2013届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷（12）（江苏专版）

用心 爱心 专心1 4545 分钟滚动基础训练卷分钟滚动基础训练卷 十二十二 考查范围 第 36 讲 第 40 讲 分值 100 分 一 填空题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 把答案填在答题卡相应位置 1 已知一正方体的棱长为m 表面积为n 一球的半径为p 表面积为q 若 2 则 m p n q 2 关于直线m n和平面 有以下四个命题 若m n 则m n 若m n m n 则 若 m m n 则n 且n 若m n m 则n 或n 其中假命题的序号是 3 2011 南通三模 底面边长为 2 m 高为 1 m 的正三棱锥的全面积为 m2 4 已知直线m n及平面 其中m n 那么平面 内到两条直线m n距离相等的 点的集合可能是 1 一条直线 2 一个平面 3 一个点 4 空集 其中正确的是 图 G12 1 5 已知一个圆锥的侧面展开图如图 G12 1 所示 其中扇形的圆心角为 120 底面 圆的半径为 1 则该圆锥的体积为 6 如图 G12 2 边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G 已知 A DE是 ADE绕DE旋转过程中的一个图形 则下列命题中正确的是 填序号 动点A 在平面ABC上的射影在线段AF上 BC 平面A DE 三棱锥A FED的体积有最大值 图 G12 2 7 已知命题 若x y y z 则x z 成立 那么字母x y z在空间所表示的 几何图形有可能是 都是直线 都是平面 x y是直线 z是平面 x z是平面 y是直线 上述判断中 正确的有 请将你认为正确的判断的序号都填上 8 已知三棱锥S ABC中 SA SB SC AB AC 2 则三棱锥S ABC体积的最大值 为 二 解答题 本大题共 4 小题 每小题 15 分 共 60 分 解答应写出文字说明 证明过 程或演算步骤 9 如图 G12 3 在四棱锥P ABCD中 PD 平面ABCD 四边形ABCD是菱形 边长为 2 BCD 60 经过AC作与PD平行的平面交PB于点E ABCD的两对角线交点为F 1 求证 AC DE 用心 爱心 专心2 2 若EF 求点D到平面PBC的距离 3 图 G12 3 10 2011 南通三模 如图 G12 4 在三棱柱ABC A1B1C1中 1 若BB1 BC B1C A1B 证明 平面AB1C 平面A1BC1 2 设D是BC的中点 E是A1C1上的一点 且A1B 平面B1DE 求的值 A1E EC1 图 G12 4 11 如图 G12 5 1 所示 在边长为 12 的正方形ADD1A1中 点B C在线段AD上 且 AB 3 BC 4 作BB1 AA1 分别交A1D1 AD1于点B1 P 作CC1 AA1 分别交A1D1 AD1 于点C1 Q 将该正方形沿BB1 CC1折叠 使得DD1与AA1重合 构成如图 2 所示的三棱 柱ABC A1B1C1 1 求证 AB 平面BCC1B1 2 求四棱锥A BCQP的体积 图 G12 5 用心 爱心 专心3 12 如图 G12 6 已知直四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面是直角梯形 AB BC AB CD E F分别是棱BC B1C1上的动点 且 EF CC1 CD DD1 1 AB 2 BC 3 1 证明 无论点E怎样运动 四边形EFD1D都为矩形 2 当EC 1 时 求几何体A EFD1D的体积 图 G12 6 用心 爱心 专心4 45 分钟滚动基础训练卷 十二 1 解析 因为n 6m2 q 4 p2 所以 6 n q 6 2 解析 根据线面位置关系的判定定理可知 假命题的序号是 3 3 解析 由条件得斜高为 从而全面积S 22 3 2 3 12 3 3 2 2 3 3 4 1 2 3 2 33 4 1 2 4 解析 如图 