2009年管理类专业学位联考综合能力试题—数学

20092009 年管理类专业学位联考综合能力试题年管理类专业学位联考综合能力试题 数学数学 一 问题求解 本大题共 15 题 每小题 3 分 共 45 分 在下列每题给出的五个选项中 只有一项是符合试题要求的 请在答题卡上将所选的字母涂黑 1 一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以 480 元一件卖出 已知甲商品赚了 乙商 00 20 品亏了 则商店盈亏结果为 00 20 A 不亏不赚 B 亏了 50 元 C 赚了 50 元 D 赚了 40 元 E 亏了 40 元 2 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 由于先增加若干名女运动员 使男女19 12 运动员比例变为 后又增加了若干名男运动员 于是男女运动员比例 最终变20 13 为 如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多 3 人 则最后运动员的总人数为 30 19 A 686 B 637 C 700 D 661 E 600 3 某工厂定期购买一种原料 已知该厂每天需用该原料 6 吨 每吨价格 1800 元 原料的保 管等费用平均每吨每天 3 元 每次购买原料支付运费 900 元 若该厂要使平均每天支付的总 费用最省 则应该每 天购买一次原料 A 11 B 10 C 9 D 8 E 7 4 在某实验中 三个试管各盛水若千克 现将浓度为的盐水 10 克倒入管中 混合后 00 12A 取 10 克倒入口管中 混合后再取 10 克倒入 C 管中 结果三个试管中盐水的浓度分别 A B C 为那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是 000 000 620 5 A A 试管 10 克 B B 试管 20 克 C C 试管 30 克 D B 试管 40 克 E C 试管 50 克 5 一艘轮船往返航行于甲 乙两码头之间 船在静水中的速度不变 则当这条河的水流速度 增加时 往返一次所需的时间比原来将 00 50 A 增加 B 减少半个小时 C 不变 D 减少 1 个小时 E 无法判断 6 方程的根是 214xx A 或 B 或 C 或 5x 1x 5x 1x 3x 5 3 x D 或 E 不存在3x 5 3 x 7 的两个根为 如果又以为根的一元二次方程是 2 30 0 xbxcc 则和 分别为 2 30 xbxc bc A B C D E 以上结论均不正确26342 6 3 6 8 若 则 22 12 1 1 1 1 2 1 1 nn n xxxa xaxnax 123 23 n aaana A B C D E 31 2 n 1 31 2 n 1 33 2 n 33 2 n 33 4 n 9 在 36 人中 血型情况如下 A 型 12 人 B 型 10 人 AB 型 8 人 O 型 6 人 若从中随机选 出两人 则两人血型相同的概率是 A B C D E 以上结论均不正确 77 315 44 315 33 315 9 122 10 湖中有四个小岛 它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点 若要修建三座桥将这四 个小岛连接起来 则不同的建桥方案有 种 A 12 B 16 C 13 D 20 E 24 11 若数列中 前 n 项和满足 则 是 n a0 n a 1n 1 1 2 a n S 2 2 2 21 n n n S an S 1 n S A 首项为 2 公比为的等比数列 B 首项为 2 公比为 2 的等比数列 1 2 C 既非等差也非等比数列 D 首项为 2 公差为的等差数列 1 2 E 首项为 2 公差为 2 的等差数列 12 直角三角形的斜边厘米 直角边厘米 把对折到上去与斜边ABC13AB 5AC ACAB 相重合 点与点重合 折痕为 如图 则途中阴影部分的面积为 CEAD A 20 B C D E 12 40 3 38 3 14 13 设直线 为正整数 与两坐标轴围成的三角形面积 1 1nxny n n S 则 1 2 3 2009n 122009 SSS A B C 12009 22008 12008 22009 12009 22010 D E 以上结论都不正确 12010 22009 14 若圆与轴交于点 与轴交于点 则与此圆相切于劣弧 22 1 1 1Cxy xAyB 中点 注 小于半圆的弧称为劣弧 的切线方程是 