4 4 已知函数 则不等式的解集为 2 2 logf xxx 0 1 1 fxf a b c d 2 0 2 1 2 1 1 0 1 1 1 3 5 5 已知平面 平面 l 点a a l 直线ab l 直线ac l 直线 m m 则下列四种位置关系中 不一定成立的是 a ab m b ac m c ab d ac 6 6 已知为锐角 为第二象限角 且 2 1 sin 2 1 cos 则 3sin a b c d 2 1 2 1 2 3 2 3 7 7 4sin80 cos10 sin10 a b c d 3 322 23 8 8 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体 的体积为 2 a 8 b 16 c 24 d 48 9 9 设函数 若方程恰好有三个根 分别为 sin 2 4 fxx 9 0 8 x f xa 则的值为 123 x xx 123 xxx 123 23xxx a b c d 3 4 3 2 7 4 10 10 己知是定义在 r 上的增函数 函数的图象关于点 1 0 对称 若对 f x 1 yf x 任意的 不等式恒成立 则当时 x yr 22 621 8 0f xxf yy 3x 的取值范围是 22 xy a 3 7 b 9 25 c 13 49 d 9 49 11 11 已知定义在上的函数为增函数 且 0 f x 1 1f xff x x 则等于 1f a b c 或 d 15 2 15 2 15 2 15 2 5 1212 已知函数 若方程有六个相异实根 2 0 2 0 x x f x xx x 2 1 0 4 fxbf x 则实数的取值范围 b a 2 0 b 2 1 c 5 0 4 d 5 1 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在答题纸的横线上 分 把答案填在答题纸的横线上 13 13 已知向量满足 记向量的夹角为 a b 1 2 1 3abab a b 则 tan 14 14 已知函数 当时 有最大值 则 5sin12cosf xxx 0 xx f x13 0 cosx 3 15 15 在正方体 abcd a1b1c1d1中 三棱锥 a1 bc1d 内切球的表面积为 则正方体外接球 4 的体积为 16 16 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案 俗称阴阳鱼 太极图展现了一种相互转化 相互统一的和谐美 定义 能够将圆 o 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆 o 的 一个 太极函数 下列有关说法中 对圆的所有非常数函数的太极函数中 一定不能为偶函数 22 1o xy 函数是圆的一个太极函数 sin1f xx 2 2 11o xy 存在圆 使得是圆的太极函数 o 1 1 x x e f x e o 直线所对应的函数一定是圆 12110mxmy 的太极函数 22 2 210oxyrr 所有正确说法的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 17 本小题满分本小题满分 1010 分分 已知向量 22 2 2cos20 0 222 axb f xab 函数的图象过点 点与其相邻的最高点的距离为 f x 1 2bb4 求的单调递增区间 计算 f x 12 2017fff 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知函数 对任意 2 2sin2 2cos52 44 f xxxa 0 2 x 不等式恒成立 求的取值范围 62f xa a 19 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 如图 1 所示 已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的 其sbcdsab abcd 4 中 且点为线段的中点 现将90sabsdc asd21addc absd 沿进行翻折 使得平面平面 得到的图形如图 2 所示 连接sab absab abcd 点 分别在线段 上 scefsbsc 证明 bdaf 若三棱锥的体积是四棱锥体积的 求点到bace sabcd 2 5 e 平面的距离 abcd 20 20 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知函数的定义域为 值域为 且对任意 都有 f xr 0 m nr f mnf m f n 1 1 f x x f x 1 求的值 并证明为奇函数 0f x 2 若时 且 判断的单调性 不要求证明 并利0 x 1f x 34f f x 用判断结果解不等式 15 17 x 21 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知圆 点是直线上的一动点 过点作圆的 2 2 44m xy p 20l xy pm 切线 切点为 pa pb a b 1 当切线的长度为时 求点的坐标 pa2 3p 2 若的外接圆为圆 试问 当在直线 上运动时 圆是否过定点 若存pam npln 在 求出所有的定点的坐标 若不存在 说明理由 3 求线段长度的最小值 ab 5 22 22 本小题满分本小题满分 1212 分分 已知 f x为奇函数 g x为偶函数 且 2 2log1f xg xx 1 求 f x及 g x的解析式及定义域 2 若关于x的不等式 20 x fm 恒成立 