2018年广州市高考一模数学试卷(理科)

数学 理科 试题 A 第 1 页 共 5 页 秘密 启用前试卷类型 A 2018 年广州市普通高中毕业班综合测试 一 理科数学 2018 3 本试卷共 5 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名和考生号 试室号 座位号填写在答题卡上 用 2B 铅 笔在答题卡的相应位置填涂考生号 并将试卷类型 A 填涂在答题卡相应位置上 2 作答选择题时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效 4 考生必须保证答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 是符合题目要求的 1 设复数满足 则复数的共轭复数z 2 1 i4iz zz A B C D 2 22i 2i 2 设集合 则集合 3 0 1 x Ax x 3Bx x 1x x A B ABIABU C D AB R R U AB R R I 3 若 五位同学站成一排照相 则 两位ABCDEAB 同学不相邻的概率为 A B C D 4 5 3 5 2 5 1 5 4 执行如图所示的程序框图 则输出的S A B C D 9 20 4 9 2 9 9 40 5 已知 则 3 sin 45 x cos 4 x 2 0nS 是 否 开始 结束 输出S 19 n 2nn 1 2 SS n n 数学 理科 试题 A 第 2 页 共 5 页 A B C D 4 5 3 5 4 5 3 5 6 已知二项式的所有二项式系数之和等于 128 那么其展开式中含项的系数是 2 1 2 n x x 1 x A B C D 84 14 1484 7 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某个几何体的三视图 则该几何体的 表 面积为 A B 44 22 3 144 2 C D 104 22 3 4 8 若 满足约束条件 则的最小值为xy 2 0 21 0 1 0 xy y x 22 2zxxy A B C D 1 2 1 4 1 2 3 4 9 已知函数在区间上单调递增 则的取值范围为 sin 6 f xx 0 43 A B C D 8 0 3 1 0 2 1 8 2 3 3 2 8 10 已知函数在处的极值为 则数对为 322 f xxaxbxa 1x 10 a b A B C D 或 3 3 11 4 4 11 3 3 4 11 11 如图 在梯形中 已知 双曲线ABCD2ABCD 2 5 AEAC uu u ruuu r 过 三点 且以 为焦点 则双曲线的离心率为CDEAB A B 72 2 C D 310 12 设函数在上存在导函数 对于任意的实数 都有 f xR fx x 2 2f xfxx 当时 若 则实数的最小值为0 x 12fxx 121f afaa a D C A B E 数学 理科 试题 A 第 3 页 共 5 页 A B C D 1 2 1 3 2 2 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 已知向量 若 则实数 2m a 1 1 b ababm 14 已知三棱锥的底面是等腰三角形 底面 PABC ABCABAC PA ABC 则这个三棱锥内切球的半径为 1 ABPA 15 的内角 的对边分别为 若ABCABCabc 2 cos2 cos0aBbAc 则的值为 cos 16 我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术 中 用图 的三角形形象地表示了二项式系 数规律 俗称 杨辉三角形 现将杨辉三角形中的奇数换成 偶数换成 得到图 10 所示的由数字和 组成的三角形数表 由上往下数 记第行各数字的和为 如01n n S 则 1 1S 2 2S 3 2S 4 4S 126 S 三 三 解答题 共解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12 分 已知数列的前项和为 数列是首项为 1 公差为 2 的等差数列 n an n S n S n 1 求数列的通项公式 n a 2 设数列满足 求数列的前项 n b 12 12 1 545 2 n n n aaa n bbb n bn 图 图 数学 理科 试题 A 第 4 页 共 5 页 和 n T 数学 理科 试题 A 第 5 页 共 5 页 18 本小题满分 12 分 某地 1 10 岁男童年龄 岁 与身高的中位数如下表 i x i y cm 1 2 10i L 岁 x 12345678910 y cm76 588 596 8104 1111 3117 7124 0130 0135 4140 2 对上表的数据作初步处理 得到下面的散点图及一些统计量的值 xy 102 1 xx i i 102 1 yy i i 10 1 xxyy ii i 5 5112 4582 503947 71566 85 1 求关于的线性回归方程 回归方程系数精确到 0 01 yx 2 某同学认为 更适宜作为关于的回归方程类型 他求得的回归 2 ypxqxr yx 方程是 经调查 该地 11 岁男童身高的中位数 2 0 3010 1768 07yxx 为 与 1 中的线性回归方程比较 哪个回归方程的拟合效果更好 145 3cm 附 附 回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 yabx aybx 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥中 为正三角形 SABCD ABD 120BCD 2CBCDCS 90BSD 1 求证 平面 AC SBD 2 若 求二面角的余弦值 BDSC CSBA 1 2 1 n xxyy ii i b n xx i i D C BA S 数学 理科 试题 A 第 6 页 共 5 页 20 本小题满分 12 分 已知圆的圆心为 点是圆上的动点 点 点在 2 2 316xy MPM 3 0NG 线段上 且满足 MP GNGPGNGP uuu ruu u ruuu ruu u r 1 求点的轨迹的方程 GC 2 过点作斜率不为 0 的直线 与 1 中的轨迹交于 两点 点关于 4 0TlCABA 轴的对称点为 连接交轴于点 求 面积的最大值 xDBDxQABQ 21 本小题满分 12 分 已知函数 ln1f xaxx 1 讨论函数零点的个数 xf 2 对任意的 恒成立 求实数的取值范围 0 x 2 e x f xx a 二二 选选考考题题 共共10分分 请请考考生生在在第第22 23题题中中任任选选一一题题作作答答 如如果果多多做做 则则按按所所做做的的第第一一题题计计 分分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知过点的直线 的参数方程是 为参数 以平面直角坐标 0P ml 3 2 1 2 xmt yt t 系的原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线的极坐标方程xC 为 2cos 1 求直线 的普通方程和曲线的直角