ABM A B C 22yx 1 1 2 yx 1 1 2 yx D E 22yx 12yx 15 已知实数满足和 则 a b x y 2 21yxa 2 21xyb 33 x ya b A 25 B 26 C 27 D 28 E 29 二 条件充分性判断 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 解题说明 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论 阅读条件 1 和 2 后选 择 A 条件 1 充分 但条件 2 不充分 B 条件 2 充分 但条件 1 不充分 C 条件 1 和 2 单独都不充分 但条件 1 和条件 2 联合起来充分 D 条件 1 充分 条件 2 也充分 E 条件 1 和条件 2 单独都不充分 条件 1 和条件 2 联合起来也不充分 16 2222 123 1 41 3 n n aaaa 1 数列的通项公式为 n a2n n a 2 在数列中 对任意正整数 有 n an 123 21 n n aaaa 17 企业的职工人数今年比前年增加了A 00 30 1 企业的职工人数去年比前年减少了A 00 20 2 企业的职工人数今年比去年增加了A 00 50 18 log1 a x 1 2 1 2 4 1 2 xa 4 6 12xa 19 对于使有意义的一切的值 这个分式为一个定值 7 11 ax bx x 1 2 7110ab 1170ab 20 22 22 1 1996134 ab ab 1 均为实数 且 a b 2222 2 1 0aab 2 均为实数 且 a b 22 44 1 2 a b ab 21 2 2 3 2521 1 aa a 1 是方程的根 2 a 2 310 xx 1a 22 点落入圆内的概率是 s t 222 xayaa 1 4 1 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数 s t3a 2 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数 s t2a 23 22 28 2 226 0 xxxxx 1 2 3 2 x 2 3x 24 圆和直线相交于两点 22 1 2 4xy 1 2 1330 xy 1 2 2 3 5 5 3 2 25 的前项和与的前项和满足 n an n S n bn n T 1919 3 2ST 1 和是等差数列 2 n a n b 1010 3 2ab 0909 年联考数学答案及解析年联考数学答案及解析 1 答案 E 分析 巧妙利用利润关系式 00 00 480480 480 296040060040 1201 20 2 答案 B 设最初的比例男女人数为19 12mm 女运动员增加n名 据题意满足 1920 720 1213 m mn mn 又有男运动员增加3n 名 据题意满足19 330 1157 1219 mn nm mn 显然有20 7mn 满足 因此最终运动员总人数为 3123637mn 因此选 B 3 答案 B 分析 经验公式法 设每天购买一次原料 则天的总费用为nn 618006 3 1 1900nnn 1 61800 18900 2 n n n 1 61800 18900 900 2 108099 n n n n nn 平均每天费用 当且仅当即时费用最少 900 9n n 10n 4 答案 C 分析 巧令未知量法 由题意明显看出 C 试管浓度变化差别倍数最大 就有 C 试管盛水 最多 设 C 试管盛水量为 则有 x 0 02 10 0 00530 10 x x 5 答案 A 分析 利用考试方法技巧性中的特值法 为了便于计算可设船的速度为 水速为30v 船 则有原来的时间10v 水1 11113 402040 t vvvv 船水船水 现在的时间 明显有 时间增加了 2 11114 1 51 5451545 t vvvv 船水船水 21 tt 6 答案 C 分析 利用考试方法技巧性中的代入排除法 时 不符合 排除 A1x 132 时 有不符合 排除 B 1x 12 12 时 有符合 别的选项都没有 也可再验证下 也符合 3x 36 14 3x 5 3 x 7 答案 D 分析 充分利用韦达定理 得到 且又有 3 3 b c 3 3 b c 容易得到即得到 1 3 6bc 8 答案 C 分析 利用考试方法技巧性中的特值法 令得到2x 123 23 n aaana 2 12 2 1 2 2 1 2 1 n n aana 等比数列求和公式 22 3 1 3 12 