1 当直线m或直线n在平面 内且m n所在平面与 垂直时不可能有符合题意的点 如图 2 直线m n在已知平面 的两侧且到 的距 离相等且两直线所在平面与已知平面 垂直 则已知平面 为符合题意的点集 如图 3 直线m n所在平面与已知平面 平行 则符合题意的点集为一条直线 5 解析 因为扇形弧长为 2 所以圆锥母线长为 3 高为 2 所求体积 2 2 32 V 12 2 1 32 2 2 3 6 解析 由已知可得面A FG 面ABC 点A 在面ABC上的射影在线段AF上 BC DE BC 平面A DE 当面A DE 面ABC时 三棱锥A FDE的体积达到最大 7 解析 对于 当x y y z时 只能确定直线x垂直于平面z中的一 条直线 该直线与y平行 不符合线面垂直的条件 8 1 解析 取SA中点D 连接BD和CD 因为SA SB SC AB AC 2 所以 BD CD 且SA 平面DBC 所以三棱锥S ABC体积可以看作三棱锥S DBC和三棱锥 3 A DBC的体积之和 故VS ABC VS DBC VA DBC SD DA S DBC 1 3 又S DBC sin CDB 1 233 3 2 故体积最大值为 1 9 解答 1 证明 因为四边形ABCD是菱形 所以AC BD 又因为PD 平面ABCD AC 平面ABCD 所以PD AC 而PD BD D 所以AC 平面PBD 因为DE 平面PBD 所以AC DE 2 设点D到平面PBC的距离为h 由题PD 平面ACE 平面ACE 平面PDB EF 所以PD EF 点F是BD中点 则EF是 PBD的中位线 用心 爱心 专心5 EF PD EF 1 23 故PD 2 3 正三角形BCD的面积S BCD 2 2 1 2 3 23 由 1 知PD 平面BCD VP BCD S BCD PD 2 2 VP BCD VD BCP S 1 3 1 333 1 3 BCP h 易求得PC PB 4 S BCP 2 1 21515 所以 h 2 h 15 3 2 15 5 故点D到平面PBC的距离为 2 15 5 10 解答 1 证明 因为BB1 BC 所以侧面BCC1B1是菱形 所以B1C BC1 又因为B1C A1B 且A1B BC1 B 所以B1C 平面A1BC1 又B1C 平面AB1C 所以平面AB1C 平面A1BC1 2 设B1D交BC1于点F 连接EF 则平面A1BC1 平面B1DE EF 因为A1B 平面B1DE A1B 平面A1BC1 所以A1B EF 所以 A1E EC1 BF FC1 又因为 所以 BF FC1 BD B1C1 1 2 A1E EC1 1 2 11 解答 1 证明 在正方形ADD1A1中 AB 3 BC 4 CD AD AB BC 5 三棱柱ABC A1B1C1的底面三角形ABC的边AC 5 AB2 BC2 AC2 AB BC 四边形ADD1A1为正方形 AA1 BB1 AB BB1 而BC BB1 B AB 平面BCC1B1 2 AB 平面BCC1B1 AB为四棱锥A BCQP的高 四边形BCQP为直角梯形 且BP AB 3 CQ AB BC 7 梯形BCQP的面积为 S四边形BCQP BP CQ BC 20 1 2 四棱锥A BCQP的体积 VA BCQP S四边形BCQP AB 20 1 3 12 解答 1 在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中 DD1 CC1 EF CC1 EF DD1 又 平面ABCD 平面A1B1C1D1 平面ABCD 平面EFD1D ED 平面A1B1C1D1 平面EFD1D FD1 ED FD1 四边形EFD1D为平行四边形 侧棱DD1 底面ABCD 又DE 平面ABCD DD1 DE 用心 爱心 专心6 无论点E怎样运动 四边形EFD1D为矩形 2 连接AE 四棱柱ABCD A1B1C1D1为直四棱柱 侧棱DD1 底面ABCD 又AE 平面ABCD DD1 AE 在 Rt ABE中 AB 2 BE 2 则AE 2 2 在 Rt CDE中 EC 1 CD