2013届高三数学一轮复习课时作业（15）定积分与微积分基本定 理 理 北师大版

1 课时作业课时作业 十五十五 第第 1515 讲讲 定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 2011 郑州一中模拟 已知f x 为偶函数 且 f x dx 8 则 6f x dx 6 0 6 A 0 B 4 C 8 D 16 2 2011 福州模拟 设 f x Error 其中e为自然对数的底数 则 f x dx 的值 e 0 为 A B 2 C 1 D 4 3 2 3 3 2011 临沂模拟 若 a x2dx b x3dx c sinxdx 则 a b c 的大小关系 2 0 2 0 2 0 是 A a c b B a b c C c b a D c a1 交 于点 O A 直线 x t 00 由点 P 作曲线 y x2的切线 PQ Q 为切点 1 求切线 PQ 的方程 2 求证 由上述切线与 y x2所围成图形的面积 S 与 a 无关 3 课时作业 十五 基础热身 1 D 解析 6f x dx 2 f x dx 2 8 16 6 6 0 2 A 解析 根据积分的运算法则 可知 f x dx 可以分为两段 即 f x e 0e 0 dx x2dx dx x3 1 所以选A 1 0e 1 1 x 1 3 1 0 lnx e 1 1 3 4 3 3 D 解析 a x2dx x3Error b x3dx x4Error 4 c sinxdx cosxError 1 cos2 2 0 1 3 8 3 2 0 1 4 2 0 2 c a b 4 C 解析 3 3 x2 2x dx Error 1 3x 1 3x3 x2 32 3 能力提升 5 C 解析 f x dx ax2 1 dx xError 1 2 解得 a 3 1 0 1 0 ax3 3 a 3 6 D 解析 根据定积分的相关知识可得到 由直线 x x y 0 与曲线 3 3 y cosx 所围成的封闭图形的面积为 Error sin sin 3 3 3 3 3 故选D 7 D 解析 9 8t 6 5 dt 4 9t2 6 5t 8 4 Error 4 9 64 6 5 8 4 9 16 6 5 4 313 6 52 78 4 26 261 2 8 D 解析 由 F x kx 得 k 100 F x 100 x 100 xdx 0 18J W 0 060 9 2ln2 1 解析 由题设 f1 x Error 于是定积分f1 x 2 1 4 dx dx 1dx lnxError 1 xError 2ln2 1 1 1 4 1 x 2 1 1 42 1 10 1 解析 0 sinx acosx dx asinx cosx 2 Error asin0 cos0 a 1 2 a 1 asin 2 cos 2 11 解析 因为 y2 2x 所以 f x 2 2x x 4 0 1 2 所以 V 0 f x 2dx 02xdx x2Error 1 2 1 2 12 解答 1 由Error 解得Error 或Error O 0 0 A a a2 又由已知得 B t t2 2at D t t2 4 S x2 2ax dx t t2 t2 2at t2 a t t 0 1 2 1 2 Error t3 t2 at a t 1 3x3 ax2 1 2 t3 at2 t3 t3 2at2 a2t t3 at2 a2t 1 3 1 2 1 6 故 S f t t3 at2 a2t 0 t 1 1 6 2 f t t2 2at a2 1 2 令 f t 0 即 t2 2at a2 0 1 2 解得 t 2 a 或 t 2 a 22 01 t 2 a 应舍去 2 若 2 a 1 即 a 2 1 2 2 2 2 2 0 t 1 f t 0 f t 在区间 0 1 上单调递增 S 的最大值是 f 1 a2 a 1 6 若 2 a 1 即 1 a 2 2 2 2 i 当 0 t0 2 ii 当 2 a t 1 时 f t 0 2 f t 在区间 0 2 a 上单调递增 在区间 2 a 1 上单调递减 f t 22 的最大值是 f 2 a 2 a 3 a 2 a 2 a2 2 a a3 2 1 6222 2 2 2 3 综上所述 f t max Error 难点突破 13 解答 1 设点 P 的坐标为 a a2 1 又设切点 Q 的坐标为 x x2 则 kPQ 由 y 2x 知 2x a2 1 x2 a x a2 1 x2 a x 解得 x a 1 或 x a 1 所以所求的切线方程为 2 a 1 x y a 1 2 0 或 2 a 1 x