12 12 333 1 3 n nn 1 33 2 n 9 答案 A 分析 无序选取组合求概率 两个人血型形同的情况为 2222 121086 154CCCC 两个人血型出现的总数为 因此两人血型相同的概率是 2 36 630C 15477 630315 p 10 答案 B 分析 利用考试方法技巧性中的数形结合法 如图所示四个岛构成正方形可以修筑六 条桥 从中任选 3 条 有 减去无法把四个岛连接的情况 共有 4 种情况 3 6 6 5 4 20 3 2 1 C 因此建桥方案有 20416 11 答案 E 分析 思维解题法 2 22 111 2 222 21 n nnnnnnnnn n S aSSSSS SSS S 又 111 1 11 20 2 nnnnnn nn SS SSS S SS 两边除以 1 1 2 S 所以有是以首项为 2 公差为 2 的等差数列 1 n S 12 答案 B 分析 基本法 AD 为角 A 的角平分线 由角平分线性质有 510 12 183 ABBD DC ACDC 又有 8BEABAEABAC 11040 8 233 S 阴影 13 答案 C 分析 经验公式法 111 1 22 3 1 1 n n nn 122009 12009 22010 SSS 14 答案 A 分析 考试方法技巧性中的 代数 几何 转换法 由题意得到圆心到切线距离等于 1 运用点到线的距离公式代入验证明显得到 A 是正确的 15 答案 D 分析 法一 考试方法技巧性中的 尾数法 为 尾数为奇数 奇数 奇数 偶3x1 3 9 27 数 则有结果和尾数为偶数 又验证成立 显然不成立 2827 1 26 法二 考试方法技巧性中的 特值法 令所求原式2 10 0 xyab 得到 30 3328 16 答案 B 分析 数列求和时巧用只看通项不看表项 条件 1 得到 22 24 nn n a 因此有 不充分 22222 123 4 444 41 3 nn n aaaa 条件 2 得到 121 2 4 nn nn aa 从而 即有 充分 22222 1 123 1 1 444 41 3 nn n aaaa 17 答案 E 分析 显然单独均不成立 联立后有设前年是 则去年是 今年是x0 8x 即今年比前年增加了 不充分 0 8 1 0 5 1 2xx 00 20 18 答案 D 分析 法一 考试方法技巧性中的特值法 1 满足 2 满3 0 6xa 5 1 5xa 足 所以选 D 法二 直接法 条件 1 因为 则有当时 都有01a 1 x a log1 a x 2 4x 因此有 所以 条件 1 充分 1 x a log1 a x log1 a x 条件 2 因为 则有当时 又都有 因此有1a xa log1 a x 4 6x xa 所以 条件 2 充分 log1 a x log1 a x 19 答案 B 法一 经验公式法 axmaxmma bxnbxnnb 为定值时 则有 因此明显有 7 1170 11 a ab b 条件 2 充分 所以选 B 分析 条件 1 明显有 则有不是定值 所 11 7 ab 11 7 71 1149 7 1111711 bx axbx bxbxbx 以条件 1 不充分 条件 2 明显有 则有是定 7 11 ab 7 7 71 7777 11 1111111111 bx axbx bxbxbx 值 所以条件 2 充分 20 答案 D 分析 条件 1 明显得到 所以有满足结论 条件 22 2 1ab 22 22 1 1996134 ab ab 1 充分 条件 2 考试方法技巧性中的特值法 令 有 代入 2 1b 2 2a 因此条件 1 2 都充分 选 D 22 22 1 1996134 ab ab 21 答案 A 分析 思维解题法 由条件 1 得到即 所以 2 13aa 1 3a a 满足结论 条件 1 充分 22 22 331 2522 1 5441 11 aaaaa aaa 条件 2 考试方法技巧性中的特值法 取代入有1a 显然不满足 条件 2 不充分 因此正确选项应 2 2 337 2522521 122 aa a 为 A 22 答案 B 分析 列举法 条件 1 不满足条件的有 3a 共 11 种 故落入圆中的概 1 62 63 64 65 66 66 56 46 36 26 1 率为 不满足结论 条件 1 不充分 1125 1 3636 条件 2 满足条件的有 共 9 种 2a 1 11 21 32 12 22 33 13 23 3 故落入圆中的概率为 满足结论 条件 2 充分 91 364 23 答案 E 分析 利用考试方法技巧性中 数形结合法 穿针