求实数m的取值范围 3 如果函数 2g xf x 若函数 213212 xx yfkk 有两个零点 求 实数k的取值范围 6 高安二中高安二中 20182018 20192019 上学期高一期中考试上学期高一期中考试 数学数学 a a 参考答案参考答案 2 2 选择题 选择题 babcdbabcd babdcbabdc adad 二 填空题 二 填空题 13 13 14 14 15 15 16 16 15 12 13 36 三 解答题三 解答题 17 17 本小题满分本小题满分 1010 分分 解 1 向量 22 2 2cos2 22 axb 22 22cos21 cos2 22 f xabxx 点为函数图象上的一个最高点 点与其相邻的最高 max2 f x 1 2b f x b 点的距离为 函数图象过点 4 2 4 24 f x 1 2b 4 分1 cos22 sin21 2 0 24 1 cos21 sin 442 f xxx 由 得 22 222 kxkkz 1414kxk kz 的单调增区间是 7 分 f x 14 14kkkz 2 由 1 知的周期为 1 sin 2 f xxf x 4 且 12 21 30 41ffff 12344ffff 而 20174 504 1 12 20174 50422018fff 10 分 18 18 本小题满分本小题满分 1212 分分 7 解 1 cos 22 cossin52sin22 cossin53 2 f xxxxaxxxa 设 所以 其中 sincostxx 2 sin21xt 2 2t 设 4 分 2 252g ttta 2 2t 当时 0 2 x sincos2sin1 2 4 txxx 又在区间上单调递增 2 2 252151g tttata 1 2 所以 从而 8 分 min 11 5g tga min1 5f xa 要使不等式在区间上恒成立 只要 62f xa 0 2 1 562aa 解得 12 分 5 3 a 19 19 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 因为平面平面 又 所以平面 sab abcdsaab sa abcd 又平面 所以 bd abcdsabd 在直角梯形中 abcd90badadc 21adcd 2ab 所以 又 1 tantan 2 abdcad 90dacbac 所以 即 90abdbac acbd 又 所以平面 acsaa bd sac 因为平面 所以 6 分af sacbdaf 设点到平面的距离为 因为 且 eabcdh b aece abc vv 2 5 e abc sabcd v v 所 115 1 1 5 322 11 2 2 1 32 abcd sabcd e abc abc ssa v v shh 形形 即 故点到平面的距离为 12 分 1 2 h eabcd 1 2 20 20 本小题满分本小题满分 1212 分分 8 解 1 解 令 得 0mn 000fff 值域为 f x 0 01f 的定义域为 的定义域为 f xr x r 又 0ffx f x 1 1 11 1 11 1 fxf xf x xx fxf x f x 为奇函数 6 分 x 2 判断 为上的增函数 f xr 11515 16 17117 f x xf x f x 34f 16336fff 又为上的增函数 f xr 166f xx 故的解集为 12 分 15 17 x 6x x 21 21 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 1 由题意知 圆的半径 设 m 2 0 4rm 2 pb b 是圆的一条切线 pam 0 90map 解得 22 22 0244mpbbamap 8 0 5 bb 或 2 分 0 0p 16 8 55 p 2 设 经过三点的圆以为直径 其方程为 2 pb b 0 90map a p m nmp 4 分 2 2 2 2 444 24 bbb xby 即 22 2440 xybxyy 9 由 解得或 22 240 40 xy xyy 0 4 x y 8 5 4 5 x y 圆过定点 7 分 0 4 8 4 5 5 3 因为圆方程为 n 2 2 2 2 444 24 bbb xby 即 22 2440 xybxbyb 圆 即 2 2 44m xy 22 8120 xyy 得 圆与圆相交弦所在直线方程为 mnab 9 分 241240bxbyb 点到直线的距离 10 分 mab 2 4 5816 d bb 相交弦长即 2 22 44 2 44 14 1 5816 464 5 55 abd bb b 当时 有最小值 12 分 4 5 b ab11 22 22 本小题满分本小题满分 1212 分分 解 1 因为 f x是奇函数 g x是偶函数 所以 fxf x gxg x 2 2log1f xg xx 令xx 代入上式得 2 2log1fxgxx 即 2 2log1f xg xx 联立 可得 2 1 log 1log 1log11 1 x f xxxx x 2 2 log 1log 1log111g xxxxx 4 分 2 因为 2 1 log 1 x f x x 所以 2 12 2log 12 x x x f 10 设 12 12 x x t 则 122 1 1212 x xx t 因为 f x的定义域为 1 1 20 x 所以021 x 1122 x 11 1 212x 2 011 12x 即01t 2 log0t 因为关于x的不等式 20 x fm 恒成立 则 max 2xmf 又 20 x f 0m 故m的取值范围为 0 m 8