江苏省八年级数学上册 3.5矩形、菱形、正方形课时训练 苏科版

江苏省八年级数学上册江苏省八年级数学上册 3 53 5 矩形 菱形 正方形课时训练矩形 菱形 正方形课时训练 苏科版苏科版 双基锤炼 一 选择题 1 下列叙述错误的是 A 平行四边形的对角线互相平分 B 矩形的对角线相等 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 对角线相等的四边形是矩形 2 矩形 ABCD 的长为 5 宽为 3 点 E F 将 AC 三等分 则 BEF 的面积为 A B C D 5 2 3 3 5 2 5 3 如图 3 5 1 矩形 ABCD 中 E 是 BC 的中点 BAE 30 AE 2 AC 等于 A 3 B C D 2 276 4 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A 对角线互相平分 B 邻角互补 C 对角相等 D 每一条对角线平分一组对角 5 菱形的周长为 32cm 一个角的度数是 60 则两条对角线的长分别是 A B C D cmcm348和cmcm384和cmcm388和cmcm344和 6 如图 3 5 2 菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O ABC 90 则图中的全等三角形共有 A 42 对 B 6 对 C 8 对 D 12 对 7 四边形 ABCD 中 O 是对角线的交点 能判别此四边形是正方形 的是 1 AC BD AB CD AB CD 2 AD BC A C 3 AO CO BO DO AB BC 4 AO BO CO DO AC BD A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 正方形 ABCD 的边长为 1 M 是 AB 的中点 N 是 BC 的中点 AN 和 CM 相交于点 O 则四 边形 AOCD 的面积是 A B C D 1 6 3 4 2 3 二 填空题 A B C D E 图 3 5 1 A B C D O 图 3 5 2 9 如图 3 5 3 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 对角线 AC BD 相交于点 O 则 AC OD 10 如图 3 5 4 在矩形 ABCD 中 CE BD E 为垂足 DCE ECB 3 1 那么 ACE 度 图 3 5 3 O A B C D E 图 3 5 4 11 已知矩形的周长为 8cm 对角线长为cm 则这个矩形的面积是 10 12 菱形中较大角是较小角的 3 倍 高为 5cm 则这个菱形的边长是 13 在边长为 2 的菱形 ABCD 中 B 45 AE 为 BC 上的高 将 ABE 沿 AE 所在的直线翻 折后得 AB E 那么 AB E 与四边形 ABCD 重叠部分的面积是 14 菱形 ABCD 中 DAB 60 AC 则菱形 ABCD 的边长 AB cm cm33 15 如图 3 5 5 四边形 ABCD 是正方形 两条对角线相交于点 O OA 2 则 AOB OAB BD AB A B C D O 图 3 5 5 16 若正方形的对角线长为 2cm 则正方形的面积为 2 17 在正方形 ABCD 中 两条对角线交于点 O BAC 的平分线交 BD 于 E 若正方形 ABCD 的周长为 16cm 则 DE cm 三 解答题 18 如图 3 5 6 在平行四边形ABCD中 两条对角线AC BD相交于点O AOB是等边三 角形 AB 4 cm 求这个平行四边形的面积 图 3 5 6 19 把两个形状大小完全相等的矩形拼成 L 型 连结 AF AC CF 如图 3 5 7 所示 请你判断 AFC 的形状 并说明理由 20 如图 3 5 8 ABCD的两条对角线AC BD相交于点O AB AO 2 OB 1 5 解答 1 AC BD有怎样的位置关系 2 四边形ABCD是菱形吗 为什么 图 3 5 8 21 如图 3 5 9 在 ABC 中 AB AC AD 是角平分线 E 为 AD 延长线上一点 CF BE 交 AD 于 F 连结 BF CE 四边形 BECF 是菱形吗 为什么 图 3 5 9 22 如图 3 5 10 在正方形 ABCD 中 对角线为 AC 在 BC 延长线上取一点 F 有 AC CF AF 与 DC 相交于点 E AB 4 求 CF 的长和 F AEC 的度数 能力提升 一 综合渗透 1 如图 3 5 11 有一块边长为 4 的正方形塑料模板ABCD 将 一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点 两条直角 边分别与CD交于点F 与CB延长线交于点E 则四边形 AECF的面积是 2 已知 如图 3 5 12 过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG FH与平行四A 边形ABCD各边分别相交于点E F G H 求证 四边形EFGH是菱形 A BC DE F O G H 图 3 5 12 3 如图 3 5 13 菱形中 为ABCD4AB E 中点 于点 BCAEBC AFCD FCG 交于点 交于点 AECGAFHADG 1 求菱形的面积 ABCD 2 求的度数 CHA A B C D E E F G G H H 图 3 5 13 图 3 5 11 出其 中两个不 同的四边 形的名称 A B C D E F 4 如图 3 5 14 在正方形 ABCD 中 P 为 BC 边上一点 Q 为 CD 边上一点 如果 PQ BP DQ 求 PAQ 二 应用创新 1 小红裁了一张长为 9cm 宽为 3cm 的矩形纸片折纸 如图 3 5 15 1 同位小刚看到了 她折叠后的纸片 如图 3 5 15 2 点 D 与点 B 重合 小刚计算了一会儿 就说折 叠后 BE 的长为 小红测量后 果然如此 A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm 9cm 3cm A A B C C B C D D E F 1 2 图 3 5 15 2 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行 先截出两对符合规格的铝合金窗料 如图 3 5 16 使 AB CD EF GH 摆放成如图 3 5 16 的四边形 则这时窗框的形状是 形 根据的数学 道理是 将直角尺靠紧窗框的一个角 如图 3 5 16 调整窗框的边框 当直角尺的两条 直角边与窗框无缝隙时 如图 3 5 16 说明窗框合格 这时窗框是 形 根据的数学道理是 图 3 5 16 3 小明在平行四边形 ABCD 中 连结对角线 BD 并找出中点 O 他对折了一下便画出了如 图 3 5 17 所示的图形 他说他得到的是菱形 BEDF 你能猜一下他是怎样画出的图形吗 并说出你的分析过程 图 3 5 17 4 如图 3 5 18 阴影部分是一个正方形广场 规划将正方形的四边各延长一倍 即 DM AD CN CD AQ AB BP BC 将 M N P Q 四点连结 建成新的广场 MNPQ 试问新 建成的广场是什么形状 并且它的面积是原广场 ABCD 的多少倍 三 探究发散 1 如图 3 5 19 有一块缺角矩形地皮 ABCDE 其中 AB 110m BC 80m CD 90m EDC 135 现准备用此块地建一座地基为长方形 图中阴影部分表示 的教学大楼 以下四个方案 中 地基面积最大的是 图 3 5 18 图 3 5 19 2 小颖学校里有一处花坛是美丽的菱形图案 如图 3 5 20 所示 小颖发现 她沿着花坛 的边沿走完一个菱形图案用了 12 秒钟 当她以同样的 速度从 A 到 B 再到 C 只用了 6 秒钟 小颖说 她知道 了两个菱形间夹角 即 1 的度数 你知道 1 的度 数是多少吗 3 今有一正方形的土地 要在其上面修筑两条笔直的道路 使道路把这块土地分成形状相 同且面积相等的 4 部分 若道路宽度忽略不计 请设计三种不同的修筑方案画出图形 并简述画图步骤 链接中考 1 在学习 四边形 一章时 小明的书上有一图因不小心被滴上墨水 如图 3 5 21 看 不清所印的字 请问被墨迹遮盖了的文字应是 A 等边三角形 B 四边形 C 等腰梯形 D 菱形 图 3 5 20 平行四边形 矩形 正方形 图 3 5 21 A E B F C G D H 图 3 5 22 2 已知 如图 3 5 22 在矩形 ABCD 中 E F G H 分别为边 AB BC CD DA 的中点 若 AB 2 AD 4 则图中阴影部分的面积为 A 3 B 4 C 6 D 8 3 如图 3 5 23 将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开 可以拼出不同形状的四边形 请写出其中两个不同的四边形的名称 4 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 交于点 O 从 1 AB CD 2 AB CD 3 OA OC 4 OB OD 5 AC BD 6 AC 平分 BAD 这六个条件中 选取三个推出四边形 ABCD 是菱形 如 1 2 5 ABCD 是菱形 再写出符合要求的两个 ABCD 是菱 形 ABCD 是菱形 图 3 5 23 参考答案 双基锤炼 一 选择题 1 D 2 C 3 C 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 二 填空题 9 5 10 45 11 3cm2 12 13 14 3 5 2 cm25222 15 90 45 4 16 17 42 2 2 4cm 三 解答题 18 解 四边形 ABCD 是平行四边形 11 22 AOAC BOBD 19 解 矩形 ABCD 与矩形 AGFE 的形状大小完全一样 AE BC EF AB E B 90 AEF ABC AF AC 1 2 又 B 90 3 2 90 1 3 90 FAC 90 AF AC 三角形 AFC 是等腰直角三角形 20 解 1 AC与BD互相垂直 OA2 OB2 2 222 215 55 AB AB2 OA2 OB2 AOB是直角三角形 AC与BD互相垂直 3 2 1 B D C GF E A 第 19 题图 2 四边形ABCD是菱形 四边形ABCD是平行四边形 AC BD 四边形ABCD是菱形 21 解 四边形 BECF 是菱形 AB AC AD 平分 BAC AD BC BD CD 又 CF BE FCD EBD BED CFD FD DE BD DC 又 FE BC 四边形 BECF 是菱形 22 解 四边形 ABCD 是正方形 AC 平分 BCD DCB 90 1 2 45 AC CF 3 F 22 5 又 1 3 F 3 F 22 5 AEC 180 3 2 112 5 在 Rt ABC 中 B 90 AB 4 由勾股定理得4 2 AC 又 AC CF 4 2 CF 能力提升 一 综合渗透 1 16 2 证明 在中 OD OB OA OC AB CDABCDA OBG ODE 又 BOG DOE OBG ODE 3 2 1 E B D A C F 第 22 题图 OE OG 同理OF OH 四边形EFGH是平行四边形 又 EG FH 四边形EFGH是菱形 3 解 1 连结并且和相交于点 ACBD ACBDO 且平分 AEBC AEBC 和都是正三角形 ABC ADC 4ABAC 因为是直角三角形 ABO 4 3BD 菱形的面积是 ABCD8 330DAF 又 CGAEAEBC 四边形是矩形 AECG 90AGH 120AHCDAFAGH 4 解 延长 PB 到 E 使 BE DQ AB AD ABE ADQ 90 ABE ADQ SAS AE AQ 1 2 2 BAQ 90 1 BAQ 90 又 AQ AE AP AP PQ DQ BP BE BP PE AQP AEP SSS PAQ PAE PAQ 45 二 应用创新 1 B 2 2 平行四边形 两组对边分别